2023年度6月進研模試大学共通テスト模試数②です。 2枚目の「チ」で、解説の青線で引いたところがどうやって出てきたのか分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて32ページの常用対数表を 用いてもよい。 太郎さんは,キャラクターを育てるゲームをしている。 このゲームでは、経験 値を一定量貯めるとキャラクターのレベルが上がっていき,レベルを上げるた めに必要な経験値は指数関数的に増加する。 レベルがn (nは自然数) のとき, さらにレベルを上げるために必要な経験値の量は、次の f(n) の値の小数点以 下を切り捨てた整数になることがわかっている。 f(n)=1000A(1+r)" ただし,A,rはキャラクターの職業や特徴によって決まる定数であり, A > 1, r0 である。 太郎さんが育成中のキャラクターについて調べたところ A=130,r= 1 30 と設定されていることがわかった。以下, A=130, r 1 とする。 30

高1 数A 【場合の数】 31の問題がわかりません〜😭 解き方もよくわからないのですが、1番わからないのはサイコロは区別しないで考えるというところです。普通の区別する時と何が違うのか全くわかりません、 なので解き方と区別した時とそうでない時の違いを教えて欲しいです🙇 答えは... 続きを読む

*32 31 第1節 場合の数 129 3個のさいころを投げるとき, 出る目の和が11になる場合は何通りあるか。 ただし, さいころは区別しないで目の数だけを区別するものとする。 あるか。 A,Bの2人がじゃんけんをして,どちらかが3回先に勝ったところで止め るゲームを考える。 引き分けはないものとすると, 勝負の分かれたけ

矢印を引いているところがなかなかその答えになりません。分かる方がいらっしゃいましたら説明していたいです。

2枚の硬貨を投げて, 2枚とも表が出れば100円を, その他のときは50円を受け取るゲー 解答 ムがある。 このゲームを10回繰り返したとき、受け取る金額 X円の期待値と標準偏差を (2)P 求めよ。 解答 2枚とも表の出る回数をY とすると,Yは二項分布 B (10, 22) に従う。 V(Y) よって, Yの期待値,分散は E(Y) = 10.1=5 4 2 v(x)=10.1 (1-1)=1/35 8 ここで X = 100Y +50(10-Y) = 50Y+500 よって,Xの期待値は F(X)=E(50Y+500)=50E(Y) +500=50+500=625 5 15 Xの分散は V (X)=V(50Y+500)=50V(Y)=502. 8 よって、 X の標準偏差は 15 25/30 σ(X)=√V(X) = 502. .8 2

問題文の意味がいまいち理解できないです。そもそもKを、得点として終了するのだから得点は必ずKになるのでは無いのですか？教えて頂きたいです。

1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っ ている.この箱から無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し, 箱に戻すという操作を繰り返す.ただし,回目の操作で直前のカー ドと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出し た場合に,k を得点として終了する.2≦k≦n+1を満たす自然数 kについて,得点がk となる確率を求めよ 東北大の一部 とする. カードの取り出 《解答》 カードの数字を出た順に a1, A2,A3, し方は全部でnk通りある.このうち ... * A1 < A2 < A3 < ... < ak となる場合は,a から ak までの数字の組み合わせはnCk通りで, 並べ方は 小さい順に1通り,それ以外は任意だから,この場合の確率は nck nk よって, 求める α < az <a3 <･･･ < ak-1 ≧ak となる確率は, a1 < Q2 < Q3 <… < ak-1 / ak (実際は ak-1 以降の大小は任意だから ai < az < az <･･･ <ak-1 と同じ)となる確率から ･･･ < ak-1 < ak となる確率を引いたものだから a1a2a3 <... nCk-1 1= nk-1 nCk nk n! = = = .k-1 n -1(n-k+1)!(k-1)! n!.n.k-n!(n-k+1) nk(n-k+1)!k! n!(n+1)(k-1) nk(n-k+1)!k! (k-1) (n+1)! nkk!(nk+1)! = n! nk(n-k)!k! n!(nk-n+k-1) nk(n-k+1)!k!

確率の問題なのですが（0.0）から（0.3）までの範囲に絞っているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

375 太郎君は3円, 花子さんは 10円を持っている. いま, 太郎君と 花子さんが次のようなゲームをする. え、太郎君が負けたならば花子さんに1円を支払う. (ただし, 太郎 じゃんけんをし,太郎君が勝ったならば花子さんから1円をもら くんがじゃんけんに勝つ確率は1/2とし,あいこはないものとする 太郎君の所持金がちょうど0円となるか, あるいは5円となった ときにこのゲームを終わることにする. 6回目のじゃんけんで太郎君 の所持金が3円になる確率を求めよ. 〔慶應大の一部 文字でおいてみる。 《解答》 太郎君が回勝ち、1回負けると, 所持金は 3+x-y円である. これが0円より多く5円より少な いのは間 0 < 3 + x-y < 5 BIC A 10 ⇔ x-2<y < x +3 この領域の格子点を (0, 0) から (33) まで進む最短経路数 が,太郎君の勝ち負けのパターン数であ 数であ VA y=x+3 る。 そこで右上図において, 点0から点 Aまで経路数がα 通り, 点0から点Bま での経路数が6通り存在するなら,点0 3 8 13 から点Cまでの経路数はa+b通りであ 1 3 5 5 る。この作業を繰り返して, 右の実線部の 格子を進む最短経路数は13通り よって求める確率は 12 2: (E) 13. 13. (1) 2 (1/2)= 13 64円(税込 0) 0 T 1).().(d,s,l) (y =x-2 X 2.余事象の確率を求め,全体の確率1から引くという作業は何度も経験し ているはずです.しかし,本間のように, ある事象の中で適さない事象を除 くというのには慣れていないかも知れません。この練習をしましょう。

これの樹形図の書き方と、コンビネーションでの解説をお願いします！

目標 練習 8 1枚の硬貨を繰り返し投げ, 表が2回出たら勝ちというゲームをする。 ただし,投げられる回数は5回までとし、2回目の表が出たらそれ以 降は投げない。勝つための表裏の出方の順は何通りあるか。

（iv）はなぜ区別しなくていいんですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

-2 が入っており,次の ” 箱の中に6枚のカード 2 1-1,-1,-1,-2 操作Sにより持ち点が変化するゲームを行う。はじめの持ち点は0点とする。 S: 箱の中から1枚のカードを取り出し、 取り出したカードに書かれた数を 持ち点に加える。 取り出したカードは箱に戻さない。

この問題の(3)の解説（2ページの丸で囲んでる部分がよくわからないです… 何故Xの得点は（2-5）と（8-5）ばかりなのでしょうか？ 3点や4点もグラフにあるのに何故省かれているのでしょう、、 教えてください！

step2 鉄則を使う 下の表Ⅰは、20人の生徒が行った2つのゲームX,Yの得点結果をまとめたものである。 表の横軸はXの得 点を,縦軸はYの得点を表し、表中の数値は,Xの得点とYの得点の組み合わせに対応する人数を表している。 ただし,得点は0以上10以下の整数値をとり、空欄は0人であることを表している。例えば,Xの得点が 6点でYの得点が7点である生徒の人数は2である。 また,IIはXとYの得点の平均値と分散をまとめたものである。 ただし, 表の数値はすべて正確な値であり、 四捨五入されていない。 以下,小数の形で解答する場合は、指定された桁まで解答せよ。 #I 表Ⅱ (点) 10 X Y 9 1 8 7 2 232211 2 平均値 A 6 2 1 分散 4.00 7.0 B Y 5 4 1 3 2 1 0 012345 6 7 8 9 10 X (点) (1)20人のうち, Xの得点が5点の生徒はア人であり, Yの得点がXの得点以下の生徒はイ人である。 . (2)20人について, Xの得点の平均値Aはウ エ点であり,Yの得点の分散Bの値はオ である。 カキ (3)20人のうち, Xの得点が平均値 ウ エ点と異なり,かつ, Yの得点も平均値 7.0点と異なる生徒 はク人である。 20人について, Xの得点とYの得点の相関係数の値はケコサシである。 ア( ( ウ エ オ( )力( キ ク( ケ ( ) コ サ ) シ(

この問題なんですか、解答の仕方はこのグラフみたいなのを使うしかないんですか?? また、使ったとして、SからZへの行き方かま 20通りになる理由が分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

*** p.379 3 ※小神さま個(日) ATHA- (S) A,Bの2人がコインを投げるゲームをしている. 表が出ればAはBか ら1点を得て, 裏が出ればBはAから1点を得るものとする. A,Bとも に始めは持ち点が5点あるものとし, 先に10点になった人が勝者となり ゲームは終了する。コインの表裏が出る確率は等確率 1/2/3 とし、コイン を10回投げる間にAが勝者となる確率を求めよ.1(信州大 *** ( &

期待値の問題です。最後の計算で（）×3をしていますが最大値が1、2、3の場合は3通りでは無いように思ったのですがなぜこのような計算式になっているのでしょうか？教えて頂きたいです。

442 重要 例題 69 期待値と有利不利 (2) 00000 1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。 ただし、 このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき, その 出た目が気に入らなければ、1回だけ振り直すことを許すとする。 期待値を求めよ。 |指針 類 基本 67 1回目に1が出たときに振り直すのは直観的に明らかであろう。問題となるのは、「い くつの目が出たら振り直さないか」ということである。 そこで、1回目にどの目が出たら振り直すことにし,いくつから振り直さないか、とい う判断に 期待値を用いる。 出た目の数だけ得点がもらえるのだから ★ (1回目に出た目) < (出る目の期待値) のとき,さいころを振り直すことになる。 解答 1つのさいころを振って出る目の期待値は 1 (1+2+3+4+5+6)・ = 6 6 21-1212 (3.5) 六 7 [る確 したがって, 3以下なら振り直し, 4 以上ならそのままとす指針_ ★ の方針。 る。 すなわち 1回目に出た目をX とするとき, X = 4, 5, 6 の 場合は振り直さない。 出た目<3.5を判断材料 とする。 また、振り直したときに2回目に出た目をYとすると 1の場合 2 (3, 1), (3, 2), (3, (X, Y)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6). (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), 振り直した場合,Yが得 点となる。 したがって, 求める期待値は 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) +4x ×1/3+5× 1 +6x 62 (1x2+2x+1/2+3x+1/2+4x+2+5x + X = 1, 2, 3の3つの場合 62 62 62 62 1 6 = 17 4 E +6x × ( 1 +2+ …………+6) ××/× + (4+5+6) × 1/2と計算。 x3