Question

おはな

(１)から分かりません。実数解の出し方？かがわからないです。

基本 例題115 2次不等式の応用 (1)
指針>p.156 で学んだように,2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は,
183
10
OOO0
の2次方程式2x-kx+k+1=0 が実数解をもたないような, 定数kの値の範
囲を求めよ。
)xの方程式mx*+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。
基本 97
うないとき
判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。
異なる2つの実数解をもつ
ただ1つの実数解(重解)をもつ→ D=0
実数解をもたない
(2) x°の係数m に注意。m=0 と mキ0 の場合に分けて考える。
実数解の個数
→D>0
2個
1個
→D<0
0個
式SOCS
3章
13
解答
(1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための
必要十分条件は,判別式をDとすると
D=(-k)-4.2(k+1)=Dk°-8k-8から
-8k-8=0 を解くと
2
次
D<0
等
R-8k-8<0
式
k=4±2/6
4-2/6<k<4+2/6
k=ー(-4)土(-4)-1-(-8)
よって
A(x-a)(x-B)<0 (α<B)
(2) mx°+(m-3)x+1=0
[1] m=0 のとき,① は
のとする。
→<x<B
問題文に2次方程式と書
かれていないから,2次の
-3x+1=0
1
x=
3
これを解くと
(-2)cm
[2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする
よって,実数解は1個。
係数が0となる m=0 の場
合を見落とさないように。
m=0 の場合は1次方程式
となるから,判別式は使え
ない。この点に注意が必要。
と
D=(m-3)?-4m·1=m'-10m+9=(m-1)(m-9)
D>0となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。
これを解いて
mキ0であるから
このとき,実数解は2個。
D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。
これを解いて
D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。
これを解いて
以上により
m<1, 9<m
m<0, 0<m<1,9<m
2|単に m<1, 9<mだけで
は誤り!
mキ0である
ことを忘れずに。
m=1, 9
このとき,実数解は1個。 て
41<m<9の範開にカ=0
は含まれていない。
1<m<9
このとき,実数解は0個。
m<0, 0<m<1, 9<mのとき2個
m=0, 1, 9のとき 1個
1<m<9のとき 0個
[1], [2] の結果をまとめる。
a 00
分 ェ さS0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

k²－8k－8＝0 の解き方でしょうか？
それなら、2次方程式の解の公式を使えば良いです。

または、k²－8k－8＜0 の解き方でしょうか？
それなら、画像の右側に書いてありますが、以下の枠内の公式を用いれば良いです。
（※今回の問題では、α＝4－2√6、β＝4＋2√6）

おはな

ありがとうございます！