Question

名探偵コナン好き

解答2の6行目あたりから分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

ことを示せ、
3 f(x+1)-f(x)=x(x+1), f(0)=0 をみたす整式 f(x) を求めよ.

【解答2)
のでx=n とすると,f(n+1)-f(n)=n(n+1). (n=0, 1, 2, ……)
よって, n>2 のとき, f(0)=0 だから
n-1
1
f(n)=f(0) +A(k+1)=(n-1)n(n+1).
k=0
3
(f(1)=0 だから, n=1 でも成り立つ、)
1
ここで, g(x)=f(x)-(x°-x) とおくと, f(x) は整式だから g(x) も整式。
よって, g(x) の次数を Nとすると, ③より
9(1)=g(2)=…=g(N)3g(N+1)=D0.
すなわち, N次式 g(x) が N+1個の相異なる x の値で g(x)=0 だから
g(x)=D0 → f(x)=(xーx). (条件をみたし適する)
(答)
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ドロっち

中々難しい問題ですね💦
自分も解答を見て、それを自分なりに解釈するので精一杯でした(つ･∀︎･;)
写真に書いてある通りなのですが、
わからないところが有れば言ってください！

ドロっち

青チャ引用ですが
途中下の方でこれを使ってます

名探偵コナン好き

ご丁寧にありがとうございました！おかげで理解できました。