なんで間の範囲は考えないんですか？

(i) as0, (i) 0 sa: ((i)a<0. (i)0<a<2, ()2 <aはダメだよ。 α = 0 と α=2のときを定義してないからね、 CHECK 7 CHECK 2 それでは、同じ条件で、 今度は最大値を求めてみよう。 CHECK 2次関数の最大値(1) 練習問題 20 | 2次関数y=f(x)=(x-a)2 +2(0≦x≦2) の最大値を求めよ。 これも、カニ歩きする放物線に対して,固定された定義域 0≦x≦2が与えら れているので場合分けが必要となる。 実際にグラフを描きながら考えること だ。 すると,今回は (i) a < 1 と (ii) 1≦aの2通りの場合分けでいいことが分 これは, (i)a≦1, (i) 1 <aとしてもいい! かるはずだ。 y=f(x)=(x-a)^2+2(0≦x≦2) は, 軸図 17 y=(x-a)^2+2(0≦x≦2 の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか 最大値 最大値 f(2) f(2) ら、aが0≦x≦2の定義域に入るか否かに 関わらず, (i)a<1のとき, 最大値はf(2) に, 0≦x≦2の丁度真中の値 FANTAST ( (i) 1≦a のとき, 最大値はf(0) になる んだね。 図17を見れば分かるはずだ。 以上より, y=f(x) は (i)a<1のとき, x=2で最大となる。 最大値f(2)=(2-a)^+2=a²-4a+6 (i) 1≦a のとき, x=0で最大となる。 ･最大値f(0)=(0-α)²+2= a²+2 となるんだね。 136 y=f(x) № 0 al XC (i) 1≦aのとき 最大値 f(0) f(x) I 1a2 x する。 y = g(x)=x²- = -(x²-2ax + = −(x− a)² + a² ゆえに,y=g(x) は、 上に凸の放物線だね における y=g(x)の に示すように、3通 (i)a<-1 のと y=g(x) は, に減少するの ∴.最大値 g(- y=f(x)! a0 最大値 f(0) y=fl II 2a X (i)-1≦a<1 y=g(x) の に入るので ∴. 最大値 g (ii) 1≦a のと y=g(x) は に増加する ..最大値 C どう? これだ け”の問題にも

(3)がいまいちよくわからないです 最初の3ー、、、、、=b とおくとのとこから微妙ですお願いします

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) | 次の条件を満たす整数の組(a1,a2,a3, a, as) の個数を求めよ。 (2) 0≤a₁≤a2 ≤A3≤a4≤a5≤3 (1) 0<a₁<a₂<a3<a4<a5<9 (3) a1+a2+ax+a+as ≦3, ai≧0 (i=1, 2, 3,4,5)基本3 8の8個の数字から異なる |指針 (1) a1,a2,......, as はすべて異なるから 1,2 α5 を対応させればよい。 .... 個を選び, 小さい順に a1,a2, 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 α5 を対応させればよい。 して5個を選び, 小さい順に α1,a2, ......, 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 a+a2+ax+a+as+b=3 3-(a+az+a+α+α5)=bとおくと ← 等式 6≥0 また a1+a2+ax+a+as≦3から よって、 基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 (1) 1,2, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に a1,a2, ・・・..., as とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は gs=gC356(個) (20,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8Cs=56 (個) (3) 3-(a1+az+α3+α+α5)=6とおくと a+a+astastas+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),6≧0 よって、求める組の個数は、① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (1) 別解 ata2+ax+a+as=k(k=0,1,2,3) を満たす 0 以上の整数の組(as, a2, a3, a, a5 の数は 5Hk であ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =Co+sC1+6C2+,C3 =1+5+15+35=56 (個) 00000 (2),(3) は次のようにして 解くこともできる。 (2) [p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=a;+i (i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b₁<b₂<b₂<b₂<b<9 と同値になる。 よって、 (1) の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕 切りを並べ,例えば、 |〇||〇〇|| 合は (01020) を表すと考える。 このとき, |A|B|C|D|E|F| とすると, A,B,C D,Eの部分に入るQ の数をそれぞれの 3,4, as とすれば 組が1つ決まるから 8C3=56 (1) 組

数学Bの数列の問題です。イからどうしたらいいか分かりません。どなたか教えて下さい。

初項a」, 公比rの等比数列 {a.} がある。 ただし, aiキ0, rキ1 とする。 S=aitae+… +an とするとき、 S,をnを用いて表したい。 以下の考え方1~考え方3は, い すれも差を考えることで, S, をnを用いて表そうとしている。ただし, m, nは自然数である。 -【考え方1】 オ O 15) 考えス て Sm- S,=aita2+ +aォー1tan ア a2tas+……… +antan+1 S。 ア ク =a ーan+1 -【考え方2】 O イ =aitaz+… +an +an+1 m=L S,= Qitaz+…+an-1 tam ケ =ai+(a2-a)+…+(an-an-1) + (an+1-an) O =a+ エ 「「考え方3) Sm=ata2+. tam-1+am -) Sm= ata2+ +am-1tam 0=ai+L am に当てはまる最も適当なものを, 次のO~⑧のうちから一つずつ選べ。 0 S。 ア イ O S-1 2 S+1 O aSn-1 の a Sn 6 aiSn+1 6 rS,-1 ① rSm 8 rSn+1 に当てはまる最も適当なものを, 次の0~⑥のうちから一つ選べ。 0 S.-i ① S. (3) 考え方2の (22-a)+…+(an-an-1)+(an+1-an)について, それぞれの( )内に共通因数があ ることから, 式を変形できる。 エに当てはまる最も適当なものを, 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ウ 2 Sw+1 3 airm-! の air" Q1rn+1 O rS。 0 rS+1 の (1-) S (1-) S+1 の(rー1) S 6(r-1) Sw+1

途中式解説お願いします🙇🏻‍♀️

43_4円 8(3"-1) aibita:betasba+ +anb,%= 3-1 =4(3"-1) また,3, 8より 3-1 4. n-1 an bn 3 2. 2" n-1 3 =2· これより,数列 は初項2,公比号の等比数列であり an b。 21-) 3 a1 a2 a3 an b1 b2 b3 bn 1 403 傾向を知る!共通テスト 大学入学共通テストでは, 考察した過程や結果を, 新たな条件のもとで応用-

ベクトル ナニヌネノハ 解説のOPベクトルの求め方初めて見た気がするのですがどういう考え方なんでしょうか、、、、？ 自分は3枚目のように解きました。汚くて申し訳ないです。

77 **57 115分] 点0を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4)がある。 線分 AB を1:2に内分する点をD, 線分 BCを1:2に内分する点をEとすると ア ウ) エ 3 2 オ D 0 E|0, 13 であり, 0<a<1とし, 織分DEを a:1-aに内分する点をPとすると卵 P E クa+ ケ2 a コ P A (2,0,4) である。(1-a) Cr-a)tas ((-4)すa 2t24 BP AC-0 サ である。 3 直線 BP と直線 ACが垂直であるとき, a= -2(4-40)+ 16_a-0 &3 3 また -8+ 24a -0 PA- PC= セ タチ ツ aこ 0- 2a+2 37 2+4a a 3 であるから,PA· PC の内積は a: 8 のとき最小値をとる |2-40 1-た 440 3 20+2 (0 3 3 2 8 このとき Pe、(244)(-4+40). 19 -2a-2)(-20-2)+ 9 っ4 -4012-94) 22 カ 42 OAH OB OC った。と6を使って PQ グとして しがっそ,直線 CPと線分 AB の交点をQとすると 9 ヒ QB AQ -4-48a+36a1 ル CP フ ホ である。 (2 TS 5 op. 29E aoF 91a--5 9 2 3 +OB 204 + 5oB t200 9 エコ G~ ト tx

至急😿😿(3)ってなんで4個のしきりじゃなくて5個なんですか！！

重要 例題35 数字の順列(数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1, az, as, a4, as) の個数を求めよ。 (2) 0Sa」Sazhassasass3 基本 33,34 (1) 0<ai<a2<as<as<as<9 (3) a+aztastastas<3, a;20(i=1, 2, 3,4, 5) 8の8個の数字から異なる5個 指針>(1) ai, az, ……, as はすべて異なるから,1, 2, を選び,小さい順に a1, az, → 求める個数は組合せ&Cs に一致する。 (2)(1)とは違って, 条件の式に<を含むから,0, 1, 2, 3の 4個の数字から重複を許」 て5個を選び,小さい順に a, a2, 求める個数は重複組合せ Hs に一致する。 (3) おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+astas)=bとおくと ataztastastas+b=3 また,aitaz+as+astas<3から よって,基本例題34(1) と同様にして求められる。 ………, as を対応させればよい。 asを対応させればよい。 一等式 620 解答 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小さい …, as とすると, 条件を満たす組が1つ決ま 検討 うにして解くこともできる。 (2) 「.348 検討の方法の利 (2), (3) は次のよ 順に a1, a2, る。 7 用] 6:=a:+i(i=1, 2, 3, 4, 5) とすると, 条件は よって,求める組の個数は (2) 0, 1, 2, 3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小 さい順に a1, a2, 決まる。 よって,求める組の個数は (3) 3-(a+az+as+as+as)=b とおくと ataztas+a4+as+b=3, a;20(i=1, 2, 3, 4, 5), b20 よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の組の 個数に等しい。これは異なる6個のものから3個取る重複組 合せの総数に等しく 別解 a+az+dstastas=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす0以 上の整数の組(a,, az, as, as, as)の数は sHeであるから sHo+sH」+H2+sHs=.Co+sCi+C2+,C3 8Cs=&C=56 (個) 0<bくb2くbsくb4<bょく9 と同値になる。よって, ((1)の結果から 56個 (3) 3個の○と5個の仕切り を並べ, 例えば, TO|I○○|| の場合は (0, 1, 0, 2, 0)を表すと 考える。このとき, AIB|C|D|E|F とすると, A, B, C, D, asとすると,条件を満たす組が1つ Hs=4+5-1Cs=&Cs=56 (個) の Eの部分に入る○の数をそ れぞれ a1, a2, as, A4, Us とすれば組が1っ決まるか sC。=56(個) Hs=6+3-1C3=&C3=56 (個) ら =1+5+15+35=56 (個)

答え自体はあってますが、赤本の回答を見る限りこれでは不十分らしいです。なぜ不十分なのですか？

(3) 原点0からC に引いた2本の接線の傾きがともに整数になる確率をえ 3点0, A, Bは同一直線上にないものとし, 3点0, D, Eも同一直線上 座標平面上の点O(0, 0), A(aj, az), B(b,, ba), C(bg, -6,)を考える。き よ。 (2) C と 軸とで囲まれた領 めよ。 回日 3 らに, 0冬0,ミT, 0<っニェに対し, D(a, cos , - as sin 6,, aj sin O, + ag Cos@,) E(b, cos @, - b, sin @g, b, sin @, + b,2 Cos @,) とおく。 (1) |OA| = |OD を示せ。 (2) OA-0d = 0 かつOA:OB= 20D·Oキ0であるとする。,==あ るとき,6。を求めよ。 (3) △OAB の外接円の半径をr, とし; △ODE の外接円の半径をr。とする。 また, △OAB の面積を Sとする。 AB: DE =2:3であるとき, AODE の面積を, S, r,, T2 で表せ。 (補足説明) にないものとする。

至急！このグラフはなぜ漸近線が３分の2πでないのですか？

( 2- 10 ーの (3) y=tan 3

なぜ角dになるのかが分かりません 角TASです！

No. 362 OOO00 C 基本例題 図のように,大きい円に小さい円が点Tで接してい る。点Sで小さい円に接する接線と大きい円との 交点を A, Bとするとき, ZATS と ZBTSが等し いことを証明せよ。 ATAB の辺 直線 PT は 【神戸女学院大) CHART 接弦定 3点A, 弦である 定理の S B p.357 基本事項2 CHARTO 接線と弦には 接弦定理 OLUTION BT と小さい円との交点)を引くことによって, 接弦定理 を利用できる。 解答 APAT とA] PT°=PA·PE P 解答 点Tにおける接線を引き,図のように 点C, Dを定める。 また,線分 AT, BTと小さい円との 交点をそれぞれ P, Qとし,点Sと2 点P, Qを結ぶ。 ZASP=a, ZBSQ=6, ZCTP=c, ZDTQ=d とおく。 直線 AB は小さい円の接線であるから C D また よって P C ゆえに くd A したがって、 直線 PT は S a b B する。 ZATS=a, BTS=6 a+btc+d=180° *接弦定理 よって -3点C, T, Dは一直線 上にある。 直線 CD は小さい円, 大きい円の接線であるから ZTSP=c, ZTAS=d INFOR 全直線CDは2つの円の よって,ATASの内角の和を考えて この例是 共通接線。 ZT+ZA+ZS==a+d+(a+c) =2a+c+d=180° すなわ 0, ②から a=b 定理 ゆえに ZATS=ZBTS (日+1 8- PRACTICE… 82° 右の図のように,円0に内接する△ABC とAにおける接線 息がある。ただし, AC<BC とする。 辺 BC上に AD=BD となるように点Dをとり, 線分 AD の延長と円Oの交点をE, 線分 ECの延長と!の交点をFとする。 このとき, △ABC B と△AEF が相似であることを証明せよ。 PRAI C が 日 るJ 6.5.4 |20 (通り) (え21) かタ

上の問題をこのように解きました。 答えが違ったのですが、これは、やり方が違ったのでしょうか？ 原因を教えてください

IECK3 |3次方程式 r'+ px* + qx + 5=0の1つの解が2-iのとき,実数 p, +yi (x, y:実数)を解にもつならば, その共役複素数x,-yiも解にもつ。 ヒント!) 一般に, 実数係数の3次方程式ax'+bx?+cx+d=0が虚数解x」 難易度 ☆ CHECK1 CHECK2 CHECK3 絶対暗記問題 18 (東京電機大 * ) の値を求めよ。 講義 2 となる。 0, これも大事だから覚えておこう。 解答&解説 D.4が実数より,実数係数の3次方程式:1r°+px°+qx+5= 0が d 講義 a 2-1を解にもつならば, この共役複素数 (2+i)も解である。この他のも う1つの解をyとおくと, 解と係数の関係より =-1 3次方程式の解と係数の …(答) p 1 関係の公式: b (27)+(2ナ1)+y=FP a+B+y= a 9 C aB+By+ya = a 講等 1 (2-i)(2+i)+(21)y+y(27) = d aBy= a を使った! (2-)(2+i)y=(=5) 3 ③より,(4-)y= 15, 5y=-5 …Y= -1 -1 0より,4+[y ーP 1 *p=-3 講 のより, 4-)+4y=q, A+1-4=9 以上より,p=-3, g=1 9=1 .(答) 答) 頻出問題にトライ·4 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 次万程式r+ax+b=0(ただしbキ 0) の1つの解をaとおくと、 他の2つの解は a?, α'になる。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) a, bおよびaの値を求めよ。 12) nを正の整数とするとき, α"" を求めよ。 解答は P237 43 山角関数 指数関数と対数関数 微分法と積分法 刀程式·式と証明 図形と方程式 5-1|