Question

🐰

数3の微分です！
私が丸をつけたところはどうなっているのですか？
logはどこにいってしまったのでしょうか、、

例題41 [係数と極限
関数y=x3x (x>0) を微分せよ。
両辺の自然対数をとると, logy=10gx3x より, logy=3xlogx
両辺をxについて微分すると.
y'
y
よって、
#3logx+3x. =3(logx+1)
+(x)
(logx+1).
y'=x3x•3(logx+1)=3x3x
*s(x+1)=
1
*)^2 = [(x) g(x))
*)n
=
*9(x+S)=³s(x+1)+³9 · 1 ='(
65

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

これは合成関数の微分ですね。
logy=3xlogxについて
右辺はただの積の微分で、3logx+3とわかる
問題は左辺で、xで微分しているのだからlogyが微分されて1/y…というわけにはいかない。
まずlogyを微分するというのは
(d/dy)logyということでこれは1/y
問題はxで微分したいから(d/dx) ○ の形にしたい
てことで両辺にdy/dxをかけてやると
(d/dx)logy となりxで微分出来たことになる。右辺は1/y×(dy/dx)
ここでdy/dxとはy'としているから解答のようになる。ちなみにy'としなくてもdy/dxのままでも大丈夫

🐰

ありがとうございます！