Question

あ

なぜa(x+2)2
とaが前につくのでしょうか。
教えて欲しいです。お願いします。

きの余りを求めよ。
Get Ready 281, Training 284
286 整式f(x) をx+5で割ると余りが11, (x+2)^2で割ると余りがx+3と
なる。このとき, f(x) を (x+5)(x+2)²で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大〕
287a.bを実数の定数とし.f(x)=x3+ax²+13x+hとする。

286
テーマ
余りの決定
→ Key Point 107
f(x) を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商
をQ(x), 余りをax2+bx+cとすると、 次の等
式が成り立つ。
f(x)=(x+5)(x+2)^Q(x) + ax2+bx+c
(a,b,c は定数)
さらに,条件より, f(x) を(x+2)2で割ったと
きの余りがx+3であるから, ax2+bx+c を
(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
すなわち ax2+bx+c=a(x+2)+ x + 3
よって
f(x) = (x +5)(x+2)^Q(x) + α(x+2)2 + x + 3
剰余の定理により, f(-5)=-11 から
a(-5+2)²+(-5)+3=-11
a=-1
これを解くと
よって、余りは
(x+2)^2+x+3=-x2-3x-1
ess

(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
すなわち
ax2+bx+c=a(x+2)²
+ x +3
よって