矢印を書いているところなんですけど、なんでa1が3と分かったんですか？？

468 基本 例題 36 an+1=pan+g" 型の漸化式 0000 |α1=3, an+1=2a+3+1によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 解答 Dita う。 指針 漸化式an+1=pan+f(n) において,f(n)=g” の場合の解法の手順は [信州大] 基本 34 基本62 ①f(n) に n が含まれないようにするため, 漸化式の両辺を Q7+1で割る。 p.an 1 an+1 = ← + gf(n)=となり,nが含まれない g' an [2]=b, とおくとbm+1=20nt 1 → bn+1=bn+ の形に帰着。 T g q CHART 漸化式 αn+1=pan+g" 両辺をgn+1で割る 11Z 1 an+1 an+1=2an+3n+1の両辺を 37+1で割ると an 07=bm とおくと 2 3n+1 = 6n+1+88= +nd 2 ① an +1 3 3n 2an 3n+1 = 2 an 33" 240-1 の方法 Satan+1=pan+qなど 既習の漸化式に帰着 をり。 bn+1 ==6n+1+dE 3n (+1)=1+1+ad 2 これを変形すると 3 bn+1-3=1(bn-3) sp=s+rd させる。 また a 6.-3=1/32 -3=- -3=-2 { 特性方程式 30 1-888- 2 よって, 数列{b,-3} は初項 -2, 公比 1/3 の等比数列で a= -α+1から α=3 bm-3=-2(2) 2\n-1 よって ゆえに37=3 an -=3-20 2\n-1 (*) 32 21 \n-1 = an=3"bn=3.3"-3・2・2n-1(*)=3n+1−3.2" - °C・A 2"-1 =3.31.2. 3n-1

これよりもっとわかりやすい解答の仕方はありますか？

□ 79 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 1 2 (1) a=4, an+1=3an-2 *(2) a1=1, An+1=- an-an-3 *(3) a1=2, an+1=-2an+1 (4) a 1, an+1= an 2 3 5 例題 17

(2)のマーカーの式がどうやって出来るのか教えてほしいです。

B2-10 Think 例題 B2.6 漸化式と平均・分散 **** (1) 硬貨を5回投げて, 表の出た回数と裏の出た回数の差の絶対値をX。 とする. 確率変数 X の平均E(X) と分散 V (X) を求めよ. (2) (1) の X。 から始まり, 4X,=Xn-1+3 (n=1, 2, ......) によって定まる 確率変数の列 Xo, X1,X2, ....... Xn, ・・・・・・ がある. X, の平均E(X) と分散 V(X) を求めよ. 考え方 (1) たとえば、(表裏)=(1回 4回) (4回 1回)のとき, X=3となる. 解答 またこのときの確率は, +50 (12)(2/2)+(1/2)^(1/2)である。 (2)X, は、2項間の漸化式の考え方を利用して求める. (1) 硬貨を5回投げたとき,表と裏の出る回数, 回数の差の絶対値 X の値、お よび,それが起こる確率は次のようになる. (表裏)=(0.5) (50) とき,Xo=5であり, P(X=5)=2×(1/2)^(1/2)=270 (表裏) = (1,4) (41) のとき,X=3であり, 5 P(X=32×(1/2)^(1/2)-2727 (表裏) = (2,3) (32) のとき, X=1 であり, P(X=1)=2×(1/2)(1/2)=120 (12)(1/2) =5Co (表裏) = (4,1) (32) のときも同様 (1)(1 5 10 15 よって,平均は, E(X)=5x- +: 24 8 また,EX)=5°×1/21+3°×12021121221=5より、分散は、 V(X.)=E(X,³)—{E(X)}²=5— ( 15 )² = 95 (2) 4X,=X,1+3 は,X,-1=1(X,,-1) と変形 特性方程式 4α =α+3 より, α=1 できる. + よって、X-1=(1)(x-1)より.X.=(1/2)x-(2)+1 したがって、 平均は F(X)=(1/2)E(X-1)+1=(1)1/18-(1)+1 =2(1)+1=2+ +1 分散は, v(x) = {(+)"}*v(x) = {(+)}* 95 95 24n+6 練習 赤玉が3個,白玉が2個,青玉が1個入っている袋がある.この袋から3個の B2.6 玉を同時に取り出すとき、取り出された玉の色が何種類であるかを確率変数X で表す.Xから始まり,X,=3X,-1+2 (n=1,2,… によって定まる確率変 *** 数の列 Xo, X1,X2, を求めよ. Xn,・・・・・・について, X, の平均E (X) と分散V (X) 82-8 5 るとする

この問題が分からなくて、教えてほしいです。なんか基礎の等差、等比、階差だったら分かるんですけど組み合わさったりすると分からなくなります！良い方法ありましたら教えてくださると嬉しいです！よろしくお願い致します🙇‍♀️

Q10. 数列{an}が a1 = 2, an+1 = -4an +5 (n = 1, 2, 3, . . .) で定められるとき,一般項は an =(-4)n-1+ 【14】である。

この問題で矢印のところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 α+1=pan+(nの1次式)(カキ1) A 00000 ① 階差数列の利用 ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 解答 基本 29 30 辺々引いて an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-an+1=2(an+1-an)-1 bn=an-an とおくと 6+1=26-1 ...... ① また b1=a2-α= (2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(6-1) 更に b1-1=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bm-1=1・2月-1 すなわち 6n=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+(2-1+1)=3+ k=1 =2"-1+n+1 2-1-1 2-1+(n-1) a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって α=21+n+1 別解 an+1=2ann を変形すると 与えられた漸化式で n+1とおく。 α=2α-1 を解くと a=1 inf. bn=2"-1+1 を求め した後は an+1=2ann lan+1-an=2"-1+1 から αn+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると 2°+1+1=3 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a₁-(1+1)=3-2=1 この変形については右 ページのズーム UP を 参照。 ゆえに、数列{an- (n+1)} は,初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1・2"-1 したがって α=2"+n+1

漸化式の問題です。どうしてこの2つの漸化式が成り立つのかわからないです。そもそもanが何の数列を指しているのかもわかりません。この２つの漸化式が立てられたら後はわかるので大丈夫です。どうかわかりやすくお願いします。

478 ONESA 重要 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) X 00000 n段(n は自然数)ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{a} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときn段に達する 直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが,ここでは 特性方程式の解α,βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに扱う ためには,文字α βのままできるだけ進めて、 最後に値に直すとよい。 |n=2 a=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 2段 an通り [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an通り [1] 最後に1段上がる n FX | (n-1) 段 よって 参考 フィボナ ある月 新たに まれた ろうか 月末の 1. となり 漸化式 a= この {az} かる ①で 題 4 [2] 最後に2段上がる ここまで an-1 通り an=an-1+an-2(n≧3) (-2) 段 (*) n段 (n-1) 段 ここまで an-2 通り an= 17 ない 和の法則 (数学A) ... この漸化式は,αn+2=an+1+an (n≧1) ･･･ ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(a<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から a+β=1, aß=-1 an+2-(a+β)an+1+αßan=0 よって an+2-aan+1=β(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1= a(an+1-Ban), az-βa1=2-β ...... (*)でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は x= 1±√5 2 a=1, a2=2 ...... (2 (3 ②から an+1-aan=(2-α)β7-1 ③から ...... (4) <arn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 (5) ④ ⑤ から (Ba)an=(2-α)β-1-(2-β) an-1 ⑥ an+1を消去。 1-√5 1+√√5 a= B= 2 , 2 であるからβ-α=√5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして よって, ⑥から 1+√5 \n+1 an= 2 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1= a2=1, an+2=an+1+3an α, β を値に直す。 2-α, 2-βについて は,α, β の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。 [類 北海道大] 2-B=a² 1-√√5 練習 ④ 43 な

1行目がなんでa1=1とa2=2になるのかがわからないので教えてください。 お願いします。

重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の上 がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{a}の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき段に達する直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて, まず隣接3項間の漸化式を導く。 ・漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが, ここでは 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をらくに扱う ためには,文字 α βのままできるだけ進めて, 最後に値に直すとよい。 a=1, a2=2である。 n=2 解答のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り 2段 [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX | (n-1) 段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (n-2) 段 n段 ここまで α-2 通り よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) 1和の法則 (数学A) この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1) ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β (α <β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 an+2-(a+β)an+1+αBan=0 よって ②) an+2-aan+1=B(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β (*)でn→n+2 特性方程式 x²-x-1=0の解は x= 1±√5 2 <a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)βn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ...... ④ ...... ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 1-√5 a= 1+√√5 B= 2 ' 2 であるから Mar-1 (6) an+1 を消去。 β-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 2-β=Q2 よって、⑥から 1+√5 \n+1 an= 練習 次の条件によって定められる数列{ ・船頂を求め α, βを値に直す。 2-α, 2-β について は,α, β の値を直接 代入してもよいが、 こ こでは計算を工夫し ている。

（3）の問題で、赤線で囲ってある部分の式変形が分からないので詳しく解説してほしいです🙇

このとき、 = B1.41 数列{a} の初項から第n項までの和を S, と表すとき, すべての自然数nについて n S=1/12 (2"-a"-6)が成り立っている。 (1)a」 を求めよ. (3) a n を用いて表せ. an (2) を用いて表せ.

数学bの漸化式で質問です どのような原理でこの様な変形になっているのでしょうか？ なぜ方程式で解いた解を引いているのですか？ 一度展開するともとに戻るのは分かるのですがどの考えでこの変形方法になっているのか分かりません 教えてください🙇

20-2, 40n+1=5an+4 → (4x-5x+4x=-4) 4(anti +4)=5 (an+4)

どこから間違えたのか教えて欲しいです！

(2) 2 Zit (2) No. p = 2p 104 24 た た A =4 Date ance - 4 = 2 (au - 4) {a} (annages 2016 5-4=1 初項 -2 公比2の等比数列りである 1-2251 よって、 タリである。 An -4=2"-1 am=20-1 +4 4-Z n-2 +2 12 .." low ₤ (2^40) lm=(2t) 538 1/2.2+4 ÷(2+8) 100(1+÷) (1+歩