める特殊解は
9= 2c - 1
である。
問7.4 次の微分方程式の一般解を求めよ。
e*
(2) =
29
(4) y' = y° sin
(3) 22 + yy' = 0
問7.5 次の微分方程式の一般解を求めよ.また,( )内の初期条件を満たす特殊解を来
(M)=)
めよ。
(9(0) = 2)
(2) y' sin y + cos z = 0
2+1
■変数分離形の微分方程式の応用 ■
ロジスティック曲線
ある容器に入った細菌が増殖していくとき, 時刻tにおける細菌の量をyとす
例題7.3
る。これについて, 次の問いに答えよ。
(1)細菌が増殖する速さが現在の細菌の量に比例するとすれば, このことは微分方
程式を用いて
dy
=ky (kは正の定数)
dt
と表すことができる.この微分方程式の一般解を求めよ。
(2) 細菌が増殖できる量の上限を 1 とする. 細菌が増殖する速さが現在の細菌の
yと,上限と現在の量との差1-yの積に比例するとすれば, このことは微分方
式を用いて
dy
- = ky(1 -y) (kは正の定数)
dt
と表すことができる。 この微分方程式の, 初期条件 y(0)
= - を満たす特殊群
めよ。