下の図は正四面体なのですが、青で塗られている三角形の角θは60度になるでしょうか？🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします🙏🏻

1-t P A B AO 画 C D

これの⑵からわからないです。⑴は三平方の定理で求め、PR=√7とでました。14は三角形の面積の公式で求めました。⑵は正弦定理を使いPS=xとおきおきSR=√7-xで求めましたが答えと会いませんでした。わかる方解説お願いします🙇答え13エ14ウ15イ16ウ17ア18エです。

3. 直角三角形 PQR において, PQ=√3, QR=2,∠PQR =90° とする。 (1)PR= である。 13 であり,三角形 PQR の面積は 14 〔解答番号 13~18] P S (2) 図 I のようにSQR =60° となるように辺 PR上に点 Sをとる。このとき, QS 15, PS= 16である。 さらに,図IIのように∠TQR=30° となるように辺 PR上に点 T をとる。 このとき,QT = 17 である。 (3)(2)より,三つの線分 PS, ST, TR の長さの比が以下 のように求められる。 PS:ST: TR= 18 Q60° S 図 I T R 130° R 図Ⅱ 13 ア.1 イ√√5 ウ√6 I. √√7 √√3 2√3 14 ア. イ. I. 2√3 3 4 15 ア.1 イ. ウ. 3 3-2 2+√3 H. 2 16 7. √√√√3 √3 √7 イ. ウ. エ. 2 4√3 9√3 2√21 7 3√√7 17 ア. イ. ウ. I. 5 2 10 5 18 ア. 4√3:6:9 イ. 3:2:4 ウ.4:3:5 I. 5:4:6

四角で囲っている式を、私はBE:(BE-5）=7:3で計算しました。しかし何回計算してもBE=35/4になってしまいます。この式は間違いですか？もしくはどこで間違っているのかご指摘お願いします。

分 分 m mA AB=7, BC=5, CA =3 である △ABCにおいて、 Aおよびその外角の二等分線が辺BC またはその 基本 例 70 三角形の角の二等分線と比 長と交わる点を それぞれ D, E とする。 線分 DE の長さを求めよ。 指針 B D [埼玉工大 ] E p.448 基本事項 2 [図2] [図1] ADAの二等分 線内角の二等分線の定理 BD: DC=AB:AC [図] [図2] AEは ∠A の外角の 二等分線外角の二等分線 の定理 B BE: EC=AB: AC D C B 4 E AC に内分する その交点Qは、 解答 すなわち ゆえに B A ゆえに ∠PA7DC=3(5-DC) HM: AM を利用して, 線分 DC, CE の順に長さを求める。 CHART 三角形の角の二等分線と比 線分比) = (2辺の比) AD は ∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB: AC AP/DC (5-DC): DC=7:3 A | 次のように解いてもよい。 7 BD: DC=AB: AC=7:3 3 3 から DC= -XBC 7+3 -= 3 ×5=33 10 2 D3C ACADから 3 BE: EC=AB: AC=7:3 これを解いて DC= 2 P また, AEは ∠A の外角の 1からCE= 線である。 7-3 ×BC C 二等分線であるからPが -3x5=15 7 4 BE: EC=AB:AC 以後は同じ。 すなわち を 3 E *>(EC+5): EC=7:3 ゆえに7EC=3(EC+5) 15 これを解いて EC= BP 4 3 15 よって DE=DC+CE= + 2 4 24 21 REGEMASO

⬇の図についてです なぜ2つ目の三角形は、1つ目の青で囲んでいる三角形を反転した形になっているのですか？

RA 364 本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 緑分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 361 基本事項 基本 AA とす CH 平面 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 内分 B P 外角の二等分線による線分比 右の図で,いずれも ← 外分 BP : PC=AB: AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 B 解答 (1)点Dは辺 BC を AB AC に外分するから BD: DC=AB:AC AB: AC=1:2であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 D B 0 ← AB:AC=3:6 BD: DC=1:2 から BD:BC=1:1 そかと 解 直

なぜn sinθ−sinnθ＞0がわかったのに単調増加を、調べなければいけないのか分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

238. <三角形の角と不等式〉 8 微分法の応用 63 れを2以上の自然数とする。三角形 ABC において,辺ABの長さを c,辺 CA の長さ を表す。 ∠ACB=∠ABC であるとき, c<nb を示せ。 [20 大阪大・理系]

(１)BDが-4になってしまいます、、 何が違うのでしょうか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 Q000 (1)/AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて、∠Aの 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) p.361 基本事項2 基本 AA と C 平 そ 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比・ 右の図で,いずれも → ・外分 BP:PC=AB: AC A 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 (HM-MA)=H B C B 解答 にする。 its HAS CI (1)点Dは辺BC を AB : AC に外分するからH+HK)+(+HA) (*M8+*MA)S="A+A BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2であるから BD: DC=1:200 HA AB: AC=3:6 よって BD=BC=4 BD: DC=1:2 から B C BD:BC=1:1 BD:DC=AB:AC=2:1 ABDUCTADA 2+1 D (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから ゆえに DC= -×BC=1る。 この点をHとすると 合う辺、または また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CF ■AB: AC=4:2

(2)ですが、何に基づいて∠pab🟰∠qdaになるのが分かりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

第3第5は、いずれか2を選択し、 解答しなさい。 第5問 (選択) (20 ABCDにおいて, AB-5, AD-10とし, AB を直径とする円を AD 0 とする。 次の(1)を満たすように2点P.Qをと とする円を る。 (1)Pは、長方形ABCDの外部 0, の上にある。 かつ, N (Qは、長方形ABCDの外 0, の上にある。 かつ, 00分PQ上に直Aはある。 10 参考図 C (2)PB-3である場合について考える。 QDコであり、直接PQと直BDの交点をと すると、 PE-サである。また、QD QE の両方にし、 中心が 分 DE 上にある円の中心をFとすると、 シ である。 さらに、 QD 上に, 3 直線 EG. AD, QF が1点で交わるようにとると. センタ BOGの面積は である。 チッ 55 (1) PQ BD"である場合について考える。 QAオ カであり、口から0. に引いたとO, とすると、 QT キクである。 +49=740 27 1次ページに続く。) 第5問 図形の性質 出題のねらい 意に適した図を描いて、 三平方の定理 相似 方 べきの定理 三角形の角の二等分線。チェバの定理な どの図形の性質を適用し, 線分の長さを求められるか。 解説 (2) であり. QP=6+4 である。 △QED にチ DF EA FE AQ 6+4 QG 6 直角三角形ABD で, BD=√5²+10²=5/5 ･･････ア, イ 直角三角形 PAB において, PA=√52-3=4 円において、 半円の弧に対する円周角は90°である から. また. ∠APB= ∠DQA=90° ......ウエ (1) PQ//BDより, ・10- <BDA = ∠DAQ (錯角) であり. <BAD= ∠DQA (=90) であるから、 △ABDAQDA よって AD BD QADA AD2 102 QA= BD 5/5 ∠APB= ∠DQA (=90°) ∠PAB=90-∠QAD=∠QDA であるから APABAQDA よって, PA PB AB QD QA DA 4 3 5 QDQA 10 が成り立ち, QA=6.QD=8 (PBA=<QDA?) ケ, コ PB <QDより. 点Eは線分BDのBの方への延 長上にある。 ∠EPB= ∠EQD (=90より.. PB // QD GD 3 である。 したがって QG=6 == であるから ABQ アドバイ 方べきの 図形の 用いるか を「知って 用すれば イメージ 設問 図と一 (i) AA ······サ C ......オカ PQ/BD. <BPQ=∠DQP=90° より 四角形 PBDQ は長方形である。 PQ=BD=5/5 円Oに関して方べきの定理より. QT2-QA-QP =4/5.5/5=100 であるから. QT=10 であるから. QEQD PE PB よって 6+4+PE 8 PE 3 3(10+PE)=8PE PE=6 点Fを中心に 2直線 QD QEの両方に接する 円が描けるから QF は ADQEの内角/DQE の二 等分線である。 よって, .....キク より、 DF_QD FE QE DF 8 1 FE 6+4+6 2 PB//QG, ∠GQP=90° より. ABQG=1/2QGQP ......シ, ス

数1です。問13.14の解説をお願いしたいです🙇🏻

鋭角, 直角, 鈍角のいずれである 【問13】 次の△ABCにおいて, Aは鋭角,直角, 鈍角のいずれであるか (1)α = 11,6=8,c=7 一般に、 三角形の角度が一番大きい角の (2)a=7,6=5,c=6 <類題> PRIME No. その対辺は,三角形の辺の中で一番長さが大きくなる。 最大 最大 C B (例10) a=7,b=6,c=4のとき△ABCは鋭角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形 のいずれであるか。 【14】 4,b= 8, c = 9 のとき, △ABC は鋭角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形のいずれであるか。 <類題> PRIME No.

線を引いているところから全くわかりません どうやってこんな比がでてくるんですか？ 教えてください

角の 二等分線 60 AB = 9, BC =6 である △ABC の∠Bの二等分線と辺 CA の交点 をDとし,頂点Aにおける外角の 二等分線と辺BCの延長との交点 をEとする。 AD=3 であるとき, 線分 DC, BE の長さを求めよ。 ------ 3 0 B-6---C ポイント② 三角形の角の二等分線と比の定理を利用する。 D E

線画引いてあるところの説明お願いします

の ポイント 平行線と緑 60 AB=9, BC=6 である △ABC の∠Bの二等分線と辺 CAの交点 をDとし、頂点Aにおける外角の 二等分線と辺BCの延長との交点 をEとする。 AD=3 であるとき 線分 DC, ABE の長さを求めよ。 D B 6 ポイント2 三角形の角の二等分線と比の定理を利用する。 二等分線が辺 ACと交わる点をD.