一枚目の写真の公式を利用して、2枚目の不定積部を解くと①のような結果になると思うんですけど、答えが違います。何を間違えたんでしょうか？ もちろん、②のやり方でも納得はできますけど、①のやり方の何が違うか分りません。 どなたか、教えていただけると幸いです！！

10 f(ax+b) の不定積分 F'(x) = f(x), a = 0 232 Sf(ax+b)dx=¹F(ax+b)+C 10

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

224 第6章積分法 122 回転体でない体積(I) XC 底面が半径①の円で高さ 1の円柱がある.この円柱を底面の円の直径 AB を含み, 底面と45°の角度をなす平面で切ると, 大, 小2つの立体に 分かれる。このとき小さい方の立体の体積を求めよ 今回は回転体でない立体の体積ですが,基本的には回転体の体積と 1 において 同じ考え方です. たとえば, 116 の V₁=1 =xf (f(x)}dx という式がかいてありますが、π(f(z))とは、 半径f(z) | の円の面積のことです. すなわち, 立体図形を回転軸に垂直な平 精講 面で切ったときの断面積です. だから, 軽いタッチでいえば, 体積は (断面積) dx で表せる わけです。この考え方を使って体積を求めますが,立体をどこで切るかを判断 するとき,断面積が求められるような切り方をしないといけません。 A. <図1> 0 45° 1 B 解答 <図II> O B DC y (II) ² 1-t² 底面の円の中心を原点Oとし, AB方向に軸を定める. すなわち, A(-1, 0), B(1, 0) とする. 次に、小さい立体の底面の半円の弧がy≧0の領域にあるように軸 をとる. 〈図ⅡI> このとき, (t, 0) (-1≦t≦1)を通り, x軸に垂直な平面で切ると, その断面は, 〈図Ⅲ〉のような直角二等辺三 その面積をSとすると, S=12 (1-1) v-fsdt=20-dt-fa-a V= =1- 注 基準軸のとり方は1通りとは限りません. ちなみに、この立体の 自場合,軸の方を基準軸にしても体積は求められます。(別解 (図IV> (別解) 点 (0, t) (0≦t≦1) を通り、軸に垂 直な平面で切ると断面は〈図Ⅳ>のような長方 形で,その面積は2tv1ーゼ :. V=S2t√/1-P² dt ポイント だから, 演習問題 122 =-fa-ty√1-² dt =- [ ²3 (¹1-1²) ²1' = ²/3 225 ハード 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって Ⅱ. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて III.ⅡIの断面積を積分する xy平面上に円C:x2+y^2=1 がある.軸上の点T (t, 0) (-1≦t≦1) を通り,x軸に垂直な円Cの弦を PQ とする. このと き、PQを1とする正三角形 PQR を ry平面に垂直になるよう につくる. 次の問いに答えよ. 19 (1) △PQR の面積Sをtで表せ. (2) tが1から1まで動くとき, PQR がつくる立体の体積V 第6章

数I 二次関数です 大問159の最大値を範囲分けして求めるとこまではできるのですが、そのあとの一つのグラフにするのが分かりません。どう解けばいいですか？？

38 159 関数f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1) の最大値をM (a), 最小値をm (a) とする。 次の問 に答えよ。 (1) M(α) を求め, b=M (a) のグラフをかけ。 D 1-8² +22=2. -(2-1943 /11 f(a+1)-max-a²+3. (Q^/</ ^<0) f a po (W2 M a+ P(1) - MAX 3. (a≤ KQ+1 → Osa</₂ f(a): max-R²+ 2A + 2. (150) (2) m(a)

(2)なぜ(2,1)になるんですか

基本例題 80点と直線の距離 as 18 (1) 座標平面において, 直線 y=-2x に平行で、原点からの距離が5で ある直線の方程式をすべて求めよ。 [東京電機大] (2) 平行な2直線 2x-3y = 1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 CHARTO SOLUTION 点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用・･････① laxi+by+cl d= 点 (x1, y1) 直線ax+by+c=0 の距離dは 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1) 直線y=-2x に平行な直線を y=-2x+k すなわち 2x+y-k=0 と表 し、原点からの距離の条件からんの値を決定する。 (2) 平行な2直線l, m間の距離 l上の点Pとmの距離dはPのとり方によらず一定で √5 であるから |- k|=√√5 √22+12 S+ 1.81 LV = √5 √a² +6² RE ある｡ 0-01-²+28 この距離dを2直線lとの距離という。 よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び、 これともう一 (C) 方の直線の距離を求めればよい。 AT HO 1152 AM 10 THE すなわち|k|=5 ゆえに k = ±5 したがって 求める直線の方程式は y=-2x±5 (2) 求める距離は、 直線 2x-3y=1 上の点 (2, 1)と直線 2x-3y+6=0 の距離と等しいから |2・2-3・1+6| 7 √2+(-3)2 √13 解答 (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k と表せる。 W 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が HOLOCST- ■一般形に変形する。 p.115 基本事項 7 x y=-2x 式を適用 d P ▬ (>SAAR ◆傾きが一致。 l m -|-k|=|k| 125 MBSD 「計算に都合のよい点, 例 aえば,座標が整数になる ような点を選ぶ。 (-1,-1) などでもよい

青線のことが言える理由、緑線の大小比較がこの形になる理由、赤線の言っていることの意味、 (ベクトル)HBの大きさが黄線のように計算できる理由、 それぞれ教えてほしいです。お願いします

6・150を原点とする座標空間に3点 A (2, -1,-2), B(p,q,r), C (3, 1, c) がある. 点Bは OA = OB, ∠AOB= T -- 3 を満たす. 点Bを通 り,直線OA に垂直な平面をxとする. 点Cは平面 α上にある. 次の問いに答えよ. (1) c の値を求めよ. (2) g= 12, r>0 であるとき, p とrの値を求め よ. (3) AB・AC の最大値を求めよ. また, 最大値をと るときのp, g, r の値を求めよ. ( 22 東京農工大 (後))

三角形の個数問題で(1)で最後の式で3-1をしてるのは何故ですか？

考え方 解 LEEN Sat 例題 194 三角形の A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば, 個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 1 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り Ag 3-1? _60-(3-1)×4=52 (個) A1 A7 A 10 2 A5 頂点は12個より, 5×12=60 (個) oa このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 数えている. よって, A12 Au A 10 A9 A8 (A) Ai AZ A₁ AS As A4 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので、重複し て数えてしまう. UT 正三角形となるのは (A1, A5, Ag), (A2,A6, A10),

(2)の問題を考え方(ⅰ)のように座標を置いたところ、うまく証明できませんでした。 間違っている点を教えてください🙏

1 点の座標直線の方程式 Check 例題 73 座標の利用 △ABCにおいて, 辺BC上の任意の点をMとする. (1) 点 M が辺BCの中点のとき, AB' + AC²=2 (AM²+BM²) である ことを証明せよ. (2) (1) の等式が成り立つとき, 点 M は辺BCの中点となるかどうか調 べよ. 考え方 座標軸をとり,文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し, 代数的に証明する. 文字数を少なくする座標軸のとり方として,次の3つが考えられる. (i) 原点Oが △ABC の頂 (ii) 原点Oが1辺の中点 (iii) 頂点から対辺への垂 点となるようにとる となるようにとる 線の足を原点にとる YA A(a, b) YAA(a,b) y bloo en C C 0 CxROPRO OL Cx 17 DA Jott 山口 1 1 HFM店よした T 2 CxERc S 17 ht 145 第3

(2)の正方形の出し方教えてください。 お願いします🙇‍♀️⤵️

例題 173 長方形の個数 縦の長さが4, 横の長さが6の長方形を右の図の ように縦を4等分,横を6等分する. この図形に含 まれる線分を辺とする次の図形の個数を求めよ. (1) 長方形 (2) 正方形 (3) 長方形であって正方形でないもの 考え方 (1) 右の図のように長方形は縦方向に2本と横方向に2本の 線分が定まれば、求めることができる。 正方形も長方形の1つであることに注意する。 (2) 縦の長さが4なので、最大となる正方形は1辺の長さが 4である。 たとえば, 1辺の長さが2の正方形は、長さが2の線分 が,右の図のように、縦から3通り, 横から5通りとれ ①2305 るので,積の法則から、全部で 3×5=15 (通り) ある. こうして求めた正方形の個数の合計を, 和の法則を使っ て求めればよい。 (3) 正方形は長方形の特殊な形なので, 長方形であって正方 形でないものは,次のように求めればよい。 (長方形の個数) (正方形の個数) (1) 縦と横からそれぞれ2本ずつ線分を決めればよい よって, 長方形の個数は, 085 5C2X7Cz=10×21=210 (個) 縦は4等分されてい るから線分は5本。 (2) 正方形の辺のとり方は,1辺の長さが, 同様に横は7本、 1のとき、縦4通り, 横6通りより, 24個 積の法則 2のとき, 縦3通り 横5通りより 4×6=24 15個入 のとき, 縦2通り, 横4通りより, 18個 3×5=15 4のとき、縦1通り, 横3通りより である. 3個 2×4=8 TIENS 1×3=3 によって、求める個数は、 24 +15+8+3=50 (個) 和の法則 (3) (1), (2)より 長方形の個数は210 個, 正方形の個数は 50個である. よって,求める個数は,210-50=160個) さい 解答) Focus ****

数Bです。線を引いているところの違いがわかりません。

= DAT BA + DC ・BA 12 △ABCの辺AB, AC を 1:3に外分する点をそれぞれP, Q するとき、次の問に答えよ。 PQ を AB, AC を用いて表せ。 PQ / BC となることを示せ。 各辺の中点をそ 109 AV 116 N P b D

(2)の交わる点Q,Rがどのような図なのかイメージできないので書いてください！宜しくお願いします

11 ロ 川 格納されています。 D 12 礎問 第1章 式と曲線 4 双曲線(II) 双曲線 C:r2ーy=1 について,次の問いに答えよ。 (1) Cの焦点の座標と漸近線の方程式を求め,グラフをかけ.O○? (2) C上の点P(p, q) における接線が、2つの漸近線と交わる点をQ, Rとするとき,Q. Rの座標を b,qで表せ、○9V 3) 原点をOとしたとき,△OQR の面積Sは,Pのとり方によらず一 定であることを示せ。 (3)の結果は双曲線のもつきれいな性質の1つで,毎年どこかの大学 に出題されているといっても過言ではありません. 一般的には, 精講 のようになります。