Question

萌果

波線あると思うんですけど、そこで2K(2K+1)になる理由が分かりません

264 与えられた等式を①とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) =21.1=2
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき ①が成り立つ,すなわち
(k+1)(k+2)(k+3) ・
と仮定する。
=2.1.3.5........(2k-1)
273
(2k) 3-2
よっ
②
[1], [2]
CI-
成り立
n=k+1のとき, ① の左辺について考える
と、②から
(k+2)(k+3)(k+4). ...... •{2(k + 1)}
=(k+2)(k+3)(k+4)・・
成り立つ?... 2k(2k+1)2(k+1)
272
=(k+1)(k+2)(k+3)........2k×2(2k+1)
=2.1.3.5. …………….. (2k-1)x2(2k+1)
=2+1.1・3・5·····(2k-1)・{2(k+1)-1}
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
したが
ゆえに
266
す
せばよ
T(
[1] 2
り立つ。
J

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さつき

2（k+1）＝2k+2なので、その1個前の項は2k+1その1個前の項は2kになるからです。

萌果

なぜ2個前まで書くんですか？

さつき

最後の3つに注目すると、2k（2k+1）2（k+1）となり、（k+2）から2kの1個前までの数列に（k+1）と2kを組み合わせると写真の②の左辺と等しくなるので、②の右辺を代入できます。そして、（2k+1）を2（k+1）-1と変形すると、②の右辺の2k-1の次の項になり、n＝k+1でも成り立つことが示せるからです。