29.3 このような証明方法でも問題ないですよね？？

基本例題 29 絶対値と不等式の不 82 00000 次の不等式を証明せよ。 明などの基本の (1)|a+b|≦|a|+|6|| (2) |a|-|6|≧|a+b) (3) la+b+cl≦lal+10+| 指針▷(1) 例題 28 と同様に,(差の式) ≧0は示しにくい。 重要 de+pas\\&+D\² $328 30 解答 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'A'-B'≧0の の方針で進める。また、絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよい。』 (23)と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 *****RO CHART 似た問題 11 結果を利用 ② 方法をまねる (1)(|a|+|6|)²-la+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2a6+62) ◄|A|²=A² <|ab|=|a||6| 2 =2(|ab|-ab)≧0 よって la+b≧(|a|+|6|) 2 |a+b≧0,|a|+|6|≧0から la+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,一|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 H この不等式の辺々を加えて (a+16)≦a+b≦|a|+|6| したがって |a+6|≦|a|+|6| de (2)(1) の不等式での代わりにa+b, bの代わりに―6と おくと |(a+b)+(−b)| ≤|a+b|+|-b| de+pas ゆえに |a|-|6|≦la+6| よって |a|≧|a+6|+|6| 別解 [1] |a|-|b|<0 のとき よって a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき |a+b1²-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b²-(²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦|a+b2 |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1], [2] から lal-1b|≤|a+bl (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦la|+|b+cl a+b+cl≦|a|+|6|+|c| 05 608- -B≦A≦B +S) ≤ ( ⇔[A]≦B ズームUP参照 DOCU (ay lal+1b/+/c/ a66650s |a|-|6|≦la+6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, AI≧-A から -|A|≦a≦|A| P |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は, (2) の左辺, 右辺は0以上であるから, (右辺) (左辺)20を示 す方針が使える。 +04 105 (0+ 14-08- 133c¹2 (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (|b+cl≦|6|+|c|) 1+RB+++

風の速さは考えるのに 音源が動く速さは考慮してないのなんでですか！

AUSURAT PR 347 風がある場合のドップラー効果 図のように, 観測者 01, O2, 振動数 7.0×102Hzの音源Sが一直 線上に並んでいる。 01, O2 は静止しており,Sは右 向きに速さ20m/sで移動している。 また, 右向きに 速さ10m/sの風が吹いている。 風がないときの音の速さを3.4×102 m/s とする 文 01, O2 に伝わる音の速さはそれぞれいくらか。 01, O2 が観測する音の振動数はそれぞれいくらか。 4 ヒント (2) ドップラー効果の式のVを, 風の速さを考慮した音の速さで置き換える OS (7.0×102Hz) )) LEHI 20m/s

なぜR1とR3の電位差がCDになるんですか R2とR4で電位差出すのはなぜだめなんですか？

er 流 FL. 力 このドライヤー 0 346 抵抗の接続 右図のように, 抵抗 R1, R2, R32 RR₁ = 1,021, R₂ =4.002), R(抵抗 R3=4.09], R46.0 [Ω])とスイッチSを用いて回 Lov 路を作る。 Sを開いた状態で両端 A, B に 16Vの電 圧をかける。 (1) R, を流れる電流の強さを求めよ。 (2) Aを流れる電流の強さを求めよ。 (3) 物理 CとDの電位差を求めよ。 (4) Sを閉じたとき, A を流れる電流の強さを求めよ。 todo AutHIR HIT. It 00 センサー 116 3.2A •2.24 R₁ 1.02 1.5 20 S R3 R4 4.0Ω D 6.092 R2 4.0 22 FRYZEL センサー 113, 114 台 B 724

（2）の3行目からよくわからないです。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️ 1枚目：問題文 2枚目：（1）を解いたものと（2）の途中 3枚目：（2）の解説 です

4 [ⅣV] 0 以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値,2'の位の値,……… 2D(x) -1の位の値をそれぞれby, bg, ・・・・・, bp(x) とする。 ただし,D(n) は n を 2進法で表したときの桁数であるの 01 (1/2)+b2 (12/2 ² A₂ =b₁ で定義される数列{an} を考える。 例えば, n=0のとき 2進法では0のため ao = 0 n=1のとき 2進法では1のため 1×(1/2)=1/1/2 n=2のとき 2進法では10のため a1 = 1x a2 = 0x 1×(1/2)+1×(1/2)=1/1/14 ² n=3のとき 2進法では11のため ……. n=4のとき 2進法では100 のため D(n) + bp (2) 2 (1/12/) (2) 3 a3 a₁ = 1 × ( ² ) ² + 1 × ( 1 ) ² = ² X 4 となる。 以下の問いに答えよ。 3 · × ( 1 ) ' + 0 × ( ¹ ) ² + ¹ × ( 1² ) ² = }}

ツとニとヌとネとノが分かりません 教えてください🙇‍♀️

4 関数y=4 (8* + 8-x)-12(4*+4-x)-3(25+2x+8) を考える。 t = 2* + 2-X とおくときの とり得る値の範囲は である。 4+4 x は f を用いて表すと 4 + 4x テ ト なり,8* + 8 x は を用いて表すと 8 + 8× DE COIXE8 ***Z ナ y= x= ツ ネ となる。 y は t = [MS] または x = = のとき最小値 である。 ただし, ネ ヌ = となるので, y tを用いて表すと DOING ITO. V と をとる。 このときのxの値は A NÄÄRICKHOTH とする。

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)

ピンクより下の部分の考え方が分かりません。

28 2023年度 数学 tashnaqsh 名城大情報工・理工A・F・K/農A ・F 1.次の (1 数学 dóldo Dakt ansça slo beshiw edparutlingsvinotoll għanbussilivis minniqəblini golding bes omne bliw gaitaud-bool not gaidorase esvil 情報工・理工学部 helse, loosit A food. 43% dian bbend all fatenwolivebshitoathnte aqua (90分) portain Conneneby Douga tide aids ydw gua ton us eirloda? sul 2)について,答だけを解答用紙の該当する LAY KIM (1) 1個のさいころを2回投げ, 1回目に出た目をa, 2回目に出た目をbとす 100 る。 直線y=ax+bが点(1,6) を通る確率は of leであり,直線 y=ax+bが円x2+y=3と共有点をもつ確率は anである brand MOLL エ 個あり,そのうち最小の素数は no 内に記入せよ。 LONE aobail. 406 002T PA VISU (2)m nは50以下の自然数であるとする。 64m²-9n² と表される素数は ウ Eyob 0157 である。 won Jeam bitu ebin to bound mand sano bed aleraine

教えてください

1を0でない実数とする。 数列{an}が以下をみたしている。 gaiob uoy sun woh exorcise be use gnol ych lle chosht ym ist bus,eomag rahugmoo yalq VT roaw laut 1. omil od lis eroobni seriously a₁ = raly new I .ob orsdw word 'nob I tud 1ely gaidomos ob of nsw I bas benod viiest m'l n−1+r+- = (an-1-n+2), n = 2, 3, 4, ... An veb lls Jasat qu v ni vsta I olidw of tarw luodas sabi boog sover boy li gohsbnow ym ow! in om evig blude hoy ti oz borviam gribling oiduou svad I 次の問いに答えよ。angbir glod vilitisor mod andesiggine woy cholich 107 2008057 irritated tired (1) a2, 3, a4 をの式で表せ。 (2) an をn,rの式で表せ。 n 1 — griling sinuou svad I esimišdid2 Hozym yd (3) r = のとき, I ak をnの式で表せ。 Σ 2 k=1 Jes8

130. このような具体例（図を書いてみる等）で規則性を考えて解く問題において、どういう感じで記述するのがいいのでしょうか？？

582 ①① 基本例題 130 図形と漸化式 (1) ･･･ 領域の個数 平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2) (2) 本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1) n3の場合について,図をかいて考えてみよう。 ヨコ 解答 an (1) n本の直線で平面が α 個の領域に分けられているとする。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、 領域は (n+1) 個 だけ増加する。 ゆえに An+1=An+n+1 ¿+(T+5√]$¬1+ よって an+1-an=n+1 また a₁=2 数列{an}の階差数列の一般項はn+1であるから, n ≧2の とき これはn=1のときも成り立つ。 201 ゆえに, 求める領域の個数は __n²+n+2 2 (図のD1~D』)であるが,ここで直線ls を引くと,ls は 42=4 l1,l2 と2点で交わり、この2つの交点で ls は3個の線分また は半直線に分けられ, 領域は3個 (図のDs, Ds, D7) 増加する。 よって as=az+3 2.2-0 PARTY 同様に, n番目と(n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によって α 個の領域に分けられているとき, (n+1) 本目の直線を引くと 域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 2-14 (2) (n-1) 本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行になる から (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n-1 an=2+Σ(k+1)=- k=1 n²+n+2 2 (2) 平行な2直線のうちの1本をeとすると,l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この (n-1) 本の直線で分けら れる領域の個数は (1) から (8+.0) an-1 更に,直線ℓを引くと,ℓはこれと平行な1本の直線以外の 個の点で交わり の領域が増え よって、求める領域の個数は an-1+(n-1)=- (n−1)²+(n−1)+2 2 n²+n 2 +(n-1)=- n=3 Ilz D₂ [類 滋賀大] D3 Do D [=8+₁0 D₁ k=1 Σ(k+1)="Ek+ Z1 =(n−1)n+n-1 D2 a3=7 人 一 (n+1) 番目の直線は n本 その直線のどれとも平行でな いから,交点はn個。 (1) の結果を利用。 l DA αn-1 は, (1) の annの 代わりにn-1 とおく。 e

(2)でsin2α=-sin2(π-α）というのを使っていますがこれは公式として常識なのでしょうか？ この式が正しいのは分かります。ですがここでどうしてこの式を思いつくことができるのか、また急にπ-αが出てくるのか分かりません。よろしくお願いします！

曲線Cが.xy平面上で介変数によって、 asinQ, y=sin20 (050r と表されている。 (1) Cの概形を描け、 (2) ℃によって囲まれる図形の面積を求めよ。 (3) Cy0の部分を, 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 【解答】 dy -=2cos20 20 do より 増減表は次のようになる. = cost, 日 dr do dy do 0 (x, y) (0, 0) 0=0 0 -1 + + (2¹) よって, Cの概形は下のようになる. 10= 1 3 8= π π 4 π 2 0 + 1 π 2 0 (1, 0) T - ✓ 3 4T 0 -1 sina=sin(-a), sin2α-sin2 (π-α) であるから, Cのグラフは軸に関して対称である。 よって、求める面積Sは, y = sin20, r = sin0で置換積分することにより S=2f' y dr = 2√³ sin20 coso do = Js (sin30 + sino) d0 ++ 7 (0, 0)