波線の部分の3はどこから持ってきたのですか？3の部分なんでも良いのですか？

よ aかbのと 定理におけるカナ)”の展開式の一般といい、 係数を二項係数という。 11 ページで示したパスカルの三角形は、(+)"の展開式に現れる係 数Cを取り出して順に並べたものである。 @+ b a+b a + b a+b a+b 第1章 一式と証明 (a+b) (a+b) 3 6 (x-2) の展開式を求める。 Co C *Co C1 C2 C3 C4 (x-2)=5Cox5+5C1x^(-2)+sC2x*(-2)2 5: (a+b) (a+b) =x5-10x4+40x-80x2+80x-32 +5C3x2(-2)3+5C4x (-2)^+5C5 (-2) 5 終 練習 8 10 次の式の展開式を,二項定理を使って求めよ。 (1)(x+1)4 例題 2 de q x x b x + T x + ( (2x-1)の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 解答 (2x-1)の展開式の一般項は (2)(x-2)。 - (2²+60° - 160x² + 240 x² - 1928 はnCr 例4 a 6Cr(2x)-" (-1)"=C,26-"(−1)"x-r る。 6r=3とすると r=3 1 よって、求める係数は 6C3×2×(-1)=-160 15 練習 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求め 9 (1) (2x+3)^ [x] (2)(x-2y) [x2y3] 深める 11ページのパスカルの三角形の性質 1 2 を、二項係数 n を用いて表し

積分　積分定数です 画像の下線部を、C3、C4と新しく積分定数を置くことなくC1+C2/2と答えたのですが、それでも大丈夫ですか？

C2 C₁+C=C3. 2 I= 1 C2-C1 =C, とおいて 2 e¯* (sinx+cosx) +C3 (C3, C4 は積分定数) =-½ze (sin x + co 2 J=e(sinx-cosx) C4 -re-(sinx - cost) tC.

数IIの二項定理の問題です。この問題の解答解説をなるべく詳しくお願いします💦

4問題8 次の□に入る数を、二項定理を用いて求めよ。 99C0 + 99C₁ +992 + ... + 99C48 + 99C49 = 2 illo+ogle+ 49C99 = (1+1) 89 246 2 2

この解き方は合っていますか？加法定理という言葉の使い方はこれで合っているのか教えていただきたいです。

にくる確率を求めよ。 610人を6人4人の2つのグループに分けるのに、特定の2人が同じ グループにはいる確率を求めよ。 7 赤球4個 白球3個 代ふら2個のを取り

(2)の計算のやり方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

マークの部分について質問です。 答えは45になるみたいなのですが、どう計算しても36にしかならないです、、。 赤本に解説がなく回答しか載ってなくてわからないのですが、解説していただけないでしょうか？？ よろしくお願いします。

】 右図のように、 9個の点が格子状に並んでい る。 9個の点について、横の3個の並びを上か ら順に、第1,第2行,第3行とし、 縦の 平 …第1行 --第2行 3個の並びを左から順に、第1列、第2列、第3行 第第 2 3 第3列とする。 次の問題の に当てはまる答えを解答 第1列 列列列 群から選び、その番号をマークしなさい。 解答番号は, 16 ~ 。 20 (配点20点) e (1)9個の点から異なる3個の点を選ぶ選び方は, 全部で 16 通りある。この うち、第1行から1個, 第1行以外から異なる2個の点を選ぶ選び方は,全部で 17 通りある。 T's O © 2 38 2 SO (2)9個の点から異なる3個の点を選ぶとき, 選んだ3点を結んでできる図形が三角 形となる選び方は、全部で 18 通りある。 (3)9個の点から異なる4個の点を選ぶ。 80 O E a 20 (i) どの行からも少なくとも1個の点を選ぶような, 4個の点の選び方は、全部 で 19 通りある。 ABCの面で (i) どの行からも少なくとも1個の点を選び,かつ, どの列からも少なくとも1個 の点を選ぶような、4個の点の選び方は、全部で20通りある。 ESC

1枚目の下から3行目以降がどうしてそうなるのか分かりません。至急、教えて頂きたいです！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

0がと をもつときを考 第4問 (1) 1日で売れる量は 1/12 Mで2日目 3日目は売れた分の精肉を仕入れるだけ でよいから, a1= M より a2=M- - M = M a3=M-12M=12M また、3日目の閉店後に1日目に仕入れた精肉は廃棄されているが, 2日目 3 日目に仕入れた精肉はそれぞれ (1/2) 12-1/M a2= + = +M だけ残っているから ・M a₁ =M-(M+M)- M +e+ (+) (+ そして,(n+2) 日目の開店時に用意されている精肉は日目に仕入れた精肉が (1/2) an= = 1/an (n+1)日目に仕入れた精肉が であり、 (+)-1 2 an+1 (n+2) 日目に仕入れた精肉が an+2 日 量 であり、その量の合計はMであるから 10 = 60 an+2+1/12/2 1+1/an=M an+1+ ① が成り立ち 同様に an+1=M が成り立つから,② ① より =0 さい解をも であることか an+3 1/14n+2-1/14n+1-1/80 an=0 an+3= 12/24n+2+1/21an+1+1/an これる。 すなわち ③より an+3= 1/an+/12/2(an+2+1/21ant1+1/8am) an+M G+3-M-(-4M) an+3 であり,Cm=am-M とおくと Arte Cn+3=1/28cm であるから, 自然数kに対して C3k-2 は k-1 k-1 C₁ = ゆえに .6- ② Y<X 1部) .0% ①を利用して +2 +1 を 消去する方針。 方程式 1/11+1/Mの 解は、x= =Mである。 この式の形から「C1, Ct, ...」, 「C2,C5,…」「3, 6, ...」 のそれぞれについて考える必 要がある a-a-M-M

0≦P≦6.0≦q≦6という範囲はどこから分かるのですか？

(3) 8a3-36a+. 3 (2+x) を展開したときの x4 の項の係数と, (1+x)(2+x) を展開したと きのxの項の係数を求めよ。 [関西学院大 ② 多 1 2 け 001/7

この問題の２枚目の式のところの７m+7の７の部分はどこに行ったのでしょうか？誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

36 (104) 第1章 数 列 例題 B1.50 数学的帰納法 (3) 命題の証明 **** ”を2以上の自然数とするとき、パー"が7の倍数であることを数字を 帰納法によって証明せよ. 考え方 n-nが7の倍数 n-n=7×(整数) となる.このことを数学的帰納法を使って証明する. 解答) nin.......① とおく. (I) n=2 のとき, n-n=27-2 =126=7・18 よって, n=2のとき ① は7の倍数である. (II)(2)のとき ①が7の倍数であると仮定す ると, k-k=7m(m は整数) とおける. (日本女子大) 例 2以上の なので、最初の 2である. 考 このとき, n=k+1 のときの (k+1)-(k+1)が7 の倍数であることを示す. (k+1)^-(k+1) =k+Ck+C2k+7C3k+7C4k³+7C5k²+7C6k +1 -(k+1) (k+1)^(k+1) =7X (整数) となることを示 k-kは仮定より 7の倍数, =k+7k+21k+35k+35k+21k2+7k-k =(k-k)+7(k+3k + 5k+5k+3k+k) =7m+7(k+3k+5k+5k+3k+k) =7(m+k+3k+5k+5k+3k+k) ここで,m+k+3k+5k+5k+3k+k は整数なの で, (k+1)-(+1) は7の倍数である. 7(k+......)も 7の倍数 したがって, n=k+1 のときも①は7の倍数である. (I),(II)より,2以上のすべての自然数nについて ① は 7 の倍数である. Focus 自然数nに関する証明に数学的帰納法は有効である 注》整数αの倍数は,n (整数) を用いてan と表せる。 「αで割り切れる」 「α を約数にもつ」 「an と表せる」 となる. すべての自然数nについて, 22+6n-1 で割り切れることを証明せよ。

なぜL=0のとき1/15に、S=0のときの値をかけるのですか？

第5問 (選択問題) (配点 16) 箱の中に赤玉2個, 白玉4個の計6個の玉が入っている。 次のような試行①,② 0001 行う。 試行①: 箱の中から玉を1個取り出し、色を確認したのち、元に戻すというこ とを4回繰り返す。 このとき、取り出した4回のうち, 赤玉を取り出した回数を確率変数X とする。 試行② 箱の中から同時に4個の玉を取り出す。 このとき,取り出した4個の玉のうち, 赤玉の個数を確率変数Yとする。 ここで, S=X(X+Y), L=2X+Y とする。 アイ x(x+1)=0 (1) S = 0 となる確率は であり,Y=X=0または ¥ ウエ のときしかない! X1=0 + オカ 4644421x432C2G t 604 644 664 + [+[+2= 1 6C4 385 L = 0 となる確率は キクケコ である。赤字だから全部白(11/23) 12/17 91