(2)の ∵(1) の行から分かりません... どなたか教えてください

導関数 93 (1) f(x), g(x) をxの整式とするとき, 次の等式を証明せよ。 {ƒ(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+ƒ(x)g'(x) (2) f(x) を0でないæの整式とする. 自然数nについて d ¹/__ { f(x)}" =n{f(x)}"~¹ƒ'(x) dx であることを証明せよ. 精講 の特殊な例です. どちらも数学Ⅲで 扱うものですが、知っておいて損はないでしょう. (1) 導関数 f'(x) の定義から出発しましょう. 関数 y=f(x) が与えられたとき、xのおのお のの値αに対し,f'(a) が存在するとき, 対応 a→f'(a)は1つの新しい関数となります。 これはf(x) から導かれた新しい関数ですから, f(x) の導関数 (derived function, derivative) といい, f'(x) と表します。 (x)^x=(1) f'(x)=lim f(x+h) -f(x) h h→0 f(x) から f'(x) を求めることを微分するとい います. 導関数の表し方は f'(x) のほかに dy d y', y, dr' anf(x), Df(z) (1) は積の微分, (2) は合成関数の微分 解法のプロセス dy などもあります。」はニュートン, dx (1) {f(x)g(x)}' =lim h→0 BROSSARD a 213 ニッツが用いた記号です. (2) 自然数nについての証明問題ですから,数 学的帰納法を使うとよいでしょう. f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x) =lim h→0 はライプ 解答 (1)積の微分 iu-te {f(x)g(x)} 導関数 f'(x) の定義 ↓ f(x+h)-f(x) h lim- h-0 ↓ (滋賀大) =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (2) 合成関数の微分 {(f(x))"}' =n{f(x)}"-¹f'(x) AJSHOW 特に {(ax+b)"}' =na(ax+b)-1 この公式は使えるようにして おこう {f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-g(x)} 導関数の定義 ◆f'(x), g'(x) が現れ るように工夫する 第6

(3)から(5)までの微分方法を教えてくださいm(_ _)m 極値は分かります。答えを見ても分からないので微分方法だけお願いします🙏

300 次の関数の極値を求めよ。 (1) f(x)=x²-2x²+1 *(3)_ƒ(x)=_1_____4_ x x-1 *(5) f(x)=(x+1)e* →教p.167 例題 4 (2) f(x)=x-5x+6 x-1 x (4)_ƒ(x)=- x-1 *(6) f(x)=2sinx+cos 2x (0≤x≤2n)

わからないので解いてほしいです

【範囲】 教例題12 数学ⅡI (数) 小ニ等 -2x. 2/7/2 合格 1 関数 y=e 合格 【範囲】 教例題 11 数学ⅡⅠ (数Ⅲ) 小テスト第63回 再試 2年( )組( 番 ( (不合格 -f について、 極値、凹凸などを調べて、 グラフの概形をかけ。 不合格

(3)がよく分からないです。 この問題の解き方を噛み砕いて教えていただきたいです。お願い致します。

日〉 東京理科大 理工〈B方式 -2月4日〉 13 正の定数a (a ≠1) に対して, 2次関数f(x) を EELTE f(x)=az (1-m) と定める。 曲線 C:y=f(x) の点 (10) における接線をl1, 直線y=-x をl2と する。 曲線Cのx≦1の部分と2直線l1,l2 で囲まれる部分の面積をSで表し, ま たこの部分を軸の周りに1回転してできる図形の体積をV で表す。 is (1) 直線l1,l2の交点の座標をaを用いて表せ。 (2)Sをaを用いて表せ。 1 + 1² (3)定数a は a>1を満たすものとする。 2直線l1,l2 とæ軸で囲まれる部分をェ (4) 軸の周りに1回転してできる図形の体積をU で表すとき, ART. [] [2][14. をαの1次式で表せ。 lim (a - 1)2 V の値を求めよ。 a+1+0 1) 53001 >> IYONG @ 30a³ (a − 1) 4 π @ 2 2015年度 数学 15 28² (V-U) [ T8308-4**# (4) && [p] 18,800 Ap 四象 20- (30点)

【数Ⅲ微分】 (4)の説明していただけませんか😭

次の関数を微分せよ。 -) y=log (5x+2) 3) y=log10x (2) y=log2x³ (4) y=xlogx

数3の微分です！ 私が丸をつけたところはどうなっているのですか？ logはどこにいってしまったのでしょうか、、

例題41 [係数と極限 関数y=x3x (x>0) を微分せよ。 両辺の自然対数をとると, logy=10gx3x より, logy=3xlogx 両辺をxについて微分すると. y' y よって、 #3logx+3x. =3(logx+1) +(x) (logx+1). y'=x3x•3(logx+1)=3x3x *s(x+1)= 1 *)^2 = [(x) g(x)) *)n = *9(x+S)=³s(x+1)+³9 · 1 ='( 65

(2)の積分して面積を求める問題についての質問です。 自分で計算したらおかしなことになりました。 解答の計算過程は自分が考えたものより効率的だし、どうしてそうなるのか理解できています。 ただ自分の計算方法の中で具体的に何が間違っているのかよくわからないです。 わかりや... 続きを読む

7 円の一部- rを正の定数とする. 2つの曲線C1:y= 接線を持つとする. (1) 共有点の座標とyの値を求めよ. (2) C と C2 で囲まれる図形の面積Sを求めよ. y= 2.x² x2+1 解答 (1) G と C2 の共有点を T. そのx座標を1とする. C2:x2+y²=2(y≧0 ) は半円なので, Tにおける C2 の接線と半径OT は垂直である. よって,C の Tにおける接線は直線OT である. C について, S 2 円を活用する る。 まず, (共有点で) 接線が直交することを を通る,ととらえよう (円の接線と,その接点を通る半径は垂直だから:解答の 図参照). (2)では、円に関わる部分の面積は,図形的に求めることができる. 演習題は.fo" fr2-sdr を円(の一部)の面積とみるとよい(右図)。 -=2- であるから, 2.x y'=-2(-1)-- (x^2+1)² よって, 直線OT の傾きについて 2t (12+1) 2 12+1 1 2 x2+1 45゜ C2 1 √2 (名工大) Y y=√√√√x²-x2 例題では、C2が州門である(r2+y2,y≧0) ことに着目すると計算が簡単にな よって,共有点の座標は (1,1)と(-1.1) で, r=√2 (2) C, C2 ともy軸対称であるから, x≧0の部分を計算する. YA ya (第1項) =(√2)2.. (第2項)=f'(2- 1 1 O 4x (x^2+1)2 ∴.2=f2+1 1 C1 4. 1 + 8 2 2.x² 2+1. において, ·1·1= 1-1=44 +12/2 S(2-1241) dx=2-25021 x2+1 1 cos2日 従って, 求める面積は, S=2 (①-② C の接線が 2 の中心 共有点での = C2:y=√ra-x2が共有点で互いに直交する 3 2 ∴.t=±1 -dx +1² T 1 =2-2 -2² tan²0+1 cos²d0-2-2-2-2-4 -3 C2 ・=2- π yA O Xx O k (−2(2+1)-1)、 x (接線の傾き) = (OTの傾き) どちらも C を用いる.右辺は であることを利用 22 T(1. +2+1 した.また,図より/+0. ① ←扇形 + 直角二等辺三角形 15 x=tan0 と置換. d.x 1 x 0→1 do cos20. 00→ / 4 インテグラルの中は1になる。

n=k+1のときyのk+1乗がなぜyのk乗を微分したものと同じになるのでしょうか？ 教えてください。

角 54 高次導関数と数学的帰納法 関数 y=xe" について,次の問いに答えよ。(ただし, nは自然数) (1) y'y" を求めよ｡工東京東) (+1 (2) y = ne²+xe" であることを数学的帰納法で証明せよ。 (1) y=(re*) =etxe J y'=(e+xer)'=(ex)' + (zex)' 建欧ぐ!〔II〕 =e"+(e²+xex)=2e"+xe" (2) [I] n=1のとき y'=1.e²+xe で成り立つ。 〔II〕 n=kのとき y(k)=ke*+xe" が成り立つとすると 。C²JJ_n=k+1}\ Vatst. yk+D=(y*))=(ke*+xe*) L.tx+1201 aol =ke*+e+ xex =(k+1)e®+xe (1+xgols), -積の微分法- y=uv 数学的帰納法は =(1+[I] n=1のとき成り立 つことを示し golx== y'=u'v+uv' (1+xgol) II のときの式を 使いn=k+1で成り立 つことを示す。 ←n=kのときの式 =(ket)'+(ze²) エフエーエス) +y(k)=ker+xe を使って, y (k+1) を求める。 となり, n=k+1 のときにも成り立つ。 [I], [ⅡI〕によりy(n) = new + xe はすべての自然数nで成り立つ。

積や商の微分の問題です。 テキストには下の写真でいう別解(積の微分と見立てて解く方法)の方が楽と書いてあったのですが、一応商の微分を使って1回解こうとしたところ、答えが合いませんでした。誰か代わりに商の微分の方で答えに辿り着いて、教えてください！

(3) (6x²+6X)x² - (2X² + 3X²-1)×2x X² =_=_6X² + 6X² - 4x² - 6x² + 2x 6x4 X² 2X² +6x³²-6x² + 2x² x4 y = 2x³ + 3x²³ - 1 y² = X² 2 (x² + 3xx -x + 1) *

この問題が(1)から分からないので詳しく教えてほしいです

ず｡ <設問別学力要素> 大間 分野 内容 13 数列 大問 小間 →解答 Ⅱ型 6 解答 参照 解説 Ⅱ型 6 解説 参照 ④4 微分法 【III型 必須問題】 (配点 【配点】 (1) 28点. 2304 (2) 12点 40点 (1) (2) (3) 配点 8 とする. 以下において, lim- x-00 《設問別学力要素》 分野 内容 16 16 出題のねらい 群数列の規則性を理解し、 第k群の末頃まで の項数, 第k群に含まれる項の和を求めること ができるか, さらにそれらを利用して, 条件を満 たす項が第何項か、 および, 条件を満たす項の和 がどうなるかを求めることができるかを確認する 問題である. 4 微分法 f(x)=x2+ax-axlogx (aは正の定数) 10gx=0であるこ 知識 技能 O とは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるよう なαの値の範囲を求めよ. (2) a=²のとき, f(x) の極小値を求めよ。 40点) 40年) 画 #033410 (1 配点 小問 配点 40点 (1) (2) 28 12 思考力 判断力 O 知識 技能 -S=(x)) 表現力 思考力 判断力 O O 表現力 出題のねらい 導関数を利用して関数の増減を分析することが GTD d できるかを確認する問題である. ◆ 解答 (1) f(x) の定義域は x>0 である.まず, 2 f(x)=x2+ax-axlogx, f'(x)=2x+a-a(logx+1) - 33 f"(x)=2-a x 40 であるから,f'(x) の増減は次の通り。 a (0) (∞) 2 0 f" (x) f'(x) さらに, x→+0 =2x-alogx, limf'(x)=8, x100 2x-a limf'(x) = limx2-α・ O x80 8 2015 =8 である. ここで、f(x) が極値をとるxの個数が2と なるのは,f'(x) がちょうど2回符号変化する ときであり,それは y=f'(x) のグラフが次の ようになるときである. + 2 よって, 求める条件は logx y=f'(x) () <0. に着目して万物 a-alog // <0. log>1. a> 2e. (2)a=²のときは α > 2e が成立するので, の場合に該当し, y=f'(x)のグラフは次の り。 ただし,x軸との共有点のx座標を B(a <B) とする。 (x) g(x) + (x)u(x) \ = '[(2)x(z)).