Question

moon

（２）なんですけど、どうしてその2つの三角形に注目しているのかが分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

です。
【例題86
(1)3辺の長さが, a, 5, 4である三角形が
存在するようにαの値の範囲を定めよ。
(2)△ABCの内部に1点Pをとると,
c+b>PC + PB
であることを証明せよ。
(3)△ABCの辺BCの中点をMとするとき
AB + AC> 2AM
を証明せよ。
ポイント
A
b
1/0
P
B
C
B
#
C
M

(3) AMは中線。 中線といったら,平行四辺形 (パターン (76K)。
(1)
解答
三角形の成立条件より
ra+5>4... ①
+a>5... ②
14+5>a
5
4
a
これより, 1 <a<9
(2)右図のようにおく。
このとき,△ABD, △DPC に注目すると
[c+bi>d + PB
la+b2 >PC
① では △ABD に注目
A
b1
D
d
P
PB
B
-1
9
三角不等式
B
C
B
②
①
D
P
b2
②では△DPC に注目
A
P
D
b2
PC
C
a
消える
M
B
C
①+②を計算すると,
(e+ b1) + (d+b2) > (d + PB) + PC
c+b1+b2 >PC + PB
...c+b>PC + PB
(3)右図のように平行四辺形ABDC を作ると,
[BD=AC向かい合う辺の長さは等しい
LAM=MD2本の対角線は中点で交わる
したがって,△ABD に注目すると,
AB + AC > 2AM←三角不等式
が成立する。
dは
AB
△ABD に注目
2AM
B
M
AC
と等しい
D
パターン86 三角形の成立条件