Question

おと

ベクトル

ナニヌネノハ
解説のOPベクトルの求め方初めて見た気がするのですがどういう考え方なんでしょうか、、、、？

自分は3枚目のように解きました。汚くて申し訳ないです。

77
**57 115分]
点0を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4)がある。
線分 AB を1:2に内分する点をD, 線分 BCを1:2に内分する点をEとすると
ア
ウ)
エ
3
2
オ
D
0
E|0,
13
であり, 0<a<1とし, 織分DEを a:1-aに内分する点をPとすると卵
P
E
クa+
ケ2
a
コ
P
A (2,0,4)
である。(1-a)
Cr-a)tas
((-4)すa
2t24
BP AC-0
サ
である。
3
直線 BP と直線 ACが垂直であるとき, a=
-2(4-40)+
16_a-0
&3
3
また
-8+ 24a -0
PA- PC=
セ
タチ
ツ
aこ
0-
2a+2
37
2+4a
a
3
であるから,PA· PC の内積は a:
8
のとき最小値をとる
|2-40
1-た
440
3
20+2
(0
3
3
2 8
このとき
Pe、(244)(-4+40).
19
-2a-2)(-20-2)+
9
っ4 -4012-94)
22
カ
42
OAH
OB
OC
った。と6を使って
PQ
グとして
しがっそ,直線 CPと線分 AB の交点をQとすると
9
ヒ
QB
AQ
-4-48a+36a1
ル
CP
フ
ホ
である。
(2
TS 5
op. 29E
aoF
91a--5
9
2
3
+OB
204 + 5oB t200
9
エコ
G~
ト
tx

4
(9°-12a-1)
9
ニ
2
4
2
-5
ニ
a
3
2
であり,内積は a= のとき, 最小値をとる。
3
2
4
10
8
このとき,①に a=
を代入するとP
3
9
9
9
よって OP=
10
8
50
9'9
2
0, 2, 0) +30, 0, 4)
9
2
5
2
OC
9
OA+-
OB+-
9
9
点Cを始点として表すと
F-c6-;cx-c0)+}ch-c0)+}-6)
-号
5
-Có) +-(CB-Có) +
9
(-c6)
2
5
-CA+
9
CP
CB
9
7 2CA+5CB
ニ
9
7
2CA+5CB
(0.0
cQ
であり CF= cà
ニ
7
である。したがって, Qは線分 ABを5:2に内分し, Pは線分
CQを7:2に内分する。
PQ
2
QB_2
7' AQ 5
CP
58
(1) OA= (2, -2, 1), OB= (4, -], -1) th

Of. 0042版 50万 20E
3
3
20+0B
20B +OC
3
204+ 5aB t200
9