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|BA|²=2-2cos(θ-θ')
を導くのに使っている条件は、A,BがOを中心とする半径1の円周上にある、すなわち、A(cosθ,sinθ),B(cosθ',sinθ')と表せるということだけですね。
A,Bが単位円上にあるという条件だけで、OA⊥OBを示せるでしょうか。いいえ、示すことはできません。なぜなら、A,Bが単位円上にあるからといって、OA⊥OBになるとは限らないからです。例えばA(1,0),B(-1,0)は単位円上にありますが、OA⊥OBではありません。したがって、cos(θ-θ')=0であるかどうかは、A,Bが単位円上にあるということからは判断がつきません。
OA⊥OBの決め手となる条件は、A,Bが円周上にあることではなく、5OC=3OA+4OBを満たすことです。
OA⊥OBは、この式を用いることではじめて示せます。
このように、まずは決め手となる条件を見極める必要があります。それによって、どの条件を使えば証明できるかを判断するわけです。

しんころ

理解できました。与式を利用した解き方を考えるようにします。
いつも拓さんからたくさんの事を学ばせていただいています。ありがとうございます。

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