次の問題の(2)で赤いところの計算は１／6公式は使えるんですかね？

次の定積分を計算せよ. (1) √ √| x² + x − 2 dx L² (2) | | (x-a)(x-1) dx (a>0)

次の問題の(2)の状況が掴めないのですがどなたかグラフでどの様になっているか教えてください🙇‍♂️

題 101 次の定積分を計算せよ. (1) L² |x²+x-2|dx (2)√ √ | (x-a)(x-1)/dx (a>0)

（1）どうやって解いてるんですか🙇‍♂️

(I) S¹ 基本 例題 208 定積分を含む関数 (変数型) (1) 関数 g(x)=f(t2+2t-3)dt を微分せよ。 0000 (2)f(t)dt=1/2x2-2x+2/23 のとき,f(x)と定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 定積分の扱い dxf (t) dt = f(x) ! [中部] p.320 基本事項 S'f(t)dt を含む等式では,両辺をxについて微分するとよい。 3 (2)与えられた等式でx=a とおくと Sof(t) dt=1212-2a+ 左辺は0になるから,これよりαの方程式が得られる。 a²-2a 2 3 解答( ●(1) g(x)=S(L2+2t-3)dt=x+2x-3

(ア)でルートの中身の√(x^2+√x)が0以上という条件を考えないのはなぜですか？ 「-x+1が0以上」という条件に含まれているからですか？ 「-x+1が0以上」の条件に二重根号のxが 0以上という条件は含まれますか？

@ 2 3 成り立つ 2° ②かつ2x-120 つまり/12/22のとき、①の両辺を2乗しても 27 3-21≥ (2x-1)²) 4x²-2x2≦0 同値で, .. 2x2-x-1≤0 .. (2x+1)(x-1)≤0 よって1/12sxs1であり、 21/22/2とから、1/2/rs 1,2°により, 答えは,x1 ①の右辺の のとき、①の 立 (5) √4x-x> 4-x> 3 演習題 (解答はp.55) (ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け. ( 札幌学院大) (イ) 不等式 3x2-12 ≦x+4 を満たすェの範囲を求めよ. (明治大・理工) (ウ) 不等式√4xx>3ェを満たすェの範囲を求めよ. (学習院大・理) 3-x (エ) を満たすの値の範囲は [ である. (関西医大) 2x 36

証明がわからないです。コツを教えて欲しいです。

例 11 共役複素数の性質 (2) 複素数αについて、 次のことを証明せよ。 |α|=1のとき, α+は実数である。 a 解答 |α|=1のとき, |α|2=1であるから zz= |2|2を利用するために, 12 の式を作る。 202x- 1 αα = 1 すなわち α== ここで a+ ==α+ a ccc +=+ (1) = a+ 1 = 1 + 2 1 a (/)= a == +ā +α a α+- ≒=a+ よって,+1=2+1/2 であるから,+1は実数である。 実数⇔z=z a a a 川練習 21 複素数αについて, 次のことを証明せよ。 22 複素数αについて、 次のことを証明せよ。 (α)'+- lal=1のとき,(a)+(by は実数である。 (α)2 ||=1のとき, +1 は実数である。 4

次の(3)の問題で青い線が引いてるところはどの様に考えて出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

問題 64 a (1) d'id+α/1/2=3 のとき,d+α-2の値を求めよ. (2) 2-2=1 のとき, 次の式の値を求めよ. I (ア) 4+4π (イ) 2 +2- (ウ) 8-8-π (3)xc = (a²+a¯ ½) (a>0, a±1) Ø¿ ³, (x+√x²−1)² © fiti を求めよ. のとき,

空間ベクトルの問題です。平方完成ができません。計算お願いしたいです。

**** =(1,1,1),b= (-1, 1, 2) = 2,-1, 3) とするとき,( [xa +yb+cl の最小値と、そのときの実数x, yの値を求めよ。 解答 x+y+Cab. この成分を代入しての式で表す。 x+yb+c|を計算してx,yについて平方完成する. xa+yb+c=x(1, 1, 1)+y(-1, 1, 2)+(2,-1,3) =(x-y+2,x+y - 1, x+2y+3) x+y+cl2=(x-y+2)2+(x+y-1)2+(x+2y+3) adst =3x²+(4y+8)x + 6y6y +14 + (1) =3(x+2y+4) + 14y2+2y+26 3 =3x 3 (+24)+1/+1+1/24 まずxの2次関数 とみて平方完成する. (x+2y+4)20(+14) 20より、x+y+=12 の式について平 M 方完成する. b 14 (実数) 0 xa+yb+c≥ 11√14 14 2y+40 かつ \xa+y b + c | ≥0 ± 5. 4 等号が成り立つのは、x= 9 y= 7' のときである. 14 x+ 3 9 よって, x=- 7' y = - 14 1のとき最小値 11/14 14 y+ :0 14 第4

等号が成り立つのは〜の時であるっていう分はどういう役割（？）があるのでしょうか。

C1-106 (292) 第4章 空間のベク Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ調整 =(1,1,1),b=(-1, 1, 2),c= (2,-1, 3) とするとき x+y+c の最小値と,そのときの実数x,yの値を求めよ。 考え方 xa+y+cd . この成分を代入して,x,y の式で表す. x+y+c を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+(1,1,2)+(2,-1,3)|| =(x-y+2,x+y-1, x+2y+3) x+y+2=(xy+2)+(x +y-1)+(x+2y+3)2 =3x²+(4y +8)x+6y2+6y +14 =(x+2y+4) + 3 2 14y2+2y+26 3 D DA 14 1\2 121 =3x+ y+ + + 3 3 14 14 d **** Think 例題 2- ベク [考え方] 解答 195 まずの2次関数 18+8.0 とみて平方完成する について mmm 完成する. 4 (実数) 20 22/4)20. (y+1/14) 20より 18+6+7121 |xa+y+cl 11vI4の理由は? x+y+c=0 より, 14 これは?S 等号が成り立つのは、x=-=-1/4のときである。 x+2y+4 3 -=0 かつ よって、 x=- 9 y=- 1 14 のとき,最小値 11/14 14 y (別解)(213)を通り,a, の作る平面αを考える x+y+cが最小となるのは,xa+b+c が平面 α つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち,0 Misa (xa+yb+c)=0 / b⋅ (xa+yb+c)=0 のときである. a=√3, 6=√√6, ab=2, bc=3, ca=4 より x+b+c)=xlal2+ya.b+c ・a=3x+2y+4=0 (x+y+c)=xab+y|6|2+6・c=2x+6y+3=0 9 x= y=-- 1 14 MN ① p=xa+yb+c すると,P(p)は平 面α 上の点である. ZA a H3 -xa+yb+c 2 0 *x 9 x= y= 7' 14 |xa + yb+c|は最小 になる. x+y+c=(x-y+2 x + y-1, x+2y+3) だから のとき, 2-1216 7a14 (1/123号) ①を代入して 9- b + c = 33 14' 7 9- したがって 14 2016-11 -b+c = 14 9 よって, x=- 14 2-2 y=-1/12 のとき,最小値 11/14 14 練習 (1,1,1), 6=(1, 4, 2), c(-3,6,6) とするとき, xa+y+clの C1.54 最小値を与える実数x, y と,そのときの最小値を求めよ. *** TOAP BEYO ICAP-10CP+[ABP (九州大) ➡p.C1-113 14 15

数Aです 2枚目の下から2行目 2分の3(AB２乗…)=2分の9(AG２乗…) の部分どうして2分の1(AB２乗…)から2分の3になるのか分かりません！ (移項してるのですか…？？) 教えて頂きたいです！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

PR 73 △ABC の重心をGとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB2 + BC2+ CA2=3(AG2+BG2+CG2) AB+A A G B [HINT 重心Gは3本の中線上にあるから,三角形の各頂点とGを結んだ線分の長さは,中線の長さ の 1/1/23 倍である。 辺BC, CA, ABの中点を, それぞれ L, M, N とする。 △ABCに中線定理を適用して A 中線定理 △ABCの辺BC の中点 をMとすると AB'+ AC2=2AL2+2BL2 ① \M AB2+AC2 =2(AM2+BM2) (S) BC2+BA2=2BM² + 2CM2 ② 6.2 2. CA'+CB2=2CN2+2AN2 ③ B L C 点Gは重心であるから 59 3 AL=1212 AG, BM-22BG,CN=22CG 2 ←AG:GL=2:1 など。 よって, ①+②+③ から KAL2 (AB2+BC'+CA2) =2(AL2+BM2+CN2)+2(BL2+CM+AN2 ) J

二次方程式の問題です。 写真のように3点の座標を式に代入したあと、どのように考えればいいか分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

10xの2次関数y=ax2+bx+cのグラフが相異なる3点 (a, b), (b, c), (c, a) を通 るものとする。 ただし、 abc≠0 とする。 このとき、 αの値を求めよ。