Question

天櫻

数学Bの数列の問題です。イからどうしたらいいか分かりません。どなたか教えて下さい。

初項a」, 公比rの等比数列 {a.} がある。 ただし, aiキ0, rキ1 とする。
S=aitae+… +an とするとき、 S,をnを用いて表したい。 以下の考え方1~考え方3は, い
すれも差を考えることで, S, をnを用いて表そうとしている。ただし, m, nは自然数である。
-【考え方1】
オ
O
15) 考えス
て Sm-
S,=aita2+ +aォー1tan
ア
a2tas+……… +antan+1
S。
ア
ク
=a
ーan+1
-【考え方2】
O
イ
=aitaz+… +an
+an+1
m=L
S,=
Qitaz+…+an-1
tam
ケ
=ai+(a2-a)+…+(an-an-1) + (an+1-an)
O
=a+
エ
「「考え方3)
Sm=ata2+.
tam-1+am
-) Sm=
ata2+
+am-1tam
0=ai+L
am
に当てはまる最も適当なものを, 次のO~⑧のうちから一つずつ選べ。
0 S。
ア
イ
O S-1
2 S+1
O aSn-1
の a Sn
6 aiSn+1
6 rS,-1 ① rSm
8 rSn+1
に当てはまる最も適当なものを, 次の0~⑥のうちから一つ選べ。
0 S.-i ① S.
(3) 考え方2の (22-a)+…+(an-an-1)+(an+1-an)について, それぞれの( )内に共通因数があ
ることから, 式を変形できる。
エに当てはまる最も適当なものを, 次の①~⑥のうちから一つ選べ。
ウ
2 Sw+1
3 airm-!
の air"
Q1rn+1
O rS。
0 rS+1
の (1-) S
(1-) S+1
の(rー1) S
6(r-1) Sw+1

考え方1または考え方2より, S.
オ
である。
オ
に当てはまるものを,次の①~®のうちから一つ選べ。
a(1-)
O
0
a(1-r-1)
rー1
2 4(1-r)
a(1-r)
1-r
rー1
考え方3の
は m=
1-r
のときは定義されていないから, m2l
カ
が求まる。
のときを考え
て Sm-1
ク
キ
に当てはまるものを,次のO~③のうちから一つ選べ。
ク
O
a(1-r-1)
0
a(1-rm-1)
の
r-1
a(1-r")
1-r
r-1
1-r
ケ
とすると,n21 であり, S
m=
オ
である。
ケ
に当てはまるものを,次の0~④のうちから一つ選べ。
O n-2
0 n-1
2 n
n+1
の n+2
(配点 10)
ハ .A 土佳 1n

数列