151の(3)の逆と真偽を教えてください

あるこ と B 151 a, b は実数, m, n は整数とする。 次の命題の を答えよ。 (1) ab > 0 ならば, α > 0 かつ60である。 (2)* a +6≧2 ならば, a ≧ 1 かつ 6 ≧1 である。 (3)* α = 0 または 6 = 0 ならば, ab≠0 である。 (4)m²+nが奇数ならば, mn は偶数である。 152α 6 は実数,m, n は整数とする。対偶を利 (1) ab ≠ 6 ならば, α キ2 または6≠3である。 (2)* α +6 > 10 ならば, α > 5 または65である (3)* d' + 62 0 ならば, a = 0 または 0 であ mn が奇数ならば,m, nはどちらも奇数であ 53 x,yは実数とする。次の条件におい あることを証明せよ。 (x =

同じく数学の進研模試の問題なんですけど、ほんとに意味がわかりません。やり方教えて欲しいです。 至急です。お願いします。

2)は実数とし, αは実数の定数とする。 A={xla≦x≦a+1), B={xx <-3,2<x} とする。 A∩B= であるようなαの値の範囲は (イ) である。 ただし, は空集合

この後どうすればいいか分かりません。 どなたか教えてください

✓ 24 xは実数とする。 集合を用いて,次の命題の真偽を調べよ。 (10点×2) x-3|<1⇒x+1|>2 (1) -1<X-3<1 2<x<4 (2)|x|>2⇒x>4 x+12, x+1-2x>2, x<-2 =7x74 x>1, x<-1 x=2またはx<-2x>4 2<x<4x>または<-1

n進法についてです。どうしてマーカーで印をつけた式ができるのかがわからないです。

基礎トレ 88 難易度4 目標時間20分 www nを4以上の自然数とする。 数 2, 12, 1331 がすべてn進法で表記されているとして, 2=1331 が成り立っている。このときはいくつか。 十進法で答えよ。 ( 京都大学) n進法で2, 12, 1331 と表記される数は, 10 進法ではそれぞれ, 2, n+2, n°+3n² +3n+1 になるので 基礎トレ 41 ① 2n+2=n+3n2+3n+1 次に, 2(k+1) ≧ (k+2)3 ...... ②を証明する。 (左辺) (右辺) = (n+1)3 =2(k+1)-(k+23 =2(k3+3k2+3k+1)- (k^3+6k2+12k+8) =2k°+6k2+6k+2-k-6k-12k-8 n=4 のとき 左辺 = 64, 右辺 =125 n=5のとき 左辺 = 128, 右辺 =216 n=6 のとき 左辺 =256, 右辺 =343 n=7 のとき 左辺 = 512, 右辺 =512 n=8 のとき 左辺 = 1024, 右辺 =729 より,答えの1つが n =7であることがわかる。 また,n≧8 のとき, 2+2 (n+1)と推定でき, これを数学的帰納法で証明する。 (i) n=8 のとき成り立つのは明らかである。 (ii) n=k のとき成り立つと仮定すると 2k+2> (k+1)3 両辺を2倍すると2k+3>2(k+1)3 数学的帰納法 (不等式の場合) =k-6k-6 ここで,f(k)=k-6k-6 とすると, f'(k) =3k2-6 k≧8のとき、f'(k)>0より,f(k)は単調増加 である。 さらに,f(8)=458より k≧8 のとき f(k) > 0 よって、②が成り立つことがわかる。 ①,②より2k+3>(k+2)3 n=k+1のときも成り立つ。 (i), (ii)より, 命題は成り立つ。 よって、答えは n = 7 のみとなる。 答 すべての自然数nで不等式が成り立つことを証明するには (i) 最初の数のとき, 不等式が成り立つことを示す。 自然数は1から始まるので, 通常は n=1のときを示すが, 今回は "n≧8の自然数” なので, n=8 のときを示す。 (ii) n=k のとき, 不等式が成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つことを示す。 今回は,n=kのとき,2k+2> (k+1)3であり,これが成り立てば, n=k+1 のとき, すなわち, 2k+3> (k+2)が自動的に成り立つことを示す。 まず, 2k+2> (k+1)3 の左辺を2k+3 にしたいので,両辺を2倍すると①の式が得られる。 「2k+3が2(k+1)より大きい」がわかっていて 「2+3 が (k+2) より大きい」を示したいので, 「2(k+1)が (k+2) 以上である」 を示せばよい。

買い物客100人のうち、75人がりんご、80人がみかんを買いました。 りんごとみかんをどちらも買っていない人の最小の人数を求めよ。 という問題の解き方を教えて頂きたいです。 (答えは0人)

200以下の自然数のうち、 ①6か8の少なくとも一方で割り切れる数 ②6または8の片方だけで割り切れる数 について、解き方を教えて頂きたいです。 (答えは、①50・②42)

この問題のイを求めるとき、画像３枚目の解答の最後で、784から引いているのはどうしてでしょうか、？ n/784が1より小さくなるnは1~783ではないのでしょうか、？

OO Warm Up OO 個ある。また,が1より小さい既約分数 784 90 784 の正の約数は全部で である正の整数nは全部で 個ある。 グル [23 福岡大 ] (C) AA Sten Un

これの解き方がわからなかったので、教えていただけると幸いです🙇🏼‍♀️

*53 集合 {1,2,3,4,5,6} の部分集合の個数を求めよ。

(3)の解説の反例でb＝2となっているのは何故ですか？ bは0以下で考えなくてもいいんですか？ 理由も合わせて教えて欲しいです

基本 例題 58 逆・対偶・裏 00000 この命題の逆 対偶 裏を述べ, その真偽をいえ。 x, a, b は実数とする。 4の倍数は2の倍数である。 ) x=3ならばx=9 [] a+b>0ならば 「a> 0 かつ6>0」 /p.102 基本事項 針 逆・対偶・裏を作るには,まず, 与えられた命題 をpgの形に書く。そして 逆 qp 逆は gp, 対偶はg, 裏は とする。 また, 命題の真偽については b= 対偶 ⇒ ・逆 1 真なら 証明 (明らかなときは省略してもよい。) 2 偽なら 反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 (1)逆の倍数は4の倍数である。 (反例) 6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 反例は1つ示せば 対偶 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。逆と裏の真偽は一 (2) 逆: x=9 ならば x=3 る。 (反例) x=-3 x=9x= 対偶: xキ9 ならばxキ3 もとの命題が真(x=3のときx2=9である)であるからもとの命題が真 真 裏: x=3ならばx2=9 偽(反例) x=-3 (3)逆: 「α>0 かつ6>0」ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0 または b≦0」 ならば a+b≦0 偽(反例) α=-1,b=2 裏: a+b≦0 ならば 「α≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから 真 ⇒ 対偶が 逆が真 [偽] 裏真 習 x, yは実数とする。 次の命題の逆・対偶・裏を述べ、その真偽をいえ。 58 (1) x+y=5⇒x=2かつy=3 BAR 無理ならば,x, yの少なくとも一方は無理数である。 p.111

命題の逆、裏、対偶とその真偽を答える問題なのですが、これで合ってますか？ 真偽がよく分からないです…

(2) x≠2x2-3x+2≠0 偽 逆:ズース+キスキュ真 裏:x=2=x=3x+2=0 真 対偶:x3x+2=0=>x=26偽