Question

みみ

期待値の問題です。最後の計算で（）×3をしていますが最大値が1、2、3の場合は3通りでは無いように思ったのですがなぜこのような計算式になっているのでしょうか？教えて頂きたいです。

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重要 例題 69 期待値と有利不利 (2)
00000
1つのさいころを振って出た目の数だけ得点がもらえるゲームがある。 ただし、
このゲームでもらえる得点の期待値が最大になるようにふるまったとき, その
出た目が気に入らなければ、1回だけ振り直すことを許すとする。
期待値を求めよ。
|指針
類
基本 67
1回目に1が出たときに振り直すのは直観的に明らかであろう。問題となるのは、「い
くつの目が出たら振り直さないか」ということである。
そこで、1回目にどの目が出たら振り直すことにし,いくつから振り直さないか、とい
う判断に 期待値を用いる。 出た目の数だけ得点がもらえるのだから
★
(1回目に出た目) < (出る目の期待値)
のとき,さいころを振り直すことになる。
解答
1つのさいころを振って出る目の期待値は
1
(1+2+3+4+5+6)・
=
6 6
21-1212 (3.5) 六
7 [る確
したがって, 3以下なら振り直し, 4 以上ならそのままとす指針_
★ の方針。
る。
すなわち 1回目に出た目をX とするとき, X = 4,
5, 6 の
場合は振り直さない。
出た目<3.5を判断材料
とする。
また、振り直したときに2回目に出た目をYとすると
1の場合
2
(3, 1), (3, 2), (3,
(X, Y)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6).
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
振り直した場合,Yが得
点となる。
したがって, 求める期待値は
3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)
+4x
×1/3+5×
1
+6x
62
(1x2+2x+1/2+3x+1/2+4x+2+5x
+
X = 1, 2, 3の3つの場合
62
62
62
62
1
6
=
17
4
E
+6x × ( 1 +2+ …………+6)
××/×
+ (4+5+6) × 1/2と計算。
x3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

さいころを振り直した場合は、２回目に出た目が得点になるので、〇を付けた部分が間違ってます。右側に〇してください。
(X,Y)=・・・
　　　(2,1),(2,2)・・・
　　　(3,1),(3,2)・・・
この４つの得点は大きい方ではなくて、振り直して出た目（右側）が得点になります。