Question

みみ

複素数平面の問題なのですが、（1）の問題で何故図形が原点を通ることが分かるのか教えて頂きたいです。

練習αを絶対値が1の複素数とし,等式z=dz を満たす複素数の表す複素数平面上の図形をSと
③ 128 する。
(1) zzが成り立つことと,が実数であることは同値であることを証明せよ。 また,この
a
ことを用いて,図形Sは原点を通る直線であることを示せ。
●(2) 複素数平面上の点P(w) を直線Sに関して対称移動した点をQ(w) とする。 このとき, w
をwとαを用いて表せ。 ただし, 点Pは直線S上にないものとする。
[類 静岡大 ]
(1) |a| = 1 であるから
aa=1
z=azz が成り立つとき
=(-²/2
え
よって, は実数である。
a
2
a
=az
2
逆に, が実数であるとき (2) = 2/8から
a
a
両辺に αを掛けて
a²z=aaz
したがって, z=α'zが成り立つことと,
は同値である。
する
よって、図形 S上の点は実数kを用いて=kと表される。
a
て
az az
ゆえに
a
z=a²z
が実数であること
ゆえに
z=ka
①
A(α) とすると, ① は図形Sが原点と点Aを通る直線である
ことを示している。
1=-=-=-/14
←ad=1から α=
←aa=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

z＝kα　
この式は、αという複素数にk倍(実数倍)したら、zという複素数になった、という風に考えると、原点とA(α)を結ぶ線分のk倍がZ(z)になります。
つまり、z＝kαは原点と点Aを通る直線であることを示します。