なぜ平行移動の時、p、qをマイナスにしないといけないんですか？

342 放物線y=2x²+6x+4 をx軸方向に p, y 軸方向に」 だけ平 ② € 行移動し, 更にy軸に関して対称移動すると, 放物線 y=2x²-2x+3に移った。 定数 p, g の値を求めよ。

この場合、答えは標準形ではなく、一般形に直す必要はありますか？

放物線y=x2-4x+7 を次のように移動させてできる放物線 の方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 () 原点に関して対称移動 精講 JAGANJ (ii) y軸に関して対称移動 対称移動も平行移動と同じように頂点を移動させて考えますが上に 凸, 下に凸が入れかわること,すなわち, x2の係数の符号が逆にな ることが移動の種類によっては起こります. TESTLE C このことを確認する意味でも図をかいて考えることが大切です。 解答 y=x2-4x+7=(x-2)2+3 より頂点は (2, 3). 要開質 (i) x軸に関して対称移動した放物線は V 頂点が (2,-3) で,上に凸. よって, y=-(x-2)2-3 すなわち, y=-x2+4x-7 (ii)y軸に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2,3),下に凸. よって, y=(x+2)+3 すなわち, y=x2+4x+7 (Ⅲ) 原点に関して対称移動した放物線は 頂点が(-2, -3) で,上に凸. よって, y=-(x+2)²-3 すなわち, y=-x²-4x-7 演習問題 30 -2 O -3 13 y=x²-4x+7 2 IC ポイント 放物線を対称移動するときは, 頂点を対称移動して考 えればよいが,そのとき x2の係数の符号変化にも注意 放物線y=x2+4x+5をx軸、y軸,原点に関して対称移動し てできる放物線の方程式をそれぞれ求めよ. SOR

165.3 位置関係についてです。 「◯軸で対称移動し、」ではなく「◯軸において対称移動し」 の方がいいのでしょうか？？

である。 Ca<1 G 基本例題 165 指数関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。また,関数y=3* のグラフとの位置関係をいえ。 (1) y=93x (2)y=3x+1 (3) y=3-92 zile + 指針y=3*のグラフの平行移動・対称移動を考える。 y=f(x)のグラフに対して y=f(x-p)+q y=-f(x) y=f(-x) y = -f(-x) (3) 底を3にする。 解答 (1) y=93x=32・3x=3x+2 したがって, y=9・3のグラフは, の y=3のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したもので ある。よって, そのグラフは下図 (1) (2) y=3-x+1=3-(1) したがって, y=3x+1のグラフは, AUD S y=3xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す なわちy=3* のグラフを軸に関して対称移動し、更にx 軸方向に1だけ平行移動したものである。 よって, そのグラフは下図 (2) 練習 2 165 (3) y=3-92-(32)^2 +3=-3x+3 したがって,y=3-92のグラフは, y=-3* のグラフ (*) をy軸方向に3だけ平行移動したもの, すなわちy=3*のグラフをx軸に関して対称移動し、更に 軸方向に3だけ平行移動したものである。 よって、そのグラフは下図 (3)-27 (1) (2) y 9 ly=3x y=9.3*2 -2 0 -2 x y=3x+1 +14 x軸方向に,y 軸方向にだけ平行移動したもの x軸に関して y=f(x)のグラフと対称 y軸に関して y=f(x)のグラフと対称 原点に関して y=f(x)のグラフと対称 4395 61301 1 Ay y=3* (3) 3 -y=3x+1 IN O 1 (2) y= +1 x 2x 8 +3 THEOR THAHOO <y=3xとy=3*のグラフ はy軸に関して対称。 -1- y=-3 +3 88/ 00000 aad YA O 注意 (1) y=3のグラフを y軸方向に9倍したもので もある。 13 2 ■p.260 基本事項 なお、 (*)y=-3* と y=3*のグ ラフは x軸に関して対称。 x軸との交点のx座標は, - 3+3=0 から 3' =3 よってx=1 TILBE ly=3 y-3-9 1 +3 次の関数のグラフをかけ。 また。 関数 y=2"のグラフとの位置関係をいえ。 (1) Jaar y=-2x (3) y=4-+¹ THE €

複素数平面の問題です。5の（5）番はどのように考えれば良いのでしょうか...？

4 a=2+2i, B=3-i *(1) a+B (2) a-β (3) 2a+β *(4) 5 次の複素数を表す点は,点zをどのように移動した点であるか。 (1) z+i *(2) Z-4 *(4) Z-2i - (5) −2+3 レキ 実数の定数 第1章

数II、加法定理の応用の問題です 464の式を変形するときに私は cos^2xをsin^2x+cos^2x=1を利用して1-sin^2xに置き換えて、y=2sin^2x+1という式を導きました。しかし、解答では半角の公式を使ってy=-cos2x+2としています。なぜ私の考え... 続きを読む

(3) cos 2x>sinx (4) STIX/ Pa 464 関数 y=3sin'x+cos' x のグラフをかけ。 ON 14 *465 △ABCにおいて, AB = 3, CA=4, ∠B=20. ∠C=0 とす… 1④

複素数平面の問題なのですが、（1）の問題で何故図形が原点を通ることが分かるのか教えて頂きたいです。

練習αを絶対値が1の複素数とし,等式z=dz を満たす複素数の表す複素数平面上の図形をSと ③ 128 する。 (1) zzが成り立つことと,が実数であることは同値であることを証明せよ。 また,この a ことを用いて,図形Sは原点を通る直線であることを示せ。 ●(2) 複素数平面上の点P(w) を直線Sに関して対称移動した点をQ(w) とする。 このとき, w をwとαを用いて表せ。 ただし, 点Pは直線S上にないものとする。 [類 静岡大 ] (1) |a| = 1 であるから aa=1 z=azz が成り立つとき =(-²/2 え よって, は実数である。 a 2 a =az 2 逆に, が実数であるとき (2) = 2/8から a a 両辺に αを掛けて a²z=aaz したがって, z=α'zが成り立つことと, は同値である。 する よって、図形 S上の点は実数kを用いて=kと表される。 a て az az ゆえに a z=a²z が実数であること ゆえに z=ka ① A(α) とすると, ① は図形Sが原点と点Aを通る直線である ことを示している。 1=-=-=-/14 ←ad=1から α= ←aa=1

この3問式変形まではどれも出来るのですが、それを見てどう移動したかが分かりません。 この問題を参考に公式にしてみました。すると、3枚目のようになるで合ってますか？ 足りないこととかあったら教えて貰いたいです。 2枚目の写真、下の問題のメモが入ってしまいすみません🙇 3枚目y... 続きを読む

366. 次の関数のグラフは, 関数 y=3* のグラフを移動したものである。どのよう に移動したかを答えよ。 (1)y=9.3x 7 (1) 7(2) y=-3x-1 ✓ (3) y=9 (1/3) +1

117の1〜4教えてくださいっ！ 解き方がわかりません（泣）

KOKUY 34 L 116 1次関数f(x)=ax+bが次の条件を満たすとき,定数a,b の値を求めよ。 (2) (2)=2, f(-4)=14 5 (4) f(-2)=1, f(-3)=-2 第3章 2次関数 (1) f(1) = -2, f(3)=4 (③3) 117 次の関数のグラフをかけ。 また, 関数の値域と最大値, 最小値を求めよ。 (1)y=x+2(-2≦x≦1) (3)y=-2x+4(-2≦x≦2) 4 118 次の点はどの象限にあるか。 (1) 点(-3,1) (3) (1, -2) 例題 研究点の対称移動 TRIAL B (2) y=-3x+4 (0≦x≦2) (4) y=- 1/2x+1 (0≤x≤4) p.81 (2) (4,3) (4)点(-2,-4) p.82 研究 2 2次関数のグラフ ◆2次関数y=ax²のグラフ 1軸はy軸、頂点は原点の放物線である。 2 a>0のとき下に凸, それ a<0のとき 上に ◆2次関数y=a(x-p)^+αのグラフ y=ax2のグラフを, x軸方向にp, y 軸方向に 点(p, g), 軸は直線x=pである。 ◆2次関数y=ax²+bx+cのグラフ y=a(x-p)^2+αの形に変形 (平方完成)す b²-4ac 頂点は点(-2 Aa L 2a' ◆グラフの平行移動,対称移動 平行移動 関数y=f(x)のグラフを 移動後のグラフの方程式は. 対称移動 関数y=f(x)のグラフを入 移動後のグラフの方程式 x軸:y=-f(x)

Qの座標について、x座標を求める式(青の波線部)がなぜその様になるのか教えて下さい！ Qのx座標は線分CAを2:1に内分する点だから、青の波線でBのx座標の4を足していますがA座標の2を足すのではないかと思ったのですが…。又、aが不明だからCのx座標は正か負か分からないのに... 続きを読む

第1問 (配点30) [1] aを正の実数とする。 Oを原点とする 座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線y=ar があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BPの長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 太郎: Pの座標を(t, at) とおいて, AP BPをtを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BCの垂直二等分線だ から, BP CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎 ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A, P, Cが一直線上にあるとき,すなわちと直線ACの交点Qのとき だね。 花子: 求め方はわかったけれど, 点CやQの座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子: <POB=0とおき, tan0 を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) /p+4 (P+4) (1) 点Bをに関して対称移動した点をCとする。 (i) Cの座標を(p, g) とおくと, ℓ1 BCであることから √p²q² = 4 [P²-9²-16) ap+4a-90- が成り立ち 分 BCの中点が上にあることから が成り立つ。 ア (3 6 1 ア <=0 である。 イ = 0 (ii) ∠POB=0 とおくと, tan0 = エ 5 sine= p+aq +4 (0 p+a-4 p-aq-4 ap + q + 4a ap - g+4a ⑦ ap-g4a cos0= イ +9² 1 + a² (i) または (i) より, 点Cの座標は キ 9-0 P-4 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)| ① (5) a 1 + a² ウ Sa 1 + a² オ 6 Ha であり 16 4√Ha₂² さらに, OBOC, ∠BOC = 20 であることから, Cの座標を求めるこ とができる。 カ 1 a の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい｡) 50 0 (2 P - aq +4 ⑤ ap+q-4a (pia) 4 V1+α² 4(1-a² 1 + a² 140 B である。 P-4 1 1 + a² y 4 Q +4² X diy=ax \Q A(20) • x=-1 aq--P+4 aq+p-4.0 4 B(40) x 16+160² = x² X 16+16a² . =√16(H+a²) - 4√√H+a²

カ、キについてなぜ青の波線の部分がそうなるのか教えて下さい‼︎

〔1〕 aを正の実数とする。 Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(4,0) と直線l: y = ax があり、直線上に動点Pをとる。 太郎さんと花子さんは,線分 AP と線分BP の長さの和が最小となるとき の点Pの座標について話している。 I 1 I I 1 I 1 1 1 I I 1 太郎:Pの座標を(t, at) とおいて, AP + BP を tを用いて表すと式が複 雑すぎて, 最小値を求めるのは大変そうだね。 花子: それじゃ, 幾何を利用して考えたらどうだろう。 点Bをlに関し て対称移動した点をCとすると, は線分BC の垂直二等分線だ から, BP = CP となるよね。 だから AP + CP が最小になるよう な点Pが求めるべき点になるよ。 太郎: ということは, AP + BP が最小になるような点Pは3点A,P, Cが一直線上にあるとき, すなわちと直線ACの交点Qのとき だね｡ 花子 : 求め方はわかったけれど, 点 C や Q の座標を求めるのにはどうし たらいいのかな。 太郎:Cの座標を(p, g) とおいて, p, g の連立方程式を立ててみよう。 花子 : ∠POB=0とおき, tan0を用いて点Cの座標を求めることもで きるね。