二つの2次方程式をイコールで結んでそれを判別式Dとして共通の解を持つからD＝0としてはいけない理由はなんですか？教えてくだい！お願いします！！！！

を早く ハイスクー A-104-56 重要 例題 102 2次方程式の共通解 00000 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。 基本的 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 41212 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると 2a2+ka+4=0 ...... ①, a2+α+k=0 ② これをαについての連立方程式とみて解く す ②から導かれる k=--α を ①に代入(kを消去)してもよいが、3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では、最高次の項である2の項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解を x=αとおく 171 (7) T 3章 12次方程式 共通解をx=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a+ko+4=0 ...... ①, a2+α+k=0……… 解答 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=21 [1] k=2のとき よって αの項を消去。この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 2つの方程式はともに x2+x+2=0となり、この方程式 数学Ⅰの範囲では、 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 x²+x+2=0の解を求め ることはできない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0 すなわち2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 α=2を①に代入しても よい。 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 以上から 共通解はx=2 =-6, 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してα やんの値を求めているから 求めた値に対して,実際に共通解をもつか、または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 共通解としてもつとき, 実数の定数kの値は 2つの2次方程式x2+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を であり,そのときの共通解は p.173 EX73 である。

画像4枚目の赤線の部分がどこから来たのかわからず、なぜこうなるのかわからないので教えていただきたいです！

〔2〕 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同 じ高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによって ボールの軌道がどう変わるかについて考えている 二人は、 図1のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に ついて、後の仮定を設定して考えることにした。 長さの単位はメートルである が、以下では省略する。 P(0.3) 4- リング M(4.3) 3. H AB C2 ボード 2. 14 Ho(0.2) 0 2 参考図 図 1 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

高校数学、写真の問題です。 双曲線と接線の問題で、中点のx座標を求めるところまではわかるのですが、なぜy座標は求めないでいいのでしょうか……？ わかる方教えていただけるとありがたいです。

10 xy 平面上に双曲線_y -=1があります。 双曲線上の点 4 16 P(a, b) における接線と, 双曲線の2つの漸近線との交点 をそれぞれQ,Rとするとき,Pは線分 QR の中点である ことを示しなさい。

前半の写真はどうして後半の写真の方法では求められないのでしょうか?

関数 y=x2 + 1 のグラフに点 (2,1) から引いた接線の方程式を求めよ。 727 y= 2x (a, a²+) y_(a²+1) = 2a (x-a) 2-17 8x-150 2ax-2a² + a²+1 y = 2ax-a²+1... 1 = 4a - a²+1 ta 2 =-a² +4a = a² - Fa = a(a-4) = 0.4. #1) A=Dazz より a=4のとき 7087-15

K+1の時に②の式に当てはめてないのはなぜですか？

内 3 265 a=3, (n+1)an+1=an2-1 によって定められる数列{a} の一 一般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証明 せ。

波線あると思うんですけど、どうやったら1/9(10・10K-1)の変形になるんですか？

の等差数列 (2) [1] n=1のとき (左辺)=1 #301=R [1] [S] のだから FLAOL O (右辺)=1/2(10-1)=1. よって, ① は成り立つ。 [2]n=kのとき,①が成り立つ, すなわち 9 1 + 10+10°+………+10^-1=1/12 (101) 01+1=R + $1 と仮定する。 -bn) 問題・演習問題 −1 の等 3 [1] [S] n=k+1のとき,①の左辺について考えると ? 1 + 10 + 102 + ・・・... + 10k -1 +10k 1/10 (10-1)+10=1/12 (10-1+9-10*) =1 = (10.10^-1)=1/02(10+1-1) よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は 成り立つ。

波線あると思うんですけど、そこで2K(2K+1)になる理由が分かりません

264 与えられた等式を①とする。 [1] n=1のとき (左辺) =1+1=2, (右辺) =21.1=2 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき ①が成り立つ,すなわち (k+1)(k+2)(k+3) ・ と仮定する。 =2.1.3.5........(2k-1) 273 (2k) 3-2 よっ ② [1], [2] CI- 成り立 n=k+1のとき, ① の左辺について考える と、②から (k+2)(k+3)(k+4). ...... •{2(k + 1)} =(k+2)(k+3)(k+4)・・ 成り立つ?... 2k(2k+1)2(k+1) 272 =(k+1)(k+2)(k+3)........2k×2(2k+1) =2.1.3.5. …………….. (2k-1)x2(2k+1) =2+1.1・3・5·····(2k-1)・{2(k+1)-1} よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成 したが ゆえに 266 す せばよ T( [1] 2 り立つ。 J

数Bの統計的な推測の、仮説検定の問題です。 下の問題で帰無仮説を立てる時、｢硬貨を2500回投げたところ、表が1290回出た｣という検証が、硬貨を投げた時に表が出た標本比率であるから、｢表の出る確率が2分の1である｣ということを帰無仮説とし、棄却域のふるいにかける、という認... 続きを読む

□ 162. ある硬貨を2500回投げたところ, 表が1290 回出た。 この硬貨は,表の出る確 率が が 1/2です であるといえるか, 有意水準 5% で検定せよ。 p.95 応用例題12

数学的帰納法の問題です。 写真二枚目まで記述書いたのですが、その後どう展開してよいか分からず躓いています。 解答はあまり具体的ではなかったので質問させていただきました。よろしくお願いします。

16 nを3以上の自然数とするとき, n角形の内角の A A1 P 和は (n-2)・ 180° である。このことが, 円周上 の異なるn個の点を頂点とするn角形について成 A2 り立つことを, 数学的帰納法を用いて証明せよ。 A3 ただし,三角形の内角の和が180°であることは 用いてよい。

⑴の数学的帰納法の質問なのですが、どうしてn＝2の場合も確認しないといけないのですか。n＝1の時とn＝K（>＝1）の時だけで場合わけをしてはいけないのはなぜですか。

2nを自然数とする。このとき,次の問いに答えよ。 n (1) すべてのnに対して、不等式 n< (22)が成り立つことを示せ。 最頂を求めよ。 n 3 (2) lim n N18 5 = 0 が成り立つことを示せ。 (3) すべてのnに対して、不等式 n(n+1) 2 <3 n (4)limn (23)=0が成り立つことを示せ。 5 n -3が成り立つことを示せ。