波線あると思うんですけど、そこで2K(2K+1)になる理由が分かりません

264 与えられた等式を①とする。 [1] n=1のとき (左辺) =1+1=2, (右辺) =21.1=2 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき ①が成り立つ,すなわち (k+1)(k+2)(k+3) ・ と仮定する。 =2.1.3.5........(2k-1) 273 (2k) 3-2 よっ ② [1], [2] CI- 成り立 n=k+1のとき, ① の左辺について考える と、②から (k+2)(k+3)(k+4). ...... •{2(k + 1)} =(k+2)(k+3)(k+4)・・ 成り立つ?... 2k(2k+1)2(k+1) 272 =(k+1)(k+2)(k+3)........2k×2(2k+1) =2.1.3.5. …………….. (2k-1)x2(2k+1) =2+1.1・3・5·····(2k-1)・{2(k+1)-1} よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成 したが ゆえに 266 す せばよ T( [1] 2 り立つ。 J

数Bの統計的な推測の、仮説検定の問題です。 下の問題で帰無仮説を立てる時、｢硬貨を2500回投げたところ、表が1290回出た｣という検証が、硬貨を投げた時に表が出た標本比率であるから、｢表の出る確率が2分の1である｣ということを帰無仮説とし、棄却域のふるいにかける、という認... 続きを読む

□ 162. ある硬貨を2500回投げたところ, 表が1290 回出た。 この硬貨は,表の出る確 率が が 1/2です であるといえるか, 有意水準 5% で検定せよ。 p.95 応用例題12

数学的帰納法の問題です。 写真二枚目まで記述書いたのですが、その後どう展開してよいか分からず躓いています。 解答はあまり具体的ではなかったので質問させていただきました。よろしくお願いします。

16 nを3以上の自然数とするとき, n角形の内角の A A1 P 和は (n-2)・ 180° である。このことが, 円周上 の異なるn個の点を頂点とするn角形について成 A2 り立つことを, 数学的帰納法を用いて証明せよ。 A3 ただし,三角形の内角の和が180°であることは 用いてよい。

⑴の数学的帰納法の質問なのですが、どうしてn＝2の場合も確認しないといけないのですか。n＝1の時とn＝K（>＝1）の時だけで場合わけをしてはいけないのはなぜですか。

2nを自然数とする。このとき,次の問いに答えよ。 n (1) すべてのnに対して、不等式 n< (22)が成り立つことを示せ。 最頂を求めよ。 n 3 (2) lim n N18 5 = 0 が成り立つことを示せ。 (3) すべてのnに対して、不等式 n(n+1) 2 <3 n (4)limn (23)=0が成り立つことを示せ。 5 n -3が成り立つことを示せ。

n=k+1のときに出てくる2k+1はどこから出てくるのですか

A 38 任意の自然数nに対して,次の等式、不等式が成り立つことを,数学的帰納 法によって証明せよ。 (1) (n+1)(n+2)(n+3)...... (2n)=2”･1･3･5････････ (2n-1) (2)1+ 1 + 1 2 3 1 2n ・+・ -≥ (2n-1) [(2) 宮崎大] n+1 CM) 45,47

この解説の前半がよくわからないのでもっと詳しくわかりやすい解説を求めてます！ 特にf(x+1)-f(x) 　　=a(x+1)ⁿ+b(x+1)ⁿ⁻¹+･･･-(axⁿ+bxⁿ⁻¹+･･･) 　から 　　=anxⁿ⁻¹+g(x) となるところがよくわからないです

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0) = 1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 〔一橋大〕 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax+bx-1+......(a≠0,n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2.x と比較するこ とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 5 基本 解答 f(x)=1|この場合は,(*)に含ま れないため、別に考えて f(x) = c(cは定数) とすると, f (0)=1から いる。 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+(a0n≧1)(*) とす ると f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+.....-(ax+bx"-1+…………) =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して (x+1)" =x+nCixn-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx-1 で,残り の項はn-2次以下とな る。 n-1=1 ... ①, an=2 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 c=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx-1と2xの次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ よって 2x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,次と仮定して進めるのも有効

（2）について質問です。 写真のように証明をせず直感的に書くとバツになりますか？

ズの 入 ※離 す ※解 し 132 基本 例題 75 第n 次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (n) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ NA 2 )であることを証明せよ。 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考事項、 重 関 解答 指針(n) は,yの第n次導関数のことである。 そして、自然数nについての問題である。 から 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める では、13.3の場合を調べて推測し、数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2]n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)ym=2"sin(2x+77) ① とする。 80+ [1] n=1のとき y=2cos2x=2sin (2x+z)であるから,①は成り立つ。 (20+1) [2]n=k のとき,①が成り立つと仮定するとy=2sin (2x+ n=k+1のときを考えると,②の両辺を xで微分して ゆえに ory(k)=2k+1cos 2xc+ dx kл T 2 kл 2 3/4.1 =211 sin (2x++) = 2+*'sin{2x+ (k+1)x} y(k+1)=2k+1 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x'=1,y=(x2)"=(2x)'=2・1, y'=(x3)"=3(x2)" =3・2・1 したがって, y(n)=n! (XP0 ...... ① と推測できる。 [1] n=1のとき y=1!であるから, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ty(k)=k! すなわち 人外 dk dxkxk=k! n=k+1のときを考えると, y=xk+1で,(x+1)=(k+1)xk であるから (x)= dk y (k+1)= dr (d) = ((k+1)x") dxdx dxk dk =(k+1)- 1)x=(k+1)k!=(k+1)! dxka (1) よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち が 練習 n を自然数とする。 次の関数の第n 次導関数を求めよ。 ③ 75 (1) y=logx (2) y(n) =n!

赤線どうやって出すか教えてくださーい！

教科書 p. 44~45 12+2+3+......+k=1k(k+1)(2k+1) と仮定する。 n=k+1のとき, ①の左辺について考えると,②から 1²+2²+3²+......+k²+(k+1)² = k(k+1)(2k+1)+(k+1)² すなわち 6 =1/(k+1)(2k²+7k+6)=1/(k+1)(k+2)(2k+3) 1²+2²+3² + ......+k²+(k+1)² = 1½ (k+1){(k+1)+1}{2(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 囮 B 数学的帰納法による命題の証明 DI 教科 [指針 解 教 p.44

黄色マーカーの部分どうやったら出てきますか

n=6+192 =2' ? E P.44 練42 (1) 1+2+2+…+2=2^-1 I ① [1] n=1のとき 左辺:1,右辺=1 よって、n=1のとき、①は成り立つ。 [2]=君のとき①が成り立つ、すなわち 1+2+2+…+22 =24-1 ②と仮定する n=h+1のとき k R 1+2+2+…+2 +2 =2-1+2h 2.2-1 二 2k+1_1 よって、n=h+1のときにも①は成り立つ. O [1][2]から、すべての自然数について①は成り立つ。

数学的帰納法についての質問です。 写真1枚目が問題、2枚目が解説となっています。 解説内の不等号（黒丸のところ）がなぜ成立するのか わかりません。 成立するとしても元の不等式から 逆向きになるのではないか、と考えています。 解説お願いします🙏

習次 練習 ここか3"+1>3n+2 ...... (*) が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ. ((1) 帰納法の(II)の部分では,「n=kのときに成り立つ」という 330 第7章数列 練習問題 11 すべての自然数nで