180
基本例題 47 反復試行の確率の基本
当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず
つ5回引くとき,次の確率を求めよ。
(1) 2回だけ当たる確率
( 2 ) 4回以上当たる確率
CHART & SOLUTION
反復試行の確率
1 反復試行であるかどうかの確認
② 確率とn, rをチェック Crp (1-p)^-1)
引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の 反復試行である。
=
5回繰り返す → n=5
1本引くとき,当たりくじを引く確率b-7238-1
(1) =2 の場合である。
(2) 4回以上とあるから, 4回または5回当たる確率を求める。
各事象は互いに排反であるから, 加法定理を利用する。
解答
1回の試行で,当たりくじを引く確率は
SHERRE84
また、はずれくじを引く確率は
(1)5回中2回だけ当たる確率は
2_1
1-1---1/10
3
=
4
4
5-2
135
C(+4)*(³) = 10×(4) × (²) - 112
1 =10x|
(2)5回中4回以上当たるのは、「5回中4回当たる」または
「5回中5回当たる」場合である。
これらの事象は互いに排反であるから, 求める確率は
sc (14)(14)+(41)=5×(14) x 12/2+(1/2-1214
64
=5x|
p.329 基本事項 2
← 1 -p を先に求めておく
と、考えやすい。
確率の加法定理。
PES TROBUST
補足1回の試行で当たりくじを引く確率をか、はずれくじを引く確率を1-pとする。ま
た,当たりくじを引くことを○, はずれくじを引くことを×で表すと, 5回中2回だけ
TOP
当たりくじを引く場合は
00xxx, OxOxx, OxxOx, O×××0, ×00××,
XOXOX, x0x x0, xx00x, xx0x0, x××00
の 5C210 (通り) あるから, その確率は 5 C202 (1p)で求められる。
5個の位置から
○の位置を2個
選ぶことと同じ
2章
5
独立な試行・反復試行の確率