ずっと分からなくて親に相談した際に聞かれたのですが、この38度ってどこを表してるんでしょうか？

nufacturer designs a circular ornament with lines ter as shown. Find m/KJN. 180-31-149 2=62 -149=3198 -((₁+31) = (30 M K iya 260 260 ol: vloč L 38° N 31°

【ヤコビ行列・二重積分】 　写真は，ヤコビ行列と，二重積分の問題です． 　問題は，専攻科入試問題より引用しました． 　回答が正しいかどうか確認してください． 　また，誤答の際は解法を教えてください．

ヤコビ行列式 J= da ax zu dv by dv dy du. x = x( U₁₁ V), y = "y (U₁V) I= F') x XYFALDA DX UV to EL A IMBLE. 1/D fucy) dxdy = ff fac(ur) y(u, v) Idet (J) | dudv. [15] (1) U = x+y 億立方程式 V=-X+によるヤコビ行列式の値 x+y=U gyv 1/2-1/2 1/2 1/2 2=U+V 3d da l del de du 2 au 2 av / d - ( (2) 2 SE U²+Uv+V². ! dudu = { // // (u²+av+v ²³) dudv 4 2 80/0 Y = U+V xx = U-V 2 - T 2 V 2 det. (c) = $+ £ = √ SSy² dady, D= {(x,y) | 0≤x+y≤), 0y≤1} u • / S ! [ / u²³² + u²v +uv² ] ! dv = { $ ! [ ↓ + v + V² ] dv 8 8 7 - ・ = £ [ & *v + $v² + £ 1²³] => ¥ ( Z + + + b ) = £ ? 6 8 73 -

英語が苦手でさっぱり分からないです。 なぜこの、runと言う意味が、運営されてなのかが分からないです。なぜこのように訳できるのでしょうか？

43 副詞節で省略される many 次の英文の下部を訳しなさい which are connected with the "dailies," though not run by the In Britain there are a number of Sunday newspapers, same editor and staff. The Sunday papers are larger than the daily/ papers and usually contain a greater proportion of articles concerned with comment and general information rather than (駒沢大) news. 英語は「節約の言語」です。 共通関係を駆使した英文構成もその1つですし、 法 語句の省略も技法の1つです。この課では、時・条件・譲歩などの副詞節の中 で 〈S + be 動詞〉 が省略されているのを見抜くのがポイントです。 に注目してください。 まず, 第1文の関係詞節中に組み込まれた though not run 後に by 〜が続いていますから、明らかに run は過去分詞です。とすると,接続詞 though の後に 〈S + be + run) と続くと節の形が整いますね。 いろいろ 新聞の日曜版が (In Britain), there are a number of Sunday newspapers, (Vi (FB) (先) M ~とつながりがある 日新聞 [many (of which) are connected (with the dailies"), s(ft) (代) V (受) M [though they S 運営されてによって 日刊と同じ編集長 are not run (by the same editor and staff)]]. V (過分) M (S+ be 省略

なぜmとkが互いに素であると言えるのでしょうか… 教えてください。

思考プロセス を正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+mC1+mC2+..+mCm-1+mCm を求めよ。 (2) が素数であるとき, 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対してmCkは mの倍数であることを示せ。 (3) が素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。 (関西大) 《ReAction 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ 例題6 m! がの倍数mCk=mx (整数) の形に変形する。 k! (m-k)! (2) mCk = (3) 前問の結果の利用 (1) を利用すると 2"-2= (mCo+m1+mC2+..+mCm-1+mCm)-2 これがm×(整数)の形に変形できることを示す。 解 (1) (1+x)"=mCo+mix+m2x2+..+mCm-12x"-1+mCmxm 二項定理を用いて x=1 を代入すると 例題 ( 1+x)" を展開する。 6 m Co+mC1+mC2+...+mCm-1+mCm = (1+1) = 2m (2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して (m-1)! (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk m! k!(m-k)! m k m ● m-1Ck-1 よって kmCk= mm-1Ck-1 ここで,mCk, m-1Ck-1 は整数であり,また, m は素数 であるからとんは互いに素である。 したがって, mCkはmの倍数である。 に (2) を利用 SAN 11 mx(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1≦k≦m-1 であるこ とに注意する。 この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1 参照。 1≦k≦m-1 である ことに注意する｡ [ 1章 1 章 Ⅰ整式分数式の計算

画像2枚目の赤線部分の変形の仕方が分かりません。 どうすればこのような等比の形に変形できるのですか？

東京理科大-理(第二部) 日方法 内のケからナにあてはまる0から9までの整数を求めて、 解答用 マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい｡ ただし、 2 次の は2桁の数を表すものとし, 分数は既約分数として表すものとする。 124 2022年度 数学 human histor RHK*8*► 問共暗学 初めに、2つの袋 A, B のそれぞれに赤玉1個、青玉1個, 白玉1個が入っている とし、次の操作を考える。 もっと明ものを次の1~ シートにマークしなさい 操作: 袋Aと袋Bから同時に1個ずつ玉を無作為に取り出し, 袋Aから取り出し た玉を袋Bへ入れ,袋B から取り出した玉を袋Aへ入れる。 イージーケ この操作をn回繰り返した後に,袋Aの中に赤玉1個、青玉1個、白玉1個が入っ ている確率をPとすると, 2 eginning spar Pn+1 COROLE と表される。 よって there probably were not the first である。 Pnt1 は Pn を用いて to dive into the deep == an lavester Pn である。 ve d タチ サ シ explorator P1= to money has been raised for co n-1 -Pn+ スセ テ ケコ t arbitaks (n=1,2,3,.....) gol ト ナ (15) F+B with tand the pres [C] 38 +55 11 (10 g (n = 1, 2, 3, ......) (S)

連立不等式の図の線って何かルールありますか？ 交わっちゃダメとかどっちの線を上に書くとか 下の図でも正解ですか？

③ ④ より カ € < x= キ 3 Ey+ ← ③ ④ を 同時に満たす xの値の範囲 ケ 「 公 3 6 x Du

お願いします🤲

63. 各文の空所に入る適当な語を記せ。 (1) Frank is senior ( ) my brother by two years. (2) Though he works hard, he makes no ( ) than 100,000 yen a month. (明治大) (3) I sent him a nice present, but he was not in the ( ) pleased with it. (明治大) (4) Everyone has a right to enjoy his liberty, much ( ) his life. (立正大) (5) I have never seen her, much ( ) talked with her. (広島文教女大) ) in (大阪商大) (6) A man's worth lies not so much in what he has ( what he is.

この画像の、二つ目の証明の上から2行目で、「pは素数であるから」って必要ですか？pが素数でなくても、余りは1,2,・・・,(p-1)になるような気がします。

X 次の定理をフェルマーの小定理という. を素数とは互いに素な正の整数とするとき, k²-1≡1(modp) 代 が成り立つ. ***** この定理を証明する前に次の定理を示しておこう. $700 ことを利用して、フェノ ME 083,4). このことを利 の こ 【証明】 正の整数aとbが互いに素のとき, 6,26, 36,46, ......, (a-1)をαで with+ 割った余りは,すべて異なる. ただし,α≧3 とする. Tors C VER 【証明】 , nは整数で, 1≦m <n<a として, a で割ったときのmbnb AEXUS の余りが等しいと仮定する. nb-mb=(n-m) はαの倍数であるが, αとは互いに素より、 ガウターがαの倍数となる.ところが, 1≦n-m<a-1 より,n-m 実はαの倍数にならないので矛盾する. WANSFORE す。 αで割った余りはすべて異なる. よって, (5 に濡れる SAR.. フェルマーの小定理を示してみよう. 用して, (証明終) k, 2k,..…...., (p - 1) k を』で割ったときの とは互いに素より, (1) 個の余りはすべて異なり, pは素数であるから, (-1) 個の余 りは, 1,2, p-1である. kx2kx......× ( p-1) k = 1×2×･･････X ( -1) (modp) つまり, (ヵ-1)!.k²-1=(p-1)!(modp)...... ① 85,48 素数と2,3,.…… p-1 はいずれも互いに素であるから, (-1)! 1000 (証明終) 4. -1 とは互いに素より, ①,11 (modp) 10% 0

（5）の問題で、なぜ5乗の和を（2乗）×（3乗）-〇〇と表せるのでしょうか？2乗と3乗はどこからきたのですか？

例題 23 対称式の値〔1〕 2文字の対称式 √5-√3 √5+√3 思考プロセス x= √5+√3 √5-√3 , y = (2)xy (1) x+y 前問の結果の利用 (4),(5) は,直接代入してx,ya や x,yを求めるのは大変。 (3) x2+y2 (3) x + y = (x+y)-2xy (4) x+y=(x+y)-3xy(x+y) (5) x+ya のとき、次の式の値を求めよ。 (1)~(5) はいずれも対称式 基本対称式x+y, xy で表される (p.52 Play Back 3 参照)。 p.52 Pla 余分を引く ◆ (x+y)^2 = x2+2xy+y^ (x+y)³ = x³+3x²y+3xy²+y³ ◆ (x+y) の展開は大変 ←(x² + y²) (x³+y³) = _______ (x+y)-[ (x² + y²) (x³+y³)-[ 解 xの分母を有理化すると どちらが (2乗) × (3乗) よいか? Action » 対称式は基本対称式で表せ ★★☆☆ (4) x³+y³ (5) x5+y5 (1)~(5) の5つの式は、 例

この問題の最初｢qを自然数として｣とありますが、どうしてこう言う記述があるのかわからないです。 素数は自然数では？と思いました。

重要 例題 32 既約分数の和 00000 は正の整数で<nとする。との間にあってかを分母と pは素数m,n する既約分数の総和を求めよ。 これ以上約分できない攻 ⑩のうち、 既約分数の和→全体の和から 整数の和を除くという方針で求める。 世界にはで考えてみよう。例えば、1と5の間にあって19歳とする分には 9 10 11 12 13 14 78 3'3'3'3'3'3'3'3 であり、既約分数の和は(*)の和から、3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 ## まずを自然数として、monを満たす / を求める。 か q=pm+1,pm+2, pm<g<pnであるから g_pm+1 pm+2 よって pn-1 p who p これらの和をSとすると S₁== 9 p 2 m-pm-1 2 -(m+n) が整数となるものは 20 (pn-1)-(pm+1)+1(pm+1.pn-1) これらの和を S2 とすると S2 **** 9 1 = with m+2,-1 =(m+n){{n−m)}p−(n_m})} z+n)(n-m)(p-1) =1/(m+n) [同志社大] (*)は等差数列であり、3と4は 2との間にある整数である。 INICCO (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} 2 _n-m-1 (m+n) 2 ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから S=pn-pm-1 (m+n)-m-1 (m + n)) 2 2 加工後へならなん ・基本 89,90 「mとnの間」であるから、 両端のとは含まない。 ・上の指針の、赤塗りされるような奴のこ pm+1 Þ 等差数列。 ① 初項 公差 11 の 45₁=n(a+1) との間にある整数。 4S,= の来場からいた数 オレイ Sn=n(a+1) 523 (全体の和) (整数の和) 3章 12 等