Question

sari

数Bの統計的な推測の、仮説検定の問題です。
下の問題で帰無仮説を立てる時、｢硬貨を2500回投げたところ、表が1290回出た｣という検証が、硬貨を投げた時に表が出た標本比率であるから、｢表の出る確率が2分の1である｣ということを帰無仮説とし、棄却域のふるいにかける、という認識で合っていますか？(帰無仮説の｢表が出る｣という条件と、標本比率を求める時に使った条件は一致しますか？)どうしても、2分の1であるといえるか、という問いでは2分の1であると言い切るために、2分の1であることを対立仮説にしてしまいそうなのですが、、
2分の1であるといえるか、と聞かれて、下の解説のように2分の1でないとは判断できないと書くのに、すごくモヤモヤしています、、、

□ 162. ある硬貨を2500回投げたところ, 表が1290 回出た。 この硬貨は,表の出る確
率が が 1/2です
であるといえるか, 有意水準 5% で検定せよ。
p.95 応用例題12

であ
比率
5%
\R-
162.帰無仮説 H を 「表の出る確率は1/12 である」, 対立仮説H」を帰無
「表の出る確率は1/2でない」とする。
を
均
標本比率をRとすると, Rの棄却域は,
| />1.96×(1-2)
=0.0196
2500
を満たす範囲である。
1290
ここで,R=
2500
0.516 を代入すると,
|0.516-12/|=0.
|=0.016<0.0196
となり,帰無仮説は棄却されない。
すなわち,この硬貨を1回投げて表の出る確率は1/2でないとは
判断できない。

統計

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

帰無仮説を仮定して計算を進めていきます

帰無仮説を「1/2である」とするから、
その後の計算ができます
帰無仮説を「1/2でない」にすると、
その後の計算ができないように思います

1/2でないと判断できる、とは言えず、
1/2であると判断できる、とも言えず、
1/2であると判断できない、とも言えないわけで、
そのように答えるしかないと思いますけれど

sari

計算に使う標本比率の値が｢2分の1である｣値だから、棄却域のふるいにかける帰無仮説も｢2分の1である｣と設定するのですね。日本語を考えすぎて頭がこんがらがっていました。
回答ありがとうございます。

sari

追加の確認ですみません。帰無仮説は、棄却域を調べる不等式が成立する時に棄却されるように設定すれば良い、という認識で合っていますか。何度もすみません🙇‍♀️

和

その表現だと変なように聞こえますが…
「棄却域を調べる不等式が成立する時に棄却される」というのは
帰無仮説を何に設定しようがいえることでしょう

あくまで棄てたい仮説が帰無仮説です
メタ的には、
上で述べた通り、計算のために確率が一つに定まるように
帰無仮説を決めることになるかと思います
1/2でないと仮定したら、確率が1/2でない何かなので、
計算ができません

sari

なるほど、確かに2分の1でないことを棄却しようと思ったら、計算ができませんよね。この分野は式の形だけを覚えてしまいがちなので、何を計算しているか意識しようと思います。丁寧に回答して下さりありがとうございました🙇