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数学 高校生

写真二枚目の疑問点に答えていただきたいです。一応考えとして三枚目のようにしてみましたが,こういうことなんですかね?

だったんだね。このような問題が自力でスラスラ解けるようになるまで反 の疑問だね。解の公式そのものは, 中学でも習っていると思うけれと, れをキチンと導くには, 絶対値の計算など, やはり高校数学の知識が必要 HRF3G-20-2 ● 解の公式の証明もやっておこう ! これまでの解説で, 2次方程式の解の公式の使い方も十分にマス。 復練習することだ。実力がグングン伸びるはずだよ。 きたと思う。これで, 2次方程式の解法にも自信がついただろうっ となるかを知りたいって? エツ, 当然 2a でも何故解の公式がx=ーb±vb-4ac なんだね。 ここでは,理解を助けるために, 具体的な2次方程式(P109): +6r+4=0 …① の解法と並行させながら, 一般の2次方程式: ar'+bx+c=0 (aキ0) の解の公式を導くことにしよう。具体例と一般論を対比しながら, よ~く 見ていってくれ。 ax'+ bx+c=0 (aキ0) 両辺をaで割って +6x+4=0 *ax : 0 a 三 (これを平方完成にもち込む) (これを平方完成にもち込む (x°+6x+9) +4-9=0 b b 6? =0 4a° C- a 2a a 2で割って2乗) 9をたした分, 2を引く。 2で割って2乗 b 2a をたした分, 4を引く。

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数学 高校生

(1)から分かりません。実数解の出し方?かがわからないです。

基本 例題115 2次不等式の応用 (1) 指針>p.156 で学んだように,2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 183 10 OOO0 の2次方程式2x-kx+k+1=0 が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 )xの方程式mx*+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 基本 97 うないとき 判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→ D=0 実数解をもたない (2) x°の係数m に注意。m=0 と mキ0 の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 →D<0 0個 式SOCS 3章 13 解答 (1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると D=(-k)-4.2(k+1)=Dk°-8k-8から -8k-8=0 を解くと 2 次 D<0 等 R-8k-8<0 式 k=4±2/6 4-2/6<k<4+2/6 k=ー(-4)土(-4)-1-(-8) よって A(x-a)(x-B)<0 (α<B) (2) mx°+(m-3)x+1=0 [1] m=0 のとき,① は のとする。 →<x<B 問題文に2次方程式と書 かれていないから,2次の -3x+1=0 1 x= 3 これを解くと (-2)cm [2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする よって,実数解は1個。 係数が0となる m=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 と D=(m-3)?-4m·1=m'-10m+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて mキ0であるから このとき,実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により m<1, 9<m m<0, 0<m<1,9<m 2|単に m<1, 9<mだけで は誤り! mキ0である ことを忘れずに。 m=1, 9 このとき,実数解は1個。 て 41<m<9の範開にカ=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1], [2] の結果をまとめる。 a 00 分 ェ さS0

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