円についてです。 私はアを求める際に解説の別解の方法で解いたのですが、その場合解答の1丸の式を求めずにイを解こうとすることになります。その場合、どのように考えて答えを出すのが良いのでしょうか。詳しく式まで書いてくださるととても助かります。よろしくお願いします🙇‍♀️ ̖́-

63 (円の弦の長さ) 直線y=-x+k と円 x+y2+6x-16=0 が共有点をもつとき,kの値の範囲は さらに、この円と直線の2つの交点を結ぶ線分の長さが72 であるとき,k= である。 である。 117

この問題についてなのですが、別解(2ページ目)で解いた時に、√6となってしまい解けません。やり方が違うのでしょうか？それとも、√6になって解けないから進研ゼミは1ページのようなやりかたで解いているのでしょうか？ 解説お願いいたします🙇🙏🙌

step 1 題でをつかむ アプローチ これを考える際にも利用できる。 とらえた特徴をもとに数学化する イメージ ( 例題あるタワーの近くに右の図のような長方形 ABCD の水平なマラソンコースがあり、頂点 A の地点に、地面に垂直なタワーが建っている。 C D 太郎さんがこのマラソンコースを地点Dから地点Aに向かって走っているとき、途中の地点Eで引 ワーの頂上を見上げたときの角度は66°であった。さらに地点Aに向かって走り、途中の地点 再びタワーの頂上を見上げたところ、その角度は78°であった。また,地点からタワーの頂上 を見上げたときの角度は30地点Dからタワーの頂上を見上げたときの角度は45℃であった。こ のとき、次の問いに答えよ。 ただし、太郎さんの目の高さは考えないものとする。 (1) タワーの高さをん (m) とする。 太郎さんが地点EとFの間にいるときの地点までの距離を (m) とするときのとりうる値の範囲はア である。 ア }に当てはまるものを、次の⑩ ⑤ のうちから一つ選べ。 角度の情報から、 「地点までの距離」 と 「タワー の高さ」の関係は三角比を用いて表せることが わかる。 よって,(1)では, FA <ょくEA となる ことから, FAやEAを三角比とを用いて表せ ばよい。 さらに(2)では,地点C,Dでタワーの 上を見上げたときの角度から, CAやDAを を用いて表すことができる。このことを用いて、 △ ACD について注目して見てみよう。 ア に当てはまる記号は ( ) イウエ オに当てはまる数値は ( 下の解説を見て、答え合わせをしよう。 タワーの頂上をGとおく。 (1) ∠GEA=66° <GFA=78°, GA = h ここで、 GA EA GA =tan66°, =tan78° より FA h h EA= FA= tan 66* tan 78° <r< tan 66° R FA<x<EAより, tan 78 ksin66" << hsin78° ktan66" <x<htan78" kcos78° <x<hcos66° くさく sin 78° sin 66° h h COS.66 COS 78 B tan 78° tan 66 (2) 地点 A.B間の距を400m とするとき, タワーの高さはイウエ 21.414 とする。 66 78 D E F A タワーの高さ E (m) 数 <DGA=450 DA Tanks th よって 5 ・アの (答) (2)(1)と同様に, GADにおいて, GDA = 45° より DA= D totny) GA tan 45] GA 3 h tan 30 また、GACにおいて, <GCA=30°より, CA = △ ACD において、 三平方の定理より, CD+DACA”が成り立つので, CD=AB=400(m)から、 オである。ただし, 400+h=3h これを解くと,h=200/2 200 x 1.414 = 282.8 (m) ･･ イウエオの (

３枚目の写真のマーカーのところで、 n→∞の極限を考えるから、n≧2としていいのはなぜですか？ その下の式で、なぜイコールになるのか分かりません。解説をお願いします🙇‍♀️

5 【III型 選択問題】 (配点 40点) (1) rn+1 をrn, を求めよ. を用いて表し, が成り立っている. ただし, pは1<<2を満たす定数とする. また, C の中心を A, 半径をCとの接点を B, とすると, f(x)=10gAB:AA+1=1:p (n=1,2,3, ･･･) *** 平面上に直線lとそれに接する半径1の 円 C, がある. 図のように, C, の右側にあ り C とに接する円を C2 とする. 一般 に, n=1,2,3, C1 C2 C3 A2 A3 に対して, Cn の右側 B1 B2 B3 にあり C としに接する円をC+1 とする. = 3 ruti (1)求めた値とする. XXXBnBn+1 を求めよ. n→∞ 極限値 limB,B" を求めよ. に収束するようなβ の値と,そのときの極限値を求めよ. =2 hut2 n→∞ n=1 ru=phil α = limBB" とし, βを正の定数とする. 極限lim (B,B-α) β” が 0 以外の値 818 nを求めよ。また,r=3となるようなかの値 6₁ = 2 2 3 無限等比数 ai=1v=P

高校数学です(C113) (3)(4)のなす角θの求め方がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

113 ☑ 右の図のようなAD=AE=1, AB=√3 の直方体 ABCDEFGH において,次の内積を求めよ。 (1) AB・DC (3) AB.CF *(2) AB-AĆ * (4) ADGE 教p.65 E [3] ( H B B C F 'G

図形と方程式の範囲です。 教えて欲しいです🥲‎

anes 3点A(-2, -1) B(1, -2), C(-1, 2) を頂点とする △ABCは, 直角二等辺三角形であることを示せ。

直線y=2x+2…①が円x² +y² =8…②によって切り取られる弦の長さを求めよという問題で、 ①を②に代入して、交点2つの座標を求め、その2点の距離を三平方の定理を利用して求めるという方法で解こうとしましたが上手くいきません💦 計算ミスなのかそもそもやり方が違うのか教え... 続きを読む

(3)の問題の青い線で何故円②なのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

42 2円の交点を通る円 2x2+y^-2x+4y=0 ①, x2+y'+2x=1 ......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①,②の交点を P, Q とするとき, 2点 P, Q と点 (1, 0) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ. これが (10) を通るので -1+2k=0 よって, 求める円は 1 .. k= x² + y² −2x+4y+ 12 (x² + y²+2x−1)=0 .. (x-1)+(u+1)=280 (3) ③において, x2,y2 の項が消えるので, k=-1 : 4x-4y-1=0 ...... ④ 次に,円 ② の中心 (-1, 0) と直線④との距離をdとおくと, 精講 (1)2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. (数学ⅠA57) (2)38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も(2)と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 と表せますが, 直線を表すためには,x', y' の項が消えなければならないの で, k=-1 と決まります. また, 円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) 三平方の定理を使います. |-4-1| 5 d= √42+42 4√2 図より (1/2PQ)=(√2-d .. PQ²=4(2-25)-39 8 よって, PQ= /78 4 円② (-1,0) 1Q √2 注 (3)において, k=-1 ということは,①-② を計算したことにな ります。 ポイント 解 答 (1) ① より (x-1)+(y+2)²=5 ∴. 中心 (1,2), 半径 √5 ②より (x+1)+y^=2 ∴. 中心 (1,0), 半径 √2 中心間の距離=√2+2=√8 <3=2+1 <√5+√2 また,√5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 <半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P, Qを通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2.x-1)=0 ......③ とおける. 演習問題 42 2つの円x+y'+ax+by+c=0 と x2+y2+azx + by + cz = 0 が交点をもつとき (x+y+ax+by+ci)+k(x+y+azx+bzy+cz)=0 は k≠-1 のとき,2円の交点を通る円 k=-1 のとき,2円の交点を通る直線 2つの円x^2+y^2 と (x-1)+(y-1)²=4 は交点をもつこと を示し, その交点を通る直線の方程式を求めよ.

下線部のところでなんで絶対値が必要なんですか? また√の中で二乗して足し算しているのも公式ですか?

② 数学C 平面上のベクトル 教科書節末問題 解答 2つのベクトル, において, a += (1,2), a1=0,-1) のとき,ことを求めよ。 また, ベクトル 20-37の大きさを求めよ。 解答 [解] = (12/12) = (1/22) 127-36|= 5/2 3 2 (解説) (a+b)+(ab)=(1,2)+(0, -1) よって2a=(1,1) ゆえに =(1/1/1/2) 2'2 (a+b)-(ab)=(1,2)-(0, -1) よって2=(1,3) ゆえに 6 = (1/22) 3 2' 21-36=2(12/12)-3(12.12/27)=(-1/2-2/2) したがって 2 7\2 2 2' | 2ā−−36 = √( − ¹)² + ( − ¹²)* = √25-5√2 [別解 =(1, 2), g=(0, 1) とおくと (1,2), →>> → a+b=p,a- よって=1/2(+1)=1/2(67) これを成分で表して 以下は同様。 = a=1/2(1,2)+(0, -1)}=(1/2言 3 b =1/2((1,2)-(0.1)1=(12/12)

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

(1)と(2)のマーカーを引いたところが分かりません💦 初め、aがマイナスになるから満たさないんだと思って理解していましたが、 私の勘違いで、 問題を見るとaは座標でマイナスでも別におかしくないんだと気づいたんですけど、だとしたらどういう場合が満たさないんですか？ ... 続きを読む

PR 3点A(1, 1), B(2, 4), C(a, 0) を頂点とする △ABCについて ③66(1) △ABC が直角三角形となるとき, αの値を求めよ。 (2)△ABC が二等辺三角形となるとき, αの値を求めよ。 HINT (1) 直角三角形 三平方の定理 α' + 62 = c2 を利用。 どの内角が直角になるかで場合に分けて考える。 (2)同様に,どの2辺が等しくなるかで3つの場合に分けて考える。 AB2=(2-1)+(4-1)²=10 BC2=(a-2)2+(0-4)²=a²-4a+20 PRCA2=(1-α)+(1-0)^=α-2a+2 (1)[1] ∠A が直角のとき CA2+AB²=BC2 よって (α2-2a+2)+10 =α-4a+20 整理すると 2a=8 ゆえに a=4 YA A(1,1) B(2,4) (1) Cx