この問題の2枚目の写真で変形する時に両辺に(x-1)があるので消してると思うのですが、x=1の時の確認はしなくても大丈夫なのですか？いきなり両辺を(x-1)で割ってもいいんですか？

l docomo 7:04 しO149% 列題 57 n次式の割り算 hは自然数とする。"ー1を(xー1)"で割ったときの余りを求めよ。 を+1で割ったときの余りを求めよ。 ((2) 類愛媛) 中例題54- 基本寺式4=8Q+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 (1、(2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて=1を代入することは思いつくが、それだけでは足りた そこで、恒等式 a"ーが=(a-b) (a"-+a""b+ tab"+が) を利用する。 (2) -(+1)Q(x)+ax+b に、x"+1=0 の解である x=i を代入して、 複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Bi=0 → A=B=0 を利用する。 「次ページ利参照 (1) x-1を(x-1)'で割ったときの商をQ(x),余りを ax+bとすると、次の等式が成り立つ。 "-1=(x-1)Q(x)+ax+b 割り算の基本 A=BQ+ 両辺にx=1を代入すると 0=a+b すなわち 6=ーa これをDに代入して -1=(x-1)(x)+ax-a =(x-1)((x-1)Q(x)+a} ここで、x"ー1=(x-1)(x"-1+x"-2+ +1) であるから 4(x-1)Q(x) この式の両辺にx=1を代入すると よって b=-a であるから はn個ある。 a=n b=ーn ゆえに,求める余りは 参考 次のように考えてもよい。 nxーn ここで、P(x)=x"-1+x^-3++x+1 とおくと、P(x) を x-1で割ったときの余りは 4刺余の定理。 よって、P(x)をx-1で割ったときの商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)Q(x)+n 両辺にxー1を掛けて (x-1)P(x)=(xー1)"Q(x)+n(x-1) (x-1)P(x)=xr"-1 から 閉じる aー1-(x-1)"Q(x)+n(x-1)

この問題の2枚目の写真で変形する時に両辺に(x-1)があるので消してると思うのですが、x=1の時の確認はしなくても大丈夫なのですか？いきなり両辺を(x-1)で割ってもいいんですか？

列題 57 n次式の割り算 ふは自然数とする。"ー1を(x-1)"で割ったときの余りを求めよ。 00 を+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) 類愛媛) 一例題 54 基本等式4=8Q+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 (1,(2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax-+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて=1 を代入することは思いつくが、 それだけでは足りた そこで、恒等式 a"ーが=(a-b)(a"-1+a"-b+ +ab" +6) [次ページ [参考参照 を利用する。 (2) -(x*+1)Q(x)+ax+b に、 x"+1=0 の解である x=i を代入して、 複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Biー0→A=B-0 を利用する。 80 (1) x-1を(x-1)"で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとすると、次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)"Q(x)+ax+b 割り算の基本 A=BQ+ の 両辺にx=1を代入すると 0=a+b すなわち 6=-a これをOに代入して 4(x-1)Q(x) x"-1=(x-1)°Q(x)+ax-a =(x-1)((x-1)Q(x)+a} ここで、x"ー1=(x-1)(x"-1+xm-2++1) であるから xー1+x"-2+…+1%3(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1を代入すると はn個ある。 よって b=-a であるから b=ーn a=n ゆえに,求める余りは 参考次のように考えてもよい。 nx-n ここで, P(x)=x"ー1+x-2 x-1で割ったときの余りは +x+1 とおくと、P(x)を 4刺余の定理。 よって、P(x)をx-1で割ったときの商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)Q(x)+n 両辺にx-1を掛掛けて (x-1)P(x)= (x-1)"Q(x)+n(x-1) (x-1)P(x)=x"ー1 から x"-1=(x-1)"Q(x)+n(x-1)

解答2の6行目あたりから分かりません。 どなたか教えていただけませんか？

ことを示せ、 3 f(x+1)-f(x)=x(x+1), f(0)=0 をみたす整式 f(x) を求めよ.

質問です。 写真の波線部が成り立つのはなぜなのでしょうか？

思考のプロセス| 例題 206 導関数の等式と関数の決定 (1) 0でない定数をと整式で表された関数f(x) が等式) f(x) + x°f°(x) = kx° + k°x+1 を満たすとき, 定数kおよび関数f (x) (2, 3より k b=-a= ー 2 1a= を求めよ。 (2) (x+1)f'(x) =2f(x)+4, f(0) =0 を満たす整式で表された関数 f() を求めよ。 これを④に代入すると k= * で0=() kキ0 であるから k= - 2 12k+k=0 ょり k(2k + 1) = 0 よって f(x)= anx"+am-1x"-1 +am-2.cM-2+ ……+a2x"+ax+ao(an キ 0) のように一般的な形でおくと,式がかなり複雑になる。 段階的に考える a=- 6= 4 C=1 1 したがって f(x) = - 4 +ーx+1 (2)(x+1)f"(x) =D 2f(x) +4 …① とおく。 f(x)を定数関数とすると,f(0) =0 より f(x) =0 このとき,f'(x) =D0 となり, これは① を満たさない。 よって,f(x) をn次式 (nは自然数) とし, x" の係数 をa (aキ0)とする。 このとき、 (x+ 1)f"(x) はn次式であり, x" の係数は_an 2f(x) +4 はn次式であり,x" の係数は 2a よって,①より aキ0 であるから ゆえに,f(x) は2次式である。 f(x) = ax° + bx+c とすると のにそれぞれ代入すると (x+1)(2ax+1b) =D 2(ax° + bx+c)+4 整理すると これがxについての恒等式であるから I.まず次数を決定する。 II.各係数を決定する。 未知のものを文字でおく 日S(x) が定数関数のと き,すべてのx について S(x) = S(0) (1)(左辺の次数) = (右辺の次数)から nを求める。 f(x)をn次式とする < (2)(左辺の次数) = (右辺の次数)ではnが決定しない。 →さらに,最高次の係数をaとおいて, (左辺の最高次の係数) = (右辺の最高次の係数) 日 f(x) がn次式のとき, f'(x) は(n-1)次式と考えたいが, これは n=0(f(x) が定数関数)のときはあてはまらない。 よって, n=0のときは分けて考える。 Action》 導関数の等式からの関数決定は, まず次数を決定せよ S(x)は(n-1)次式であ るから,(x+1)S (x) は n次式である。 f(x) = ax" + より S(x) = anx"-1+… an = 2a 0 ) n=2 f'(x) = 2ax+ b (1) f(x) +x°f'(x) =D kx° +k°x+1 …① とおく。 f(x)を定数関数とすると このとき,①の左辺は定数, 右辺は3次式となるから, 不適である。 よって,f(x) をn次式 (nは自然数)とする。 このとき,f'(x) は (n-1)次式となるから, ① の左辺は (n+1)次式, 右辺は3次式である。 f(x) =0 ) 04日解答6行目にn-1が 現れるから, n=0 すな わち定数関数の場合を分 けて考える。 (2a-b)x+(b- 2c-4) = 0 ( 2a-b=0 16-2c-4=0 f(0) = 0 より 3, 4 より 4係数を比較する。 c=0 f(x) がn次式で °f(x) は(n+1) 次式であるから、 f(x) + x°f"(x) は (n+1)次式となる。 0 4のを3に代入すると ゆえに n+1=3 すなわち n=D2 b=4 したがって f(x) = 2.x° + 4.r 2に代入すると a=2 よって,f(x) は2次式である。 f(x) = ax° +bx+c (aキ0) とおくと f'(x) = 2ax+b のに代入すると ax° + bx+c+x°(2ax+b) = kx° +°x+1 2ax°+ (a+b)x+ bx+c= kx +k°x+1 (O T [ e+do これがxについての恒等式であるから 練習 206 (1) 0でない定数kと整式で表された関数 f(x) が, 等式 f(x) +f"(x) =D 4kx° +2k°x+1 を満たすとき, 定数kおよび関数f( を求めよ。 (2)(x-1)f"(x) = 3f(x)+2, f(0) = -1 を満たす整式で表された関数 f( (2a = k 3 |a+b=0 6= ° 4係数を比較する。 4

問3の答えを教えてください＜(_ _)＞

1節 式の計算 例3 4x°+x°ー2x-x+5+3x° を整理すると 4x°+3x°-2x+5 例3のように, 整式を整理し,項を次数の高いものから順に並べるこ こう とを,降べきの順に整理するという。 問3 次の整式を降べきの順に整理せよ。 (1) x+5x°-2+7xー4x (2) 5x-x°+3.x°+6:x°+3-2x 整理された整式において, 各項の次数のうち最も高いものを、その整式 の次数といい, 次数がnの整式をn次式という。 また,整式の項の中で, 文字を含まない項を定数項という。 10 例4 (1) 2x+1は1次式で, 定数項は1である。 (2) -5x°+7x-3は3次式で, 定数項は 一3である。 問4 次の整式は何次式で、定数項は何か

問3の答えを教えてください＜(_ _)＞

1節 式の計算 例3 4x°+x°ー2x-x+5+3x° を整理すると 4x°+3x°-2x+5 例3のように, 整式を整理し,項を次数の高いものから順に並べるこ こう とを,降べきの順に整理するという。 問3 次の整式を降べきの順に整理せよ。 (1) x+5x°-2+7xー4x (2) 5x-x°+3.x°+6:x°+3-2x 整理された整式において, 各項の次数のうち最も高いものを、その整式 の次数といい, 次数がnの整式をn次式という。 また,整式の項の中で, 文字を含まない項を定数項という。 10 例4 (1) 2x+1は1次式で, 定数項は1である。 (2) -5x°+7x-3は3次式で, 定数項は 一3である。 問4 次の整式は何次式で、定数項は何か

この問題の回答の部分で、 f(f(x))=(f(x))^2は恒等式って書いてあるのですが、なぜですか？恒等式かどうかってどう見極めればいいのでしょうか？

40 )は多項式で、x))=(/(x))° がxのすべての実数値に対して取り立っ。 例題 22 等式を満たす多項式 左尊 5 改訂 シリ いう。このような/(x) をすべて求めよ。 基え 読の「チィ づき,本 の重点や の解法を フポイン に示す ゴ抜か こた解 ます。 岡(x)は次数もわからないから, n次式として (x)=aur"+a,x" 1+·+an-1ポ+am *ラ まず,次数nを決める マ らす方針す 先十98-A3 使さ 1 恒 とおく。しかし,これを代入していては大変である。そこで 等式 実 での ことから始める。 下の注意を参照 審案x)=0 は明らかに条件に適する。 x)+0 として,f(G)= ag"+·· (a+0, nは0または正 の整数)とすると 3 三展 =a n+1。n? (ax")"=a"x" ある で。 CH F(x)=(F(x))? はxについての恒等式であるから,最高次 の項を比較して 0, a*1=a? るニ 2 n°=2n 略い。 次数,係数を比較。 のから [] n=0 のとき aキ0 であるから [2] n=2 のとき aキ0 であるから このとき, f(x)=Dx°+bx+c とおけるから、 p) f(F(x))=(F(x))? により (+bx+c)+6(x°+bx+c)+c=(x?+bx+c)? 2+6+c=l n=0 または n=2 のから 例 a=a° 証明 このとき =q° Aじ() し a=1 f(x)=1 のから h*2つまり a=1 (+性) 6m* 理すると efaaxe これがxについての恒等式であるから +x br'+8x+c(b+1)=0 b=0, ゲ=0, c(b+1)=0 これを解いて b=0, c=0 以上から ■数学1で学習したように, 0以外の定数の次数は0であるが、定数0の次数は定めなり ゆえに f(x)=0, f(x)=1, f(x)=x" F(x)=x? そのため,f(x)=D0 は別にして調べたのである。 2 比 練習 ○ ○ の

□3って分かりやすくどういうことですか？🙇‍♀️🙏

これをみたすP(x)がわからないです。 数2の範囲での積分の問題です。 P(x)をn次式の整式と考えたのですが、具体的なnの値が定まりません… 答えはP(x)=-2x+3です。

これをみたすP(x)がわからないです。 数2の範囲での積分の問題です。 P(x)をn次式の整式と考えたのですが、具体的なnの値が定まりません… 答えはP(x)=-2x+3です。