(4)の2枚目のの解説部分です。 なぜ(1)～(3)はy≠0だったのに、なぜ(4)だけx≠0なのですか？ 誰か心優しい方教えてください🙇‍♀️

281)次の曲線上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。 y? 教p.171 例題2 .2 )ギ+=1, A(1, -3) *(2) -号=1, A(3, 2) 4 12 3 2 (4) +y=5, A(4,9) *3) y=8x, A(2, -4)

青線が引いてあるところの微分についてどなたか詳しく説明していただけませんか?今日テストがあるのでなるべく早く答えてくださると嬉しいです💦よろしくお願いします

184 第6章 微分法の応用 B グラフのかき方 の増減,グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ 例題 関数 y=e-言 7 の概形をかけ。 解答 x? f(x)=e- とする。 『(x)=-xe-, f"(x)%3De\-x(-xe-)%3 (x-1)e音 1-xe2) %3 (x°-1)e-等 flx)=-xe2, 5 f(x) の増減やグラフの凹凸は, 次の表のようになる。 5 -1 0 1 x f(x) 0 f"(x) 0 0 変曲点 変曲点 極大 f(x) 10 1 1 1 Ve Ve 10 また lim f(x) = 0, 1im f(x) = 0 X→0 x→-0 であるから, x軸はこの曲線の 漸近線である。 以上から,グラフの概形は, 右 15 -1 0 1 の図のようになる。 Ve

次の関数の増減を調べよという問題です。 この増減はどのようにして調べたらいいですか?

() =ス -2yx(x 70) y=1-- (3)}=x - 2 2。 2 ニ 0 y-0とBと とすると so -ミ-0 2- 2 ニ ー2 -次 ニ x 2 ン

印が付いている問題なのですが、この式のxに0を代入した時の値の出し方を教えてください(基本的なところがわかっていないので基本から教えてください💦)よろしくお願いします

練習 x=0 のとき, 次の関数について1次の近似式を作れ。 23 (2) log (1+x) 1 1+x 練習 1次の近似式を用いて, 次の数の近似値を求めよ。 24 1 (2) log1.01 20 0.998 THNT ム えき0のと土(けを) また、2の近似を の近似値をキ No. Date

青線が引いてあるところが分かりません...本当に基本的なところがわかっていないので基本から教えてください...💦よろしくお願いします

第2節 いろいろな応用 195 例題 座標平面上を運動する点Pの座標 (x, y) が, 時刻!の関数として 11 x=rcos wt, y=rsinwt (r, o は正の定数) で表されるとき, 時刻さにおけるPの速さ, 加速度の大きさを求 めよ。 解答 時刻さにおけるPの速度をむ,加速度を&とする。 5 ひの成分は dx dt ーrosinot, dy = ro cos ot dt よって,速さ」は |=v(-rosinwt)?+(rwcos wt)? = Vr°o°(sin°wt+cos"wt) =D rw d°x dt? d'y dt? aの成分は =ーro°cos ot, ー ro'sinot 10 よって,加速度の大きさ|は ||=V(-ro°cos ot)?+(-ro'sinot)? =Vr'w'(cos°wt+sin'wt) = ru? 第6章 微分法の応用

この2つの問題の増減表の書き方を教えてください(*' ')*, ,）

次の関数の最大値, 最小値を求めよ。 練習 13 (1) y=(1+cosx)sinx (0Sx< 2x) 20 4-3x (2) y= (1SxS4) x?+1 o

(2)で、 なぜx<0のとき下に凸になるのか分かりません。 例えば xに-1を代入すると、f(x)は+5、 xに-2を代入すると、f(x)は+48 となるので、 上に凸になると思ったのですが…。 詳しく教えていただけるとうれしいです！ お願いします。

変曲点 f"(a)=0 のとき, x=a の前後で f"(x) の符号が変わるならば, 20 点(a, f(a)) は曲線 y=f(x)の変曲点である。 次の関数のグラフの凹凸を調べ,変曲点の座標を求めよ。 12 (1) y=x-3x° 練習 (2) y=x°(x-4) (3) y=xe* 第6章 微分法の応用 167 =ズーナズ 状 1221 3 -1238 4え +2212-2) 4 2 0 H6|7 天<0,2<xでたに凹。 K2<2で上に出 夜出点、#(0,). (2,-)

赤で囲んだところが何をしているのかわかりません。説明お願いします。

第2節 いろいろな応用 191 方程式の実数解の個数 B は定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。 応用 5 e =a x e* ソ= X のグラフと直線y=aの共有点の個数を調べる。 考え方 グラフの漸近線にも注意する。 解答 『(x)= e* とすると x X 0 1 f(x) (x-1)e" x? 0 『(x): F(x) 極小 f(x)の増減表は右の e ようになる。また lim f(x) = 00, lim f(x) =D0 X→ lim f(x) = 0, lim f(x) = -8 よって, y=f(x) のグラフは, 右の図のようになる。 a ソ=a このグラフと直線 y=a の共 e 有点の個数は,求める実数解の 個数と一致する。したがって x a>e のとき2個 a=e, a<0 のとき1個 0Sa<e のとき0個 第6章業 微分法の応用一

数3微分法の応用の、平均値の定理の問題です。答えが2つ出てきてしまいました。どこが間違っているのか教えて頂きたいです。

4 極限値lim tanx-tanx? を求めよ. X→0 X-x2 frx)- taux, は く x< 2 で微分可能で,fe) 2 (リ -<0 今をき Cose 「2,2]で平均値の足理さり Touで taua た<C<2となる Cが 存在する。 Cosc 0より) C→0 よって din tauz-Cai Lin Cosc 0 -1 ズ70 ) ス>0のとき, 200さり 0<とく1とする。 [212]で平均値の足理より taux-taux z<C<x を満たす Cが存圧する。 えース Cosレ 以上より taut-tas エつ0のと思ズー→0より Lin 0 -ズ c<0 で ニー C→0.よって, lin taux-taur Jin 270 で din tout-tan スフ0 え-ズ 1 70 アー x20 Cosc

波線の部分の意味がわかりません。 よろしくお願いします🙏

第6章一 微分法の応用一 応用平均値の定理を用いて, 次のことを証明せよ。 例題 10 0<aくbのとき logb-loga 1 1 6 6-a く a 考え方> 関数 f(x)=1ogx と区間[a, b]に, 平均値の定理を適用する。 証明 関数 f(x)= 1og.x は, x>0 で微分可能で f(x)= | 1 x 区間 [a, b] において, 平均値の定理を用いると log b-loga b-a 1 の, a<cくb の C を満たす実数cが存在する。 f(x)= - 1 はx>0 で減少するから, ② より x 1 1 1 すなわち - b C a a c^b C 1 く 6 logb-loga 6-a 1 く a 終 よって, ①より