Question

ゆー

(2)の問題を考え方(ⅰ)のように座標を置いたところ、うまく証明できませんでした。
間違っている点を教えてください🙏

1 点の座標直線の方程式
Check
例題 73 座標の利用
△ABCにおいて, 辺BC上の任意の点をMとする.
(1) 点 M が辺BCの中点のとき, AB' + AC²=2 (AM²+BM²) である
ことを証明せよ.
(2)
(1) の等式が成り立つとき, 点 M は辺BCの中点となるかどうか調
べよ.
考え方 座標軸をとり,文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し, 代数的に証明する.
文字数を少なくする座標軸のとり方として,次の3つが考えられる.
(i) 原点Oが △ABC の頂
(ii) 原点Oが1辺の中点
(iii) 頂点から対辺への垂
点となるようにとる
となるようにとる
線の足を原点にとる
YA
A(a, b)
YAA(a,b)
y
bloo en
C
C
0
CxROPRO
OL
Cx
17 DA
Jott
山口 1
1
HFM店よした
T
2
CxERc
S
17
ht
145
第3

(2) A (a, b) B (0.0) C(C₁0)
M(m,0)とする。
AB ²³ + AC²
a²+ b² + (a-c)² + b²
2
24
a² + b² + a²-2αc - C² + 6²°
2a² + 2b² - C² - 2ac
2
2 / (a-m)² + b² + m² l
= 2(a²-2am + m² + b ² + m²)
2(a²-2am + 2m² + f²)
= 2a² + ²b² +4m² - 4am.
=
2 (AM² + BM²)