中段よりちょい上くらいのところです。 なぜいきなりax^2+bx+cを(x+1)^2で割っているのですか？p(x)の整式ってわかってませんよね

FREM 例題 40 剰余の定理の応用 →例題39 整式P(x) をx-2で割ると 18余り, (x+1)^ で割ると -x+2余る。 このとき,P(x) を (x-2)(x+1)^ で割ったときの余りを求めよ。 Action 整式を整式で割った余りは、剰余の関係式 A = BQ+ R を利用せよ 解法の手順･･･ ・1商をQ(x), 余りを ax²+bx+c とおき, 剰余の関係式をたてる。 2剰余の定理を用いて a, b,c の式をつくる。 3 | ax²+bx+c を (x+1)2で割ったときの余りを求め ...... 解答 P(x) を (x-2)(x+1)^ で割ったときの商をQ(x), 余りを ax2+bx+c とおくと P(x)=(x-2)(x+1)^Q(x)+ax+bx+c_ P(x) をx-2で割ると18余るから, P(2) 18 より 4a+26+c = 18 ... 2 次に, ax²+bx+c を (x+1) で割ると、 商が α, 余りが (b-2a)x+(c-α) となることから ax2+bx+c=a(x+1)+(b-2a)x+(c-a) (...3 (8+x) ③① に代入すると P(x) = (x-2)(x+1)^Q(x)+α (x+1)+(b-2ax+(c-a) =(x+1)^{(x-2)Q(x)+α}+(b-2a)x+(c-a) よって, P(x) を (x+1) で割ったときの余りも (b-2a)x+(c-α) これがx+2となることから, 係数を比較して 6-2a=-1... ④, c-a=2... ⑤ ② ④ ⑤ を連立して解くと α = 2,6=3,c=4 a したがって、求める余りは 2.x² +3x+4 らえるこし ・･①ある。 余りは2次以下の整式で a x2 +2x+1) ax²+bx+c ax2+2ax+a (b-2a)x+c-a (6-2a)x+(c-a) = -x+2 -1 2 1

295の問題が微分しても合いません。 解き方の過程を詳しく教えて下さい。 (1)だけで大丈夫です。

*295 f(x)は0でないxの整式で、 次の等式を満たしているものとする｡ xf'(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0, f(0) =1 (2) f(x) を求めよ。 (1) f(x) の次数を求めよ。 296 次の等式を,数学的帰納法によって証明せよ。

253 （2）（3）全く分からないので教えて欲しいです

は す -1)⁰ 0以 の "> 94 一般項は 12) 同様に考えて, 4≤ k ≤12 のとき akak-1 以上から a₁<a₁<a₂<az> a₁ > a5 >> a 12 したがって, ak (k=0,1,2,...., 12) が最大 となるのはk=3のときである。 253 テーマ 整式の除法 (1) (x-1)(x¹+x³+x²+x+1) = x5 + x¹ + x³ + x²+x=(x¹+x³+x²+x+1) = x5-1 (2) f(x)=x"-nx+n-1=x"-1-n(x-1) ここで, (x-1)(n-1+x"-2+..+x+1) を 展開すると (x-1)(x-¹+x"−²+ = (x²+x"−¹+ ····· + x) 3-) −(x"−¹+x"-²+ =x"-1 よって Key Point 96 +x+1) f(x)=(x-1)(x"−¹+x"−²+ .…...….. +x+1) ここで +x+1), -n(x-1) =(x− 1){(x"−¹+x”−²+ +x+1)-n} したがって, f(x) は(x-1) で割り切れる。 また g(x)=x-1+x"-2+..+x+1-n (3) g(x)=(x"-¹ − 1) + (x"−² − 1) + ······ x²-1=(x-1)(x+1) x-1=(x-1)-1 +(x-1)+(1-1) x"-1-1=(x-1)(x-²+x"-³+ x-²-1=(x-1)(x-³+x-4+ +x+1) +x+1) よって g(x) = (x-1){x"-2+2x-3+3x"-4+ ........ +(n-2)x+(n-1)-1} したがって, g(x) は(x-1)で割り切れる。 またh(x)=x^2+2x"-3+3x -4 + ...... +(n-2)x+n-1 253, (1) X² + X* X²³² +XXX 75-1 11 1 (2) f(x) = x^ _nx+n-1 (n=₂) 1² (2 瓶に半からば、内部定型げ(リキロと 7 £11₂ = 1 — ntn ~ 1=0 07: #(*) 17 (x-1) 7² 81 4 tp 43 f(x) = x² - 4x +h= I an_bh =(a-b)fan-f xan-362 = (x^-1)-n(x-1) 1=1 X-1)(x²-¹ + 7/1-2 gh-³ f t +an-26 b n-1' C *²²-X- a

解き方が分かりません。 教えてください！

積分法 ●●○○ 77 ™ A 問題 292 整式で表される関数f(x) において,次の極限値をf(5),f'(5) で表せ。 lim 5f(x)-xf (5) x→5 x-5 [類 06 東京薬大]

この問題の(1)のウ、エの求め方が分かりません。 解説よろしくお願いします🙇

美数勝を すなわち (k+2)(3k-2) NO k≠±2 であるから k<-2, 2/3 Sk<2,2<k [1], [2] から, 求めるkの値の範囲は k<-2, Sk 7 (1) 花子さんと太郎さんは、次の【問題】 について話している。 2人の会話を読んで下 の問いに答えよ。 (思考・表現 ・ 判断 4点×3=12点) 【問題】 整式 P(x) を (x+1)2 で割ると余りが2x+1, x-2で割ると余りが14で ある。 整式P(x) を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 要十分条件は DO 花子: P(x) を (x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りを ax2+bx+cとす ると,等式 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ax+bx+cが成り立つね。 太郎 : あれ、x=-1, x=2を代入して, a,b,c の方程式を作ってもうまくい かないよ。 花子: どうすればいいんだろう? 太郎: P(x) を(x+1)2で割ると余りが2x+1だから, ax2+bx+c=ア すことができるよ。 ⑩ ax2-1 ③a(x+1)^-1 ア 4 に当てはまる式を,次の⑩~④のうちから1つ選べ。 イ 1 ① ax2+2ax+1 ④a(x+1)^+2x+1 ( a,b,cの値を求めよ。 a=イ, b=ウ 1 C= 2) 整式S(x) をx+2, (x-1)(x+2)(x-5)で割ったときの余りをそれぞれd, R(x) と おく。R(x)のxの項の係数が3であり,さらに, S(x) を(x-1)x-5)で割ったとき の余りが5x+8であるとき, d=オカである。 ウ 4 ② a(x+1)2 H 2 と表 オカ 61

なぜa(x+2)2 とaが前につくのでしょうか。 教えて欲しいです。お願いします。

きの余りを求めよ。 Get Ready 281, Training 284 286 整式f(x) をx+5で割ると余りが11, (x+2)^2で割ると余りがx+3と なる。このとき, f(x) を (x+5)(x+2)²で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大〕 287a.bを実数の定数とし.f(x)=x3+ax²+13x+hとする。

この問題で、イは何とか求められましたがウ、エが分かりません。解説よろしくお願いします

7 (1) 花子さんと太郎さんは,次の 【問題】 について話している。 2人の会話を読んで下 の問いに答えよ。 (思考 表現 ・ 判断 4点×3=12点) (1) 【問題】 整式 P(x) を (x+1)^ で割ると余りが2x+1, x-2 で割ると余りが14で ある。整式 P(x) を(x+1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。 花子: P(x) を (x+1)(x-2)で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bx+cとす ると,等式 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+ ax2+bx+cが成り立つね。 太郎 : あれ, x= -1, x=2 を代入して, a,b,c の方程式を作ってもうまくい かないよ。 花子: どうすればいいんだろう? と表 太郎: P(x) を(x+1)^ で割ると余りが2x+1だから, ax²+bx+c=ア すことができるよ。 アに当てはまる式を、次の⑩~④のうちから1つ選べ。 ① ax²+2ax+1 0 ax2-1 3 a(x+1)²-1 ④ あ ( α, b,c の値を求めよ。 α= a(x+1)+2x+1 イ 0 b= ウ c= . ② α(x+1)2 H

これの（3）の解き方を教えてください🙇

2 (1) 整式 P(x) をx-2で割ると余りが5,x-3で割ると余りが9であ る。 P(x) を (x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。 (x-1)(x-2) (2-1)(x-3) (2) 整式 P(x) x2-3x+2で割ると余りが -x+4, x2-4x+3で割る と余りが 3x である。 P(x) を x2-5x+6で割ったときの余りを求めよ。 (x-2)(x-3) (8) 整式 P(x) を(x+1)^2で割ったときの余りが18% +9であり,x-2 で割ったときの余りが9であるとき,P(x) を (x+1)^(x-2)で割った ときの余りを求めよ。

上が問題で下が(6)の解説です。 赤線のとこがどうやって変化したのか教えてください。

(イ) 整式 P(x) はæ-1で割り切れ, P(x) を x + 2 で割ると-3余り, P(x) を 2 +1で割 ると1余る。 このとき,P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りは (5) であり, P(z) を (x-1)(x2 + 1) で割ったときの余りは (6) である。 P(x) を (x-1)(x2+1) で割ったときの商を Q3(x), 余りをcx+dx+el とおくと :. P(x)=(x-1)(x2+1)Qs(x)+cx2+dx+e =(x-1)(x2+1) Q3(x)+c(x2+1)+1 ( ∵ © ) P(1)=2c+1=0 ( ∵A) =-/1/20 C= よって, 求める余りは -1/12(x+1)+1=-1212x2+1/12 (→(6))

整数解や自然数解を求めるときに青丸で囲ってあるような考え方で書いてある時と、ユークリッドの互除法で書いてある時があるのですがどういうときに青丸で囲ってあるような考え方ができるとか決まってるのでしょうか？

0 2 し xが2桁で最小である組は (x,y)=(^^) である。 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・図 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ⑩において, y ≧1 であるから 11-y≤10 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 x = 3, 6, 9,12,15 ②③から ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解 x=0, y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ①②から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから、①のすべての整数解は x=3k, y=-2k+11 (kは整数) 「x, y が自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して,最初から x,yの値の範囲を絞り込む とよい。 別解 基本例題122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 とされる。 x≧1,y≧1 であるから 3k≧1, -2k+111 よって -≤k≤5 んは整数であるから k=1, 2,3,4,5 ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は『5組 PRACTICE... 124 ③ ■ 組ある。 それらのうち [福岡工大] 5組 (x, y)=(112, 3) ① の整数解の1つ (2) xが2桁で最小となるのはk=4 のときであり, このときの組は (x, y)=(12, 23) (2) |基本 122 満たす自然数x,yの組を求めよ。 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 ←-2k≧-10 から k≤5 不等号の向きに注意。 xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法