Question

星光

次の問題の(2)で赤いところの計算は１／6公式は使えるんですかね？

次の定積分を計算せよ.
(1) √ √| x² + x − 2 dx
L²
(2) | | (x-a)(x-1) dx (a>0)

√1-√2
(x²-2x-1)dx
=S" (x-a)(x-B)dx=-13-a)³
S² (x− a)(x−ß) dx=—
6
={(1+√2)-(1-√}3
3
100(2))
-[(x=¯a)³ +(a−1). (x− a)²],
(a+1)³ (a−1)(a+1)²
(a−1)³ (a−1)³]
+ (a = 1) ³ }
−a³+3a²+3a+3
2
3
101
(1) │x²+x-2= [( +2)(x−1)||
x²+x-2 (1≤x≤2)
= { -
-(x²+x-(-2≤x≤1)
xxdx
=-(x-2)da
-2x
+√²+x−2)dx
[ +2 ]
3
-2
4/1/+1/2)+(+2+4)
8
3
+(3/3+2-4)=139
(2)(i) 0<a≦1 のとき
|(x-a)(x-1)||
={_(x-a)(x-1) (-1≤x≤a)
-(x-a)(x-1) (a≤x≤1)
-
..\(x− a)(x−1)|dx
=√(x-a)(x-1)dx
-f(x-a)(x-1)dx
=ſª, {(x−a)²+(a−1)(x− a)}dx
— f' {(x− a)²+(a−1)(x− a)}dx
= [(x − a)² + (a− 1). (x − a)² ]ª,
(ii) 1 <α のとき
102
|(x-a)(x−1)|=(x-a)(x-1)
(-1≦x≦1) より
..\(x−a)(x−1)\dx
= ["', { x² − (a+1)x+a} dx
=2√² (x²+a)dx
10
= (³ 13+ a)
=2a + 2/3
(1) αを両辺に代入すると,
02-2a-3
-3)(a+1)=0
a>0よりα=3
また,両辺をxで微分して
f(x)=2x-2
(2) f(x)=√(3-4)
①の両辺をxで分けると,
f'(x)=x²-3-4
f(x)=(-4)dx
3
3-2x²-4x+C
とおけるここで,①の辺に x=1
を代入すると,f(1)=0
f(1) = 13-322-4+C=31
=0
6
✓ C=31
6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

赤矢印の範囲のうち、2つ目の=のあとの2つ目の積分
　∫[aから1まで] (x-a)(x-1) dx
のみ使えます