Question

み🧸

写真の1枚目が問題と模範回答で、2枚目が私の回答です。
x=2,y=1 が整数解になることに気づかなくて、x=-7,y=-6で解いたら、最終的に答えがマイナスになる状況になってしまいました、、こういう時の対処法ありますか？？

108 7で割ると2余り,9で割ると7余る自然数 nを, 63 で割
ったときの余りを求めよ。
解答 自然数 nは, x, yを整数として
n=7x+2, n=9y+7
と表される。
よって 7x+2=9y+7
すなわち 7x-9y=5
x=2, y=1 は①の整数解の1つである。
0=(+8
ギ8-
ず選 8 0
8=D8-
7-2-9.1=5
の
18,9 2
よって
7(x-2)-9(y-1)=0
7(x-2)=9(y-1)
7と9は互いに素であるから, x-2 は9の倍数である。
よって,kを整数として, x-2=9k と表される。
0-2 から
すなわち
一打
ゆえに,x=9k+2 であるから
n=7(9k+2)+2=63k+16
T3ヒー%3Dx
したがって, nを 63で割ったときの余りは 16 AI1-=xaー48311

D
Title:
Memo j
OS(08
h= 72+2
れ=Gy+7
72オ2-99t7
e-94:5
Me7×19k-7)4-2
?194-29 s5424)
9 18 27 36 459
ニク
9(エビ7)と9(は+5)
247:9k 96=7k
うcと9kク

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はん

見つける特殊解はなんでもいいですし、もしみ🧸さんや私の書いた例のような特殊解見つけちゃった時の調整方法も書いておきましたのでこれで調整できないことはないです！

ちなみに見つける特殊解が正なら
式から引く→一般解を作る→(今回の場合)xについて解く(移項する)
という順番なので最終的に出てくる余りは正の値になりやすいですし、

負なら、余りは負の値で出てきやすいですし、

もっと言えば見つける特殊解の値の絶対値が大きければ大きいほど(今回だと例えばx=101,y=78でも成り立つ)出てくる余りの値の絶対値も大きくなりやすいので、後で調整(辻褄合わせ)が大変になりやすいです。

なので、そんなんわかっとるわ！って場合は無視していただいて構いませんが(笑)、
見つける特殊解は出来るだけ絶対値の小さいものをお勧めします！

ちなみにもっと余談ですが、もし時間に余裕があればですが、見つけちゃった特殊解がなんか大きい気がした時に、例えば今回のみ🧸さんのようにx=-7,y=-6みたいな感じになっちゃった場合は、解かなきゃいけない式が7x-9y=5なので、xには9を、yには7を足したり引いたりしてみた値も基本的に解になるので、その作業をして絶対値が小さいもの見つけられるならやってみるのも手だと思いますよ！

超超長文失礼しました笑
頑張ってください！

み🧸

返信遅くなってしまってすみません🙏
役に立ちました！！ありがとうございました😭

Answer 2

ブラッキー愛好家

模範解答はk=0のときでもnが自然数となりますが、あなたの解答はkが自然数のときではないとnが自然数とならないというだけなので、k=1,2,3・・・のときを考えてみましょう。どの場合でも、模範解答と同じように余りが16になるはずです。
また、合同式の考え方を使うと
-47≡16(mod63)と表せます（学校では習わないことが多い分野です）。

み🧸

返信遅くなってしまいすみません😔😔
回答ありがとうございました🙇‍♀️