⑵になんですけど、 なんで分数を整数に直して考えるんですか？

第5項が67, “第15項が52 である等差数列{an}について 数列の一番最初にある数(初項)を決め, この数に定数(公差)を 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。 この数列の 110 等差数列(I) (1) 初項 a, 公差dを求めよ。 (2 各項のうち, 20 と 30 の間にあるものの個数を求めよ 数列の一番最初にある数(初項)を決め, この数に定数(公参)。 精講 第n項(一般項)は, 次の式で与えられます。 第n項=(初項)+(n-1)×(公差) nではなくn-1 解答 (1) a+4d=67 0, a+14d=52 2 2-0より,10d=-15 3 a=73 2 . d=- 109 (2) 20<73+(n-1} <30 より, 89 くnく- 3 3 89 109 -=29.6…, 3 -=36.3… だから 30Sn<36 3 よって,36-30+1=7 より, 1を加える 20 と 30 の間には, 7個の項がある。 ポイント ;初項 a, 公差dの等差数列の一般項は a+(n-1)d

（2）の解答で、なぜn=k+1とおくのか教えてください！

例題251 2つの等差数列の共 →例題IA242 初項1, 公差2の等差数列 {an} と初項 1, 公差3の等差数列 {b,}がある (1) 数列 {a,} と {bm} の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列 {an}と {bn} に共通に含まれる項を小さい方から順に並べてできz 数列 {c}の一般項を求めよ。 Action 等差数列{a.), {6.)の共通項は、 a, = bm として不定方程式を解け 1(1)は,等差数列の一般項の公式に当てはめる。 2|(2)は, a, = bm として!とmの不定方程式をつくる。 3|2の方程式を解き, Cn の一般項を求める。 解法の手順……… 解答 an =1+(n-1)·2=D 2n-1 bn =1+ (n-1).3= 3n-2 (2) {an} の第1項と {bn} の第m項が等しいとすると, 2(1-1) = 3(m-1) 1, m は自然数で, 2 と 3は互いに素であるから, 1-1 は3 (1) {am}の一般項は {b»}の一般項は 4a, = bm 21-1= 3m-2 より 421-1=3m-2 すなわち 21- 3m = -1 を満たす 整数の組1=1, m=1 を 利用して変形する。 の倍数である。 よって,1-1= 3k (kは整数)とおくと これをDに代入して整理すると 121, m21 より, kは0以上の整数である。 ゆえに,{an} と {bn} に共通に含まれる項は dsk+1 = 2(3k+1)-13 6k+1 (k= 0, 1, 2, …) ここで, n=k+1 とおくと n= 1, 2, 3, · … k=n-1 より Cn = 6k+1=D6(n-1)+1= 6n-5 1 = 3k+1 m= 2k+1 |3k+121より k20 12k+121 より k20 となり, 4日nとkの対応は,不定 方程式のを解くときに 用いた整数1, mの組に よって変わる。

なぜ最後が等差数列の一般項のa･r^n-1にならないのか教えてください

3. 初項から第3項までの和が 28, 第4から第6項までの和 -756 である 等比数列がある。 この等比数列の初項aと公比rを求め, 第n項an を n の式で表せ、ただし, aとrは実数とする.(5点) 条件より,初項から第6項までの和は -756+ 28 =D -728 である.よって, a(1-) a(1-) = 28, = -728, ニ 1-r 1-7 である。この二つの式を割って,整理すると, 1- 728 (+ 27)(デー1) =0 1-3 28 である。r+1より, a= 4, r=-3, an = 4(-3)" となる。

等比数列の和は、n−1まで求めるはずなのに、 2n−1乗−1 2n乗−1 ーーーーーではなく、　ーーーーで 2−1 2−1 求めるんですか💦？

応用 例題 次の数列の和 Snを求めよ。 1·1,2.2,3·2°, 4.2°, ……, n·2"-1 1 考え方 この数列の一般項は,等差数列 の一般項nと等比数列の一般項 2-1の積の形になっている。 このような数列の和では, 等差数列の一般項 n 1-1+2-2+3-22+4-23+…+n·2"-1 等比数列の一般項 2" 1, 2, 2°, 27-1 *ラ 2を用いて Sn-2Sn を考えるとよい。 解 1-1+2-2+3·2°+4·2° + · +n-2"-1 ……の において,①の両辺に2を掛けると 2S, = 1·2+2-22 +3·2°+ +(n-1)·2"-1 +n-2" ………② の-2 より S,=1·1+2-2+3-2°+ -) 2S,= -S,=1·1+1-2+1·2°+ + n-2"-1 1-2+2-2°+ +1-2"-1 ーn-2" - Sn=D1·1+1·2+1·2°+1·2° + … +2"-1 n2" 2-1 2-1 -n·2" は,初項 1,公比2,項数n の等比数列の和 = 2" -1-n·2" よって Sn= -2"+1+n·2" = (n-1)·2"+1 0

この筆算の仕組みがよく分かりません、、 どのような場合にこの形を使うのか、式の仕組みを教えて欲しいです💦

応用 例題 次の数列の和 Snを求めよ。 1·1, 2.2, 3-2?, 4·2°, 1 考え方 この数列の一般項は,等差数列 の一般項nと等比数列の一般項 2"-1の積の形になっている。 n·27-1 等差数列の一般項 n 5 1·1+2-2+3-22+4-23++n·2"ー1 このような数列の和では, 等比数列の一般項 2"-1 1, 2, 2°, 27-1 の公比2を用いて Sn-2Sn を考えるとよい。 解 10 Sn=1·1+2·2+3·2°+4·2°+ +n-27-1 において,①の両辺に2を掛けると 2Sn = 1·2+2.2°+3·2°+· の-2 より S,=1·1+2-2+3-2°+ -)2S,= - S,=1·1+1·2+1·2°+ + n-2"-1 1-2+2-2°+ n-1 +1-2"-1 ーn-2" - Sn=1·1+1·2+1·2°+1·2° + +1-2"-1-n·2" + 2"-1_n·2" 15 27-1 -n·2" 2-1 は,初項 1,公比 2,項数n の等比数列の和 = 2"-1-n2" よって Sn= - 2"+1+n·2" = (n-1)-2" +1 練習13 次の数列の和 Sn を求めよ。 20 1-1, 3-2, 5-2°, 7-2°, ……, (2n-1).2"-1

教えてください！！

2(1)初項が -3, 第4項が12 である等差数列 {an} の公差dを求 めなさい。また,一般項を求めなさい。

この公式の真ん中の（n-1）というのが何を表していのか分かりません💦分かりやすく教えてください🙇‍♀️

等差数列の一般項 初項a,公差dの等差数列{an} の一般項は an=a+(n-1)d

⑵の①のところで、どうして、2分の1×7×8をすると、第7群の最後の項はもとの数列の28項であることがわかるんですか？

例題106 。公差3の等差数列を,第m群にm個の項が含まれるように分ける。 2|5,8|11, 14, 17|20, 23, 26, 29| 32, 35, (1) 第m群の最後の項を求めよ。 o。 on (2) 101 は第何群の何番目か。 考え方(1)しきりをはずしたときに最初から数えて何項目かを考える。 もとの等差数列の一般項は,2+(n-1)×333n-1 である。 (1) 第m群にはm個の項があるから,第m群の最後の項は,もとの数列の 解 第1+2+3+4+…+m項,すなわち,第一m(m+1)項である。 1 2 よって、 ;xラm(m+1)-1=-(3m'+3m-2) (2) 3n-1=101 より, n=34 であるから,101 は第34項である。 1 0第7群の最後の項はもと 1 -×7×8=28<34<-×8×9=36 2 2 の数列の第28項である。 34-28=6 より,101 は第8群の6番目にある。 の第8群の最後の項はもと の数列の第36 項である。 Imh mhD

赤線部のように言えるのは何故か分かりません。 教えてください🙇🏼‍♂️

例題 4 初項 100, 公差 -6の等差数列{an}において, 初項から第何項 までの和が最大となるか。また,そのときの和を求めよ。 考え方 数列の和において, 加える項が正のとき, その和は増加する。 また。 加える項が負のとき, その和は減少する。 解 この等差数列の一般項は, 割p たら そAOと(13 an=100+(n-1)·(-6)=-6n+106 an=-6n+10620 となるのは, nミ- >でも0.k. 106 =17.6… のときであ 6 るから,{an} は第17項までは正であり,第18項以降は負である。 したがって, 第17項までの和が最大になり,その和 Si7は, S7=17-(2-100+(17-1)·(-6)}=884 2

下の問題の解き方を教えて欲しいです!! 答えは第24項です よろしくお願いします🙇‍♂️

(F1 S1 数列とその和 7 問題) 1.8 初項 100, 公差 -9 の等差数列について, 初項から第何項までの和 が初めて負になるか.