Question

はづき( ¨̮ )

数Aです

2枚目の下から2行目

2分の3(AB２乗…)=2分の9(AG２乗…)

の部分どうして2分の1(AB２乗…)から2分の3になるのか分かりません！
(移項してるのですか…？？)

教えて頂きたいです！🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

PR
73
△ABC の重心をGとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。
AB2 + BC2+ CA2=3(AG2+BG2+CG2)
AB+A
A
G
B
[HINT 重心Gは3本の中線上にあるから,三角形の各頂点とGを結んだ線分の長さは,中線の長さ
の 1/1/23 倍である。
辺BC, CA, ABの中点を, それぞれ
L, M, N とする。
△ABCに中線定理を適用して
A
中線定理
△ABCの辺BC の中点
をMとすると
AB'+ AC2=2AL2+2BL2
①
\M AB2+AC2
=2(AM2+BM2)
(S)
BC2+BA2=2BM² + 2CM2
②
6.2
2.
CA'+CB2=2CN2+2AN2
③
B
L
C
点Gは重心であるから
59
3
AL=1212 AG, BM-22BG,CN=22CG
2
←AG:GL=2:1 など。
よって, ①+②+③ から
KAL2 (AB2+BC'+CA2)
=2(AL2+BM2+CN2)+2(BL2+CM+AN2 )
J

278 — 数学A
2
=2}{ (32² AG)² + ( 32-BG)² + (3232 CG)"}
2
(³
+2 { (1½- BC)² + (1½ ½- CA)² + (1|1=AB)"}
583BL=
BLBO
-50:08 it
9
==
3
(AG²+BG²+CG²)+(AB²+BC²+CA²)
2
10K (AB²+BC²+CA²)=2(AG²+BG²+CG²)
2
CM=CA
50
AN
ANA
AB
よって
AB²+BC²+CA²=3(AG²+BG²+CG2)
Q

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

この等式は2(AB²＋BC²＋CA²)が左辺で、それをダラダラ式変形した結果2枚目の画像の下から2行目の式が右辺です。よって1/2(AB²＋BC²＋CA²)を左辺に移項すると2(AB²＋BC²＋CA²)－1/2(AB²＋BC²＋CA²)＝3/2(AB²＋BC²＋CA²)になりますね。ですから、質問者様の(移項してるんですか？)というのは正しいです。