数1 二次方程式 二次方程式ax²-2ax＋4-a＝0が、異なる二つの正の解を持つようにaの値の範囲を求めよ。 解いてください！お願いします

解説の(i i)の解き方を、値が変わってもわかるようにしたいのですが、どのような手順で求めればいいのでしょうか？上手くkの値を出すための方程式が立てられなくて苦戦しています。できる所まで、考えてみたので間違っていたら教えてください🙇‍♀️ 1, a+b+c=0からa =( ... 続きを読む

2a+6_2b+c_2c+α 3c == 3a 36 =k (kは実数) とおくとき, kの値を求めよ.

この数学の問題教えてください！

5 次の連立方程式を解け。 2x+2y=6 2x+y=8

青チャート例題38（2）(3)より2次式の解の種類について質問です。 Kの場合わけしないといけないのは分かるのですが何故(2)は実数全てにおいて異なる二つの実数解になるんですか？ (3)のように>0、=0、<0で場合分けする必要はないんでしょうか？ また(2)のような答えに... 続きを読む

68 88 基本 例題 38 2次方程式の解の判別 0000 (3)x2+2(k-1)x-k2+4k-3=0 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 (2) 2x²-(k+2)x+k-1=0 (1) 3x²-5x+3=0 基 k p.66 指針 2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は, 解を求めなくても, 判別式D の符号だけで 別できる。 異なる2つの実数解 質 公小 2次方程式の解の判別 D=0⇔重解 重解はx=- 2a D0⇔異なる2つの虚数解 解答 (2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は,(1)と変わらないが がkの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。………… 与えられた2次方程式の判別式をDとすると (1) D=(-5)-4・3・3= -11<0 をも よって、異なる2つの虚数解をもつ。 つの (2) D={-(k+2)}-4・2(k-1)=k+4k+4-8(k-1) =k-4k+12=(k-2)2+8 ゆえに、すべての実数kについて よって、異なる2つの実数解をもつ。 する D>0 (3) 1/2=(k-1)^-1.(k+4k-3)=2k²-6k+4 =2(k2-3k+2)=2(k-1)(k-2) よって, 方程式の解は次のようになる。 D0 すなわちん <1,2 <kのとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち k=1, 2 のとき 重解 D<0 すなわち 1 <k<2のとき 異なる2つの虚数解 D<0 一D>0」 CHES OF T {-(k+2)}2 の部分は, (1)2 =1なので, (+2 と書いてもよい。 1+CIDA ax2+2b'x+c=0 では D 4 α <βのとき 利用する (x-α)(x-B)>0 ⇔x<a, B<x α <βのとき (x-α)(x-B)<0 ⇒a<x<B D>0- 2 練習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。 31-12x 指

数1の二次方程式の問題です！ この問題の解き方の過程が理解できません。 ●両辺に−1をかけて　3x ²−4x−2＝0 にする。 　よって、x＝3分の−（−２）±√（−２）² −3×（−２）＝3分の２±√１０ 質問1 なぜ両辺に−1をかけるのか 質問... 続きを読む

1 (6)* -3x²+4x+2=0

数Ⅰの二次関数の問題です。 x=-1,1で場合分けする理由を教えてください。 ［2］に含めてもよいと考えてしまいました。 よろしくお願いします。

重要 例題 130 2次方程式の解と数の大小 (3) 000 方程式x+ (2-a)x+4-2a=0が1<x<1の範囲に少なくとも1つの をもつような定数αの値の範囲を求めよ。 基本 指針 条件が｢-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ」であることに 大きく分けて次のA, B の2つの場合がある。 A-1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解は2つと考える) ® -1 <x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ A [1] 方程式の2つの解をα, B(α≦β) として, それぞれの場合につ + a いて条件を満たすグラフをかくと図のようになる。 ®は以下の4つの場合がありうるので注意する。 ® [2] ® [3] -1<x の範囲に B [4] a + B x は -1<x<1 の範囲に1つ、 <-1 または 1<x の範囲に1つ + x & x-x-2=0 (x-21 (x + 1) = 0 α=-1 A B= + -1 a -1 B1x x=-1と-1<x<1 の範囲に1つ f(x)=x2+(2-α)x+4-2aとし, 2次方程式f(x)=0の 解答 判別式をDとする y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は直線 a-2 x= である。 2 [1] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1<x<1の部分と異 なる2点で交わる, または接することである。 すなわち、次の (i)(iv) が同時に成り立つことである。 (1) D≥0 (Ⅱ) 軸が-1<x<1の範囲にある (iii) f(-1)>0 (iv) f(1)>0 (i) D-(2-a)2-4.1.(4-2a) =d+4a-12=(a+6)(a-2) D≧0から (a+6)(a-2)≥0 a≤-6, 2≤a ゆえに a-2 (ii) x= について 2 よって -2<a-2<2 ****** ① -1<a-2 <1 1 の範囲 2-a x=- 2-1 条件は 「少なくとも1 であるから, グラフがx軸 場合,すなわ この場合も含まれ [1] 軸 D=0 ゆえに 0<a<4 2 (i) f(-1)=-α+3であるから よって a<3 3. -a+3>0 +

二次方程式の問題で y＝2x^2-8x+4の答えは 2(x-2)^2-4であってますか？

至急　誰か助けてください (2)問題の解説に下線の式がありました。この式はなぜこうなるのですか?

22 【2次関数の決定】 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき,その2次関数を求めよ □(1) 点(-1,4)を頂点とし,点 (0,2)を通る。 y=-2(x+1)2 (2)x軸と2点 (2010) 交わり, 点 (1,2)を通る。

青チャート数1の基本問題74番の(4)(5)(6)を教えてください！ 過去の質問もみたのですが、私の実力ではわからなくて…初心者向けレベルで教えてくださるとありがたいです！ よろしくお願いします🙇

(1) a (2) b 128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 (3)c 00000 基 放 れ 上のグラフをか 0 (4)62-4ac x /p.124 基本事項 2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置, 座標軸 との交点などから判断する。 YA 上に凸 (1)αの符号 α>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 b2-4ac 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 一 に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 ! C 2a (3)cの符号y軸との交点が点 (0,c) b2-4ac a-b+c (4) 62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 4, 平(5) a+b+c の符号 (6) a-b+cの符号 αの符号とともに決まる。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1)グラフは上に凸であるから a<0 解答 y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac =(x+2) b 2a 2a' 4a b2-4ac b 頂点のx座標が正であるから ・>0 2a よって b 2a <0 (1)より,a<0であるからb>0 4a AとBは 同符号。 ●レ (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 (4) 頂点のy座標が正であるから b2-4ac 4a >0 (1) より, α < 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき B <OAとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac>0 y=a•12+b・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c0 (6)x=1のとき y=a・(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 ■ 練習 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき ③ 74 次の値の符号を調べよ。 (1)c (4) a+b+c (2) b (3) b2-4ac (5) a-b+c を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 検討

グラフとx軸とy軸とが交わったところの値も出せと先生に言われたのですが、 このグラフの2と4はどーやったら出せますか？！

解答 (1) 与えられた2次関数は y=2(x-6x) + 16 =2(x-3)2-2 =2{(x-3)2-32}+16 16 と変形される。 よって, そのグラフは 軸が直線 x = 3 頂点が 点 (3,2) の下に凸の放物線である。 yy=2x2-12x+ 16 また,軸と点(0, 16) で交わる。 0 4 よって, グラフは右の図のようになる。 -2 x