C1-106
(292) 第4章 空間のベク
Think
例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ調整
=(1,1,1),b=(-1, 1, 2),c= (2,-1, 3) とするとき
x+y+c の最小値と,そのときの実数x,yの値を求めよ。
考え方 xa+y+cd . この成分を代入して,x,y の式で表す.
x+y+c を計算してxyについて平方完成する。
解答
x+y+c=x(1,1,1)+(1,1,2)+(2,-1,3)||
=(x-y+2,x+y-1, x+2y+3)
x+y+2=(xy+2)+(x +y-1)+(x+2y+3)2
=3x²+(4y +8)x+6y2+6y +14
=(x+2y+4) +
3
2
14y2+2y+26
3
D DA
14
1\2
121
=3x+
y+
+
+
3
3
14
14
d
****
Think
例題
2-
ベク
[考え方]
解答
195
まずの2次関数
18+8.0 とみて平方完成する
について
mmm
完成する.
4 (実数) 20
22/4)20. (y+1/14) 20より 18+6+7121
|xa+y+cl
11vI4の理由は?
x+y+c=0 より,
14
これは?S
等号が成り立つのは、x=-=-1/4のときである。
x+2y+4
3
-=0 かつ
よって、 x=-
9
y=-
1
14
のとき,最小値
11/14
14
y
(別解)(213)を通り,a, の作る平面αを考える
x+y+cが最小となるのは,xa+b+c が平面 α
つまり,a, それぞれと垂直になるとき,すなわち,0
Misa (xa+yb+c)=0 / b⋅ (xa+yb+c)=0
のときである.
a=√3, 6=√√6, ab=2, bc=3, ca=4
より
x+b+c)=xlal2+ya.b+c ・a=3x+2y+4=0
(x+y+c)=xab+y|6|2+6・c=2x+6y+3=0
9
x=
y=--
1
14 MN
①
p=xa+yb+c
すると,P(p)は平
面α 上の点である.
ZA
a
H3
-xa+yb+c
2
0
*x
9
x=
y=
7'
14
|xa + yb+c|は最小
になる.
x+y+c=(x-y+2 x + y-1, x+2y+3) だから のとき,
2-1216
7a14
(1/123号)
①を代入して
9-
b + c =
33
14' 7
9-
したがって
14
2016-11
-b+c =
14
9
よって, x=-
14
2-2 y=-1/12 のとき,最小値
11/14
14
練習 (1,1,1), 6=(1, 4, 2), c(-3,6,6) とするとき, xa+y+clの
C1.54 最小値を与える実数x, y と,そのときの最小値を求めよ.
***
TOAP BEYO
ICAP-10CP+[ABP
(九州大)
➡p.C1-113 14 15
