62番の問題で、絶対値にマイナスがあるのになぜ1+a^2>0から、、のところでマイナスがなくなっているのですか。 教えてください。

Plus One 62=7 とし, 放物線 y=(1+α²)x2+(a-7)x-4をCとする。また,座標平面 の原点をO,Cの頂点をPCとy軸との交点をQとする。このとき,△OPQ の面積が1より小さくなるように, αの値の範囲を定めよ。 [19 富山県大]

中学の内容だと思うんですけど、(2)(3)がよくわかりません。詳しく教えていただきたいです。 わからないとこ ・(2) 　4等分しているのはわかるのですがなぜ箱の右端から 　最大値の位置までに全体の25%がいるのかわかるのか ・(3) 　なぜ四分位範囲内に全体の50%が... 続きを読む

右の図は,生徒100人に握力の検査を行った 結果をまとめた箱ひげ図である。 この図から わかることを述べた次の文章の空欄にあては まる整数を答えよ。 右手 Point 5 左手 (1) 中央値は,右手の場合 [ |kg, 30 35 左手の場合 55 40 45 50 55 kgである。 02 右手の場合、全体のほぼ25%の生徒の記録が[ | kg 以上である。 3 左手の場合、全体のほぼ半分の生徒の記録が kg 以上 kg 以下に集まっている 80 ・

次の問題の青文字の様になるのですが何故2のバーが消えるのでしょうかをどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) z=2-3i のとき, 12g+2 | の値を求めよ。 2 (2)|z=2のとき,z+ の値を求めよ。 Z 思考プロセス 具体的 (1) z=2-3i が与えられている。 ①z+zを具体的に計算 ②その絶対値を計算 (2) 絶対値の条件のみ (zが具体的でない) α が 実数 の場合は 「|α|=2⇒ α = ±2」 であったが, 複素数の場合は, |α| =2 となるαは無数にある。 ↓公式の利用 「|α|は2乗して, lal = aa」 を用いる。 Action》 複素数の絶対値は, z=zを用いよ 解 (1) z=23i のとき, z = 2+3i であるから 2z+zz = 2(2-3)+2+3i = 6-3i (2) よって |27| = 63i=√ 62+(-3)=3/5 2 | 2 + 2/2 1² = (2 + 2—2—3) (2 + 2) − (2+/-) (2 + 2² ²) = =+//+4=2+1+4 α = a + bi のとき |a|= √√ a²+b² a -20 12x |2z+z | = 2|z| + | z としてはいけない。 z = a + bi のとき |2| = √√√ a²+b² 「複素数 z が与えられてい ないから|z12=zz を 利用する (Point 参照)。 z+ (2+/2/2) 2 = 2 + 2 22 2 2 |z|=2より 2 = 22+ +4 = 9 =3豆豆 |24|20であるから 2+2=計量 = 2 +

次の問題で実数条件の説明のところで青線からよってのところで何故よってというふうに言えるのかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

X2-4Y0 より 例題 130 条件を満たす点の存在範囲 Ys-X2 4 ★★★★ 実数x, y が x+y≤ 8 を満たしながら変化するとき, 次の点の存在範 囲を図示せよ。 ② ④ より 点 Q の存在範囲は y4 1 y≥ x2 4 2 1 (1) P(x+y, x-y) S x² (2) Q(x+y, xy) -4 0 4 x https://www.youtube.com/watch?v=- 思考プロセス 2曲線 y=1/2x-4.y=1/21 x² x²-4= (1) 問題の言い換え Z1I7XgAK_c 2 点(x, y) が領域x +y'≦8内を動くとき, 点P(x+y, x-y) はどのような図形を動くか。 ① 軌跡を求める点を (X, Y) とおく ← 軌跡の問題 の共有点は (-4, 4), (4, 4) であるから, 右の図の斜線 部分。ただし,境界線を含む。 1 x=4 より x=16 4 よって X = x +y, Y=x-yとおく。 (x,y)=(4, 4), (-4, 4) 2 与えられた条件を X, Y の式で表す。 Point 実数条件 条件xty S8 → X, Yの式で表す (2) 1 (2) では実数条件が必要であるが, (1) では必要ない。 この違いを考えてみよう。 (2)点Q(x+y, xy) の存在範囲に点 (X, Y) が含まれていたとする。 このときのx, を X, Y を用いて表してみる。 X = x+y, Y =xy とおく。 ② 条件+y S8 →X,Yの式で表す 条件はこれだけでは不十分である。 X, Yはすべての実数をとるとは限らない。 例 X = x + y = 1, Y =xy = 1 となる x, y は 2次方程式 e-t+1=0の2解であるが, この解は実数ではない。 文字を置き換えると 範囲が変わる。 ◆ 解と係数の関係より ⇒ピーXt+Y = 0 が実数解をもつ範囲しか, X, Y は動かない。 Action》 x+y= X, xy = Y とおくときは, x, y の実数条件を考えよ (1) X = x +y, Y = x-y とおくと (X = x+y... ① とすると, ① より y=X-x Y = xy ...② これを②に代入すると よって, ③ の判別式 D = X-4Y ≧ 0 のとき x= Y=x(X-x) すなわち ポー Xx + Y = 0 X±√X2-4Y 2 ... ③ (D<0 のときは,実数x, y は存在しない。) この下線部が, 解答の実数条件の表す意味である。 実際, X = 0, Y = 4 となる実数x, y が存在するか考えると x= X+Y 2 y= X-Y 2 点Pの座標を(X, Y) と おく。 (X = x+y=0 のとき ly=xy=4 fx=2i (x = -2i または lv=-2i ly=2i よって, 実数x, y が存在しないから, X = 0, Y = 4 は不適である。 fx,yを消去するために, xyについて解く。 x+y≦8 より (+)+(X) ≤8 一方, (1) P(x+y, x-y) の存在範囲に点 (X, Y) が含まれていたとする。 (X=x+y... ① とすると よって X+Y 16 lY=x-y... ② X+Y したがって, 点Pの存在範囲は X-Y (①+②)÷2 より x= (①-②)÷2 より y= 2 x + y ≤ 16 であり、 右の図の斜線部分。 ただ 0 2 がどのような実数をとっても, 実数x, y は存在する。 「とから, (1) では, 実数条件を考える必要はないのである。 し、 境界線を含む。 4 (2) X = x+y, Y = xy ... ① とおく。 x+y ≦ 8 より (x+y)-2xy≦8 ① を代入すると X2-2Y ≤8 1 すなわち Y≧ X2-4 ...② 例題! 38 とすると D=(-X)-4・1・Y = X-4Y ここで, x, yは2次方程式 - Xt+Y=0 ... ③ の解 であり, x, yが実数であることから, ③の判別式をD D≧0 x+y, xy がともに実数 であってもx,yが実数 とは限らないため, x, y の実数条件を考える。 Point 参照。 練習 130 実数x, y が x +y ≦ 4 を満たしながら変化するとき, 点 (x+y, xy) の存

この解説の前半がよくわからないのでもっと詳しくわかりやすい解説を求めてます！ 特にf(x+1)-f(x) 　　=a(x+1)ⁿ+b(x+1)ⁿ⁻¹+･･･-(axⁿ+bxⁿ⁻¹+･･･) 　から 　　=anxⁿ⁻¹+g(x) となるところがよくわからないです

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0) = 1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 〔一橋大〕 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax+bx-1+......(a≠0,n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2.x と比較するこ とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 5 基本 解答 f(x)=1|この場合は,(*)に含ま れないため、別に考えて f(x) = c(cは定数) とすると, f (0)=1から いる。 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+(a0n≧1)(*) とす ると f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+.....-(ax+bx"-1+…………) =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して (x+1)" =x+nCixn-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx-1 で,残り の項はn-2次以下とな る。 n-1=1 ... ①, an=2 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 c=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx-1と2xの次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ よって 2x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,次と仮定して進めるのも有効

13で割った時の余りが9になる数をどのようにして出せばいいですか。教えてくださいって

9 1から100までの間のある整数を7で割ったときの余りは5で,13 で割ったときの余りは9である。 この整数を18で割ったときの余りはいくつか。 (1) 2 (2)3 (3) 4 (4) 6 (5) 7 解き方の Point 具体的な数字で考える。( 1から100までの整数の中で, 13で割ったときの余りが9になるもの は,22,35,48,61,74,87,100の7つ。これらのうち, 7で割っ たときの余りが5になるのは, 61だけである。 したがって, 61+18=37 答 (5)

なぜa＋15×5やa＋5xの式になるのか分かりません。

□ 5 池の水を毎分20ℓの吸水能力をもつポンプでくみあげたところ, 15 分で水がなくなった。 もし毎分30lの吸水能力をもつポンプでくみ あげたなら、何分で水はなくなるか。 ただし,池には毎分5ℓの割合で雨が降っていたものとする。 00008 (1)8分 (2)9分 (3) 10分 (3)10分 (4)11分 (5)12分 解き方の Point ただし書きに注意する。 池の水量をalとすると、題意より次式が成立する。 a+15×5=20×15 …① また,求める時間をx分とすると, 題意より次式が成立する。 a+5x=30x ①より, a+75=300 ③②に代入すると, 225+5x=30x 25x=225 x=9 ....② a=225 ③ 答 (2)

高一の数Aです。 259の1番が分かりません。 解説に赤線をひいているんですけどそこからわかりません。 なんで1と3と5が出てきたんでしょうか？ 解説していただけるとありがたいです。

解答編 143 と表される。 -18-05 -08-0 =73, 6=51 とおく。 73-51-1 から 22=a-b 51-22-2から 22-7.3から ->0であるから 41-7x0 よって 7=b-(a-b)-2 41 x = 5.8・・・・・ 人 =-2a+36 1=(a-b)-(-2a+3b)・3 =7a-10b よって ① において, 2yは2の倍数であるから, 41-7x は2の倍数である x=1, 3, 5 は整数) って7-106=1から 73.7+51(-10)=1 ①から x=1のとき y=17 103x-75y=71014..... ① x=3のとき y=10, -17-11 13-1 4-31 8,y=-11 は,103x-75y=1の整数解の である。 x=5のとき y=3 0+++ よって、 103 (-8)-75-(-11)=1 したがって 別解 y) = (1, 17), (3,10), (53) (x, 7x+2y=41 ① 周辺に7を掛けると -17.3 103 (-56)-75-(-77)=7 ② よって ② から 103(x+56)-75(y+77)=0 x = 5, y=3は,①の整数解の1つである。 7.5+2・3=41) ...... 2 ①-② から 7(x-5)+2(y-3)=0 すなわち 103(x+56)=75(y+77) 3 すなわち 7(x-5)=-2(y-3) a +26 26)-3 103と75は互いに素であるから, x+56は75の 倍数である。 7と2は互いに素であるから, x-5は2の倍数 である。 =1 よって,kを整数として, x+56=75k と表され る。これを③に代入すると よって, kを整数として, x-5=2k と表される。 これを③に代入すると 103.75k=75(y+77) 7.2k=-2(y-3) 1 すなわち y+77=103k すなわち y-3=-7k したがって, 求める整数解は x=75k-56,y=103k-77(kは整数) 1103 75に互除法を用いると したがって, ① の整数解は x≧1, y≧1 とすると 数学A A問題、B問題 にとり (uh· (-561-15-(-471-7 103x-1587 1031-56)-150(-1)=7 103=(x+56)-15(8+7) (03 (X) = 11560 +11) (x+56) 156 (2+17)=1036 とりいっしょう1人の解でてこと 考えてか -2 76-7754-56 221036-177 あこ 整数とちゃうのん 259 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。 x=2k+5,y=-7k+3 (kは整数) (1) 7x+2y=41 103=75・1+28 移項すると 75=282+19 28=19.1+9 19=9.2+1 28=103-751 移項すると 19=75-28-2 移項すると 928-19.1 移項すると 119-9.2 S 2k+5≥1, -7k+3≥1 Point この連立不等式を解くと -25k≤ これを満たす整数kは k=-2, -1, 0 TOR よって1=19-9.2=19-(28-191) ・2 D k=2のときx=1, y=17 1225261 はつことを利用して 28 = 41 19-3-28-2-(75-28-2)-3-28-2 k=1のとき x=3, y=10 2 =75-3-28-8-75-3-(103-75-1)-8 =103-(-8)-75-(-11)+ k=0のとき x= 5, y=3 したがって (x, y)=(1, 17), (3, 10), (5, 3) 3x=4(9-y)..... (2) 3x+4y=36から x>0であるから 4(9-y)>0 リーバー y<9 ① において, 3と4は互いに素であるから, 9-yは3の倍数である。 参考 2a103,675 とおく。 19=75-28.2から 28=103-75.1 から 28=a-b 9=28-19.1から 19=6-(4-6).24 En =-2a+3650) 9-(a-b)-(-2a+3b) よって -=3a-4b 00011(8) よって y=3,6 119-92から 1-(-2a+3b)-(3a-4b)-2 1+0+0=8a +116 よって, -8 +116=1から 1838 ①からy=3のとき x=8, y=6のとき x=4 別解 したがって (x, y)=(4, 6), (8, 3) 3x+4y=36 ...... x=12, y=0は、 ①の整数解の1つである。 3.12+40=36 よって ①-② から 3(x-12)+4y=0 ....... ② ...... ③ 103-(-8)-75-(-11)=1 259指針+0+α x0y>0であることを利用して,値を 絞る。 (1) 7x+2y=41 から 2y=41-7x すなわち 3(x-12)=-4y 3と4は互いに素であるから, x-12は4の倍数 である。 とりをすべてもとめてか いぬため x41 I ART 28 -1 fotba 7-1+2・(-3)=1です 7.1 4142-1-1241-41 7.(x-1)+2 7(/x-41) 92213 仕入して (+13) -2(+ g+x 4 == 41 HBNO6 7x+22=4から 284 17x 3 7027601 11x>0 まって x< 12 21112 28 182 a 41-7には2の存否 よって 41=2のから ( 2k+41 g== 2b+1 176 7123 F -74 +4 K = S

次の青線はどうやって出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

90 三角形の3本の中線は1点で交わることを証明せよ。 三角形の3つの頂点を A, B, C とする。 直線BC をx軸, 辺BCの中点を原点にとる。 A(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) (c>0) とし, AB, AC の中点をそれぞれM, Nとす ると,それらの座標は 座標に0が多く含まれる YA A(a, b) ように点をとる。 M N b M(a-c, 2), (a+c, b) 2 B AC (-c, 0) O (c, 0) x 2 2直線BN, OA の方程式は,それぞれ b a+c -(−c)} c)}(1-0)=(1-0){x-(-c)} …① 2 (a-0)y=(6-0x ... ② ①,②を連立させて解くと x= 63 1 a b 3 a b すなわち, ①,②の交点の座標は 12点 (x1, V1) と (x2,y2) を通る直線は (x2-x1)(y-y1) =(y2-y1)(x-x1) 例題 77 Point 参照。 ①は整理すると (a+3c)y=bx+bc ②より bx = ay を代入 3 3 する。 直線 CM の方程式は a-c 2° - c) (v - 0) c) (1-1)=(1/10)(x-c) b 整理すると a-3C y = box-bc - 2 2 2 この直線は2直線 ①,②の交点( a b )を通るから, 3 直線 BN, OA, a b x= y = 3 3 3 3 1/8 を代入 CMは1点で交わる。 すると, 両辺の値はとも ゆえに、三角形の3つの中線は1点で交わる。 ab-3bc に となる。 6 占を希

矢印のところまでは理解出来たのですが、そこからなぜ急にaが出てきてどう計算したのか分かりません😢 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2) f(x) の極大値と極小値の差を求めよ。 の方 *421 xの整式f(x) と g(x)がf(x)=xfig(t)dt+S_g(t)dt+1, g(x)=f(t)dt を満たすとき,f(x), g(x) を求めよ。 133/(x)は株式 43 422 Ffikk CL 22 [13 熊本大〕 〔類 13 星薬大〕 Get Ready 414, Training 418