Question

わかな

等比数列の和は、n−1まで求めるはずなのに、
2n−1乗−1 2n乗−1
ーーーーーではなく、　ーーーーで
2−1 2−1

求めるんですか💦？

応用
例題
次の数列の和 Snを求めよ。
1·1,2.2,3·2°, 4.2°, ……, n·2"-1
1
考え方
この数列の一般項は,等差数列
の一般項nと等比数列の一般項
2-1の積の形になっている。
このような数列の和では,
等差数列の一般項 n
1-1+2-2+3-22+4-23+…+n·2"-1
等比数列の一般項 2"
1, 2, 2°,
27-1
*ラ
2を用いて Sn-2Sn を考えるとよい。
解
1-1+2-2+3·2°+4·2° + ·
+n-2"-1
……の
において,①の両辺に2を掛けると
2S, = 1·2+2-22 +3·2°+ +(n-1)·2"-1 +n-2" ………②
の-2 より
S,=1·1+2-2+3-2°+
-) 2S,=
-S,=1·1+1-2+1·2°+
+ n-2"-1
1-2+2-2°+
+1-2"-1
ーn-2"
- Sn=D1·1+1·2+1·2°+1·2° + …
+2"-1
n2"
2-1
2-1
-n·2"
は,初項 1,公比2,項数n
の等比数列の和
= 2" -1-n·2"
よって
Sn= -2"+1+n·2"
= (n-1)·2"+1
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

等比数列の和の公式を調べて下さい。
等比数列1×2^n-1の、初項から第n項までの和を求めているのですから,和の公式の分子は2^n-1となります。（指数のn=0から,n-1までの、合計n項についての和なので）

それでも納得行かなかったら、この問題のやり方と同じやり方で、一般的な等比数列の和の公式を求めてみると良いと思います。（一応添付参照）

わかな

ありがとうございました！