108 7で割ると2余り,9で割ると7余る自然数 nを, 63 で割
ったときの余りを求めよ。
解答 自然数 nは, x, yを整数として
n=7x+2, n=9y+7
と表される。
よって 7x+2=9y+7
すなわち 7x-9y=5
x=2, y=1 は①の整数解の1つである。
0=(+8
ギ8-
ず選 8 0
8=D8-
7-2-9.1=5
の
18,9 2
よって
7(x-2)-9(y-1)=0
7(x-2)=9(y-1)
7と9は互いに素であるから, x-2 は9の倍数である。
よって,kを整数として, x-2=9k と表される。
0-2 から
すなわち
一打
ゆえに,x=9k+2 であるから
n=7(9k+2)+2=63k+16
T3ヒー%3Dx
したがって, nを 63で割ったときの余りは 16 AI1-=xaー48311