本物3 急類 うう 絶対値を含む方程式 ②@@G
次の方程式を解け。
Q① k-11に2 の
2十|z十1|二|ァヶー1|=6
/.50 基本事項4 基本 34
(WaRr @中orurron
絶対値を信お方程式 絶対値記号をはずす
国 場合分け g生0 のとき lgl=z。 g<0 のとき le=ーg
場合の分かれ目は絶対値記号内の式王0 となるの値。
2| 簡便法 c>0 のとき |xl=。 ならば ェニc
) | に(GEの数) の形なので, 回 簡便法 の利用が早い。
(2) 絶対値記号が 2 つ出てくるので, 国 場合分け により和絶対値記号をはずす。
ここでは2 つの絶対値記号内の式x二1]、ァー1 が 0 となるェの値は、 それぞれ
ー1, 1 であるから, テく一1。 一1ミァ<] 1s> の3 る0 ェー1テ0
つの場合に分ける。…… 内 と1こく0 そき0
得られた解が 場合分けの条件を満たす かどうか必 ューュー >
議に9アタ2c22つ10っ
回 簡便法 は, |z|三c の形でないと使えないが, 場合の分かれ目
回 場合分け は。式がどんな形であっても絶対値をは
ずすことができる。
(解答)
因』 テー11|に2 から 。ァーロローキ2 回 簡便法 を利用すると
すなわち ァー11+2 または ァニルー2 計算がスムーズ。
よって ァ三13, 9
較の| sl のとき 2z+T(ZT0+(Z-10=6 をx+1>0、xー1s0
これを解いて ニテ これはァさ1を満たす。 で 場合分けの条件を確。
較計5z<」 のとき。 2z+(e+1)ー(x-り=6 xlsOo930
これを解いて ァ=2 これは 一1ミェマ1 を満たさない。 | e 場合分けの条件を確認
開園々<-」 のとき 2 語(510寺(EE でxt1<0、 *ー1<0
区埋すると,0=6 となり, これを満たすャは存在しない。 | で 場人分けの条件を認
よって, 方租式の解は =す
|
人
) |z-3に2x (3) lxzl+2Ix一1|=x+9
