微分についての質問です。一枚目の写真で青マーカーを引いたところには、「三次不等式はグラフを利用して求める。極値を求める必要はない。」とありますが、例題212.213では極値を出して解いている気がします。 ・なぜ例題212.213では極値を出して、例題216では極値を出して... 続きを読む

2 406 第6章 微分法改 練習 [216] **** 7956 く 50 785 2210 196 例題 216 三角不等式 **** cos 30 + cos 20+ cos >0 を満たす0の値の範囲を求めよ.ただし, 0≦02 考え方 解答 とする. 例題 212(p.402) と同様にして3次関数のグラフとx軸の位置関係を考える. まず cosa=t とおき,tの3次不等式を作る cost とおくと,002πより、 また, cos30=4cos0-3cos0=4t-3t cos 20=2 cos 0-1=2t2-1 4t3+2t-2t-1>0 したがって, 与式は, (4t-3t) + (2-1) +t>0 2t2(2t+1)-(2t+1)>0 (2t+1)(2-1)>0 ...... ② (2t+1)(2-1)= 0 とすると, tの値の範囲に注意 与式の左辺を cosで 統一する。そのとき 倍角,2倍角の公式を 利用する. ((p.269 参照) 組み合わせを考えて, 因数分解する。 [解] Commen ここ こで, 2 線が一致 200 とし, 線をも この √2 1 1 t=- 0 2' √2 2 y=4t+2t-2t-1 のグラフは, 右の図のようになる. したがって、②の解は、 ①より RD 3次不等式はグラフを 利用して考える. 極値 を求める必要はない。 30 1 <t≦1 √2 2√2 よって,t=cos 0,0≦02 より 0≤0< 単位円を利用して8の 範囲を求める. て π 第3,4象限の解と第2, 2 3 147 4 1 √2- 1象限の解は,それぞ 例 0 5 << 27 << れx軸に関して対称 10 1 x 43 7 3π 1 4π 注〉和積の公式を用いて次のように解くこともできる. (p.274 参照) ( cos30 + cos 0) + cos20>0 2 cos 20 cos 0+ cos 20>0 cos 20 (2 cos 0+1)>0 (2cos'0-1)(2cos0+1)>0 ここで, cosa=t とおくと, cosA+ cosB=2cos- A+B A-B COS 2 2 (2t2-1)(2t+1)>0 あとは、例題216と同様にして解けばよい. tan 20 + tan00 を満たす 0 の値の範囲を求めよ。ただし,0≦02 とする. 次

（２）なんですけど、どうしてその2つの三角形に注目しているのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

です。 【例題86 (1)3辺の長さが, a, 5, 4である三角形が 存在するようにαの値の範囲を定めよ。 (2)△ABCの内部に1点Pをとると, c+b>PC + PB であることを証明せよ。 (3)△ABCの辺BCの中点をMとするとき AB + AC> 2AM を証明せよ。 ポイント A b 1/0 P B C B # C M

数IIの三角不等式の問題です。 (3)の下線部ですが、なぜそのように判断できるのかの理由が分かりません…また、(4)ではなぜないのでしょうか。何も分からないので教えていただけると助かります🙏

(3) cos20-√2 cos 0-1≦0 cos'0-sint -√2 cast -150 (05'-(1-c05'0)-52cosy-150 cos² 0 - 1 + Cos²0 - SICOSO - 1 50 2c050-52cos-20 (2 cost) +52) (lost -√2) (cost) -√2) <0 2003 0 +√250 2005-1 Cos - より、 一方 3 050547 (4) cos20 + sin 0 > 0 cost- sin³g +sing > 0 細

三角不等式の問題です。求め方と不等号<,≦どっちをつければ良いか分かりません。教えて欲しいですm(_ _)m 答え（1）0≦θ<3／4π , 5／4π<θ<2π 　　 （2）π／6≦θ≦π／3 , 2／3π≦θ≦5／6π 　　 （3）0≦θ≦π／3 , π／2... 続きを読む

練習 0≦O2 のとき,次の不等式を解け。 ② 143 (1)√2 cosO>-1 (2) √3 ≦sin0≦ (3)tan √3 2 2

至急お願いします！ θ＝6分のπ 6分の5πになるのが分かりません 途中式教えてください 自分で解いたものものせました

≧1/2 sin 0 sin 45. L 2 45° TC 180 0 = 1 1 0 / / /^ 135° TU 4 135² I 3 T 180 4

丸で囲った絶対値っていりますか？ なくても成立するような気がするのですが...

これは, 三角不等式 α, bを実数とするとき, 041-1610≦la+bl≦|a|+|6| 左側の等号は, ab≦0のとき成立 右側の等号は, ab≧0のとき成立 a = 0 または6= 0または α, bが同符号 α = 0または6= 0またはα, bが異符号 96 第2章 方程式・不等式 等号成立はx≧0のとき 等号成立はx≧0のとき 補足 証明は -|xxx 用います｡ 右側(右辺) - (左辺) = (a² + 2\ab\ +62) - (a² + 2ab + b²) =2(labl-ab)≧0 左側: (右辺) - (左辺)2 (a² + 2ab + b²) - (a²-2|ab| +6³²) = 2(|ab| + ab)≧0 =

79.1 証明を考えるときに、「中線の定理とか中点連結定理が使えるな」と考え、ADを伸ばそうなんて思いつきもしなかったのですが、経験を重ねていけば思いつく、というやつですか？ それとも証明内容をそのまま図示（今回だと2ADをそのまま書いてみる）することは考え方の候補として持... 続きを読む

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD <AB + AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF < AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 [CHART 三角形の辺の長さの比較 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において TUISHO SET COMM 指針 (1) 2ADは中線 AD を2倍にのばしたものである。 _#WLXOASKORA 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように,平行四辺形を作ると (DA'=AD), AC は BA' に移るから, △ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 ! (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する。 (2) (1) は (2) のヒント 他の中線 BE, CFについても (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 AA' <AB+BA' よって (2) (1) と同様にして 2AD<AB+AC ...... 練習 ③ 79 (3) 2BE < BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ゆえに ① 3 ......... D 基本事項 HA TOSCA ①1 角の大小にもち込む 12 2辺の和>他の1辺 P A' OCASE 2 (AD+BE+CF) <2(AB+BC+CA) AD+BE + CF <AB+BC+CA A B B C DAS 00000 D D A' 1855 中線は2倍にのばす C 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 PORTCOU <OS DACEA) 不等式の性質 a<d, b<e, c<f DAL a+b+c<d+e+f 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい 定理) STARTS AN 212863873 (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき､xの ERA の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき、次の不等 [岐阜聖徳学園大 ] 証明せより 基 (1 (2 指針 ! [C 解 (1) て 2 (1 よ と F VE (1 d 検 上 B 練

-t/4が1より大きくなることはないのですか？

64.0<x<下を満たすすべてのに対し、不等式 を満たすすべてのに対し、不等式 sin 3x+tsin 2x>0 が成り立っているとする. このときtの値の範囲を求めよ . (名古屋大) 69. につい (1)

③どうしてこのような砂時計の形みたいな範囲になるのか理解できません😭😭🙇‍♀️

基本例題 143 三角不等式の解法 基本 *** 0≦0 <2πのとき、 次の不等式を解け。 √3 (1) sin0<- 2 (2) 1/12/ cos a = √3/2 00000 =√3 /p.231 基本事項 (3) tan 02 O≧

(2)が解説をみても理解できません。教えてください

309 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 (1) y=√7sinx-3cosx *(2) y=2sinx+cosx (0≤x≤ π)