少数のグラフはどうやって作るんですか?

462 基本 例題 71 標本平均の確率分布 00000 11,2,2,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団 とし、無作為に大きさ2の標本X1, X2 を復元抽出する。 標本平均 X の確率 分布を求めよ。 CHART & SOLUTION p.459 基本事項 21 MOITUJO TRANS 標本平均は、標本の選び方によって値が変化する。 大 →標本の大きさを固定すると,標本平均Xは1つの確率変数となる。 確率を求めるときは、 同じ数字のカードは区別することに注意。 X1, X2のとりうる値とそ のときのXの値を表にまとめ、Xのとりうる値と各値をとる確率を調べる。 解答 5枚のカードの数字を 1 1 2 2′', 3 で表すと, 標本 (X1, X2)の選び方は全部で 52=25 (通り)集団 X=Xi+X2 の値を表にすると, 右のようになる。 2 したがって, 標本平均Xの確率分布は,次の表のよ うになる。 111223 1 1' 2 2' 3 1 1 1.5 1.5 2 1' 1 1 1.5 1.5 2 1.5 1.5 2 2 2.5 1.5 1.5 2 2 2.5 3 2 2 2.5 2.5 3 X 1 1.5 2 2.5 3 計 P 4 8 8 4 1 25 25 1 25 25 25 もつもの比 ものの割合を INFORMATION 標本標準偏差 p 母集団から大きさnの標本を無作為に抽出し, 変量xについて, その標本のもつxの 値を X1,X2, ..., Xn とする。 この標本を1組の資料とみなしたとき, その標準偏 S=12(X-X) を 標本標準偏差という。 Vnk=1 この例題において, 標本 (1, 3) の標本標準偏差は S=1/{(1-2)+(3-2)}=1 である。 標本平均 X=1+3=2 2 同時に取りま PRACTICE 71° 母集団 {0, 2, 2, 44, 4, 6 から, 無作為に大きさ2の る。 標本平均Xの確率分布を求めよ。 抽出す

数学の三角関数の問題なんですけど、まるで囲んでいるとこの2重ルートの外して計算の仕方が分かりません。 教えて欲しいです。お願いします。 至急です。

本例題 131 2倍角、半角、3倍角の公式 00000 72 <B<πで sind= のとき, sin20, cos- 0 2° COS 30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 3 CHART & SOLUTION 2倍角、半角,3倍角の公式 sino cose, tan 0 の値が基本 sin20=2sincoso, COS2. cose を求める必要がある。 <<πから cose<0 0 2 = COS30=-3cos+4cos' であるから, まず 1+cos 2 また, 符号に注意。 0 5 cos>0 解答 << であるから cos <0 よって cos0=-1-sin'0=-1- ゆえに ✓1-(1)--22 3 4√2 9 sin20=2sinocos0=2・1/3(-2) -- 472 3 2√2 次に COS28 1-- 82 1+cos 0 === 3 3-2√2 2 2 6 より、であるから COS/12/0 ・>0 よって cos1/2/3-2/2/3-2/22-1 = 6 6 √6 また ← sin'0+cos20=1 2倍角の公式 ロール 半角の公式 0 の範囲に注意。 2 2√3-√6 6 cos36=-3cose+4cos' √3-2√2 =(-1)2 =√√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 =-3-(-2√2)+4(-2√2)=- 10/2 忘れたら, 加法定理から 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。

高1数Ⅱです 大至急お願いします🙇 (1)の回答にマーカー部がいらないのはなぜですか?? (2)はあるのですが… 違いを教えてもらいたいです🫡

20 基本 例題 6 展開式の係数(2) (多項定理の利用) 00000 次の式の展開式における,[ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(x+y+z) [xy2z2 の項の係数] (2) (a+6-2c) [abic の項の係数] HART & SOLUTION (a+b+c)" の展開式の項の係数 n! 一般項 blg!r!ab°c, p+gtr=nを利用 p.13 基本事項 5 (a+b+c)"={(a+b)+c}” として考えることもできるが,その場合,二項定理を2回適用 する必要がある。←別解 を参照。 n! ので,スムーズ。 一般項 abc" を利用する場合,a,b,c, b,g,r,nにそれぞれ代入するだけな 解答 (1)xy2z2 の項の係数は 5! 1!2!2! 5.4.3 2･1 -=30 一般項は 別解{(x+y+z} の展開式において, 22 を含む項は 5C2(x+y322 5! p!q!!xyz p+g+r=5 また, (x+y) の展開式において, xy2 の項の係数は 3C2 よって, xy2z' の項の係数は xyの項は Czxye 5C2 ×3C2=10×3=30 (2) (a+b-2c) abcの項は 一般項は 7! 7! 7! -α2b3-2c)2= (-2)²a²b³c² 2!3!2! 2!3!2! p!q!r!ab(-2c) p+gtr=7 よって, abc2 の項の係数は 7! 7.6.5.4 -x(-2)²=- -×4=840 2!3!2! 2・1×2・1 別解 {(a+b)-2c} の展開式において, c2 を含む項は 7C2(a+b)5(-2c)²=7C2(-2)²(a+b)5c² また (a+b) の展開式において, α263 の項の係数は5C3の頃は よって, abc2の項の係数は 5C3a2b3 7Cz(-2)2×5C3=21×4×10=840 PRACTICE 6 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(x+2y+3z) [xz の項の係数 ] (2) (2x-12y+z) [xyzの項の係数

回答一行目から2行目、計算過程を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

要 例題 34 「少なくとも1つは･･･」の証明 00000 1 1 1 x + + = y 2 1 x+y+z であるとき, x+y, y+z, z+xのうち少なくとも [香川] 基本 24 1つは0であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 証明の問題 結論からお迎えに行く まず結論を示すには, どんな式が成り立てばよいかを考える。 x+y,y+z,z+xのうち少なくとも1つは0である。 ⇔x+y=0 または y+z=0 または z+x=0 ⇔ (x+y)(y+z) (z+x) = 0 * よって,を証明すればよい。 一 1 XC + 1 + y よって 12 1 の両辺に xyz (x+y+z) を掛けると x+y+z (x+y+z)(yz+zx+xy)=xyz {x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz=0 (y+z)x2+(y+z)2x+yz(y+z)=0 xについての式 計算する。 ゆえに (y+z){x2+(y+z)x+yz}=0 (y+z)(x+y)(x+z) = 0 y+z=0 または x+y=0 または x+z=0 したがって, x+y, y+z, z+xのうち少なくとも1つは 0 である。 INFORMATION 上の例題のように,結論から解決の方針を立てる考え方は大切で、証明の問題 ず, 有効な方法である。 以下には,代表的なものを紹介しておく。 ① x, y, zの少なくとも2つは等しい ⇒(x-y)(y-z)(z-x)=0 x, y, zの少なくとも1つは1に等しい ⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=0 ③実数x, y, zのすべてが1に等しい ⇔ (x-1)2+(y-1)+(z-1)^=0 + 1 b + 1 C -=1であるとき, a, b, cのうち少なくとも1 PRACTICE 34° a+b+c=1, a

数Ⅱ　恒等式の問題です。 重要例題22のヒントとしてCHART＆SOLUTIONとあり、あとの計算がしやすいように文字を減らすと書いてあるのですが、あとの計算がしやすい文字の消去のコツってありますか??

41 重要 例題 22 条件式のある恒等式 00000 2x+y-3z=3, 3x+2y-z=2 を満たすすべての実数x, y, z に対して, px2+qy2+rz2=12 が成立するような定数, 4, rの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 条件式の扱い 文字を減らす方針で,計算しやすいように すべてのx,y,zといっても, x, y, zの間には次の関係がある。 2x+y-3z=3 ...... 1, 3x+2y-z=2...... ② [立命館大] 基本18 1 3 つまり、 ①,②は条件式であるから, 文字を消去する方針で解く。 あとの計算がしやすいよ うに消去する文字に注意する。 ここではx,yをzで表して, 2 だけの恒等式を考える (下 の副文参照)。 ・・・・... ① 解答 2x+y-3z=3 ...... 1, x-5z=4 3x+2y-z=2･･････ ② とする。 ゆえに x=5z+4 ① ×2-② から ① ×3-② ×2 から -y-7z=5 ゆえに y=-7z-5 これらを px2+qy2+rz2=12 に代入すると p(5z+4)2+g(-7z-5)2+rz²=12 よって p(25z+40z+16)+α(4922+70z+25)+rz2=12 左辺をぇについて整理すると (25p+49g+rz2+10(4p+7g)z+(16p+25g)=12 この等式がzについての恒等式となるのは, 両辺の同じ次数 の項の係数が等しいときであるから 25p+49g+r=0 ...... 3 4p+7g=0 4 16p+25g=12 (5) ④×4-⑤ から 3q=-12 ゆえに q=-4 よって、④から p=7 更に③から 175-196+r=0 ゆえに r=21 消去する文字が xの場合: ① x3-② ×2 から -y-7z=5 yの場合: ①×2 ② から x-5z=4 Zの場合: ①-② ×3 から -7x-5y=-3 となる。 これらを変形 するとき なるべく係数 が大きくならず 分数が 出てこないように考え て消去する文字を決め るとよい。 PRACTICE 22Ⓡ (1) 2x-y-30 を満たすすべてのx,yに対してax2+by2+2cx-9=0 が成り立 つとき,定数a, b, c の値を求めよ。 (2) x+y+z=2,x-y-5z=0を満たすx, y, zの任意の値に対して、常に a(2-x)2+6(2-y)'+c(2-z)2=35 となるように定数a, b, c の値を定めよ。 〔武庫川女子大】

(1)は分かったんですけど、(2)が分かりません!! 解説お願いします🙇

基本 例題 15 次の式を簡単にせよ。 1- 1 XC (1) 1 x- x 分数式の計算 CHART & SOLUTION 00000 31 (2) 1 1 1 1+α p.25 基本事項 2 繁分数式 の計算 ① A÷B として計算 2 A AC B BC として計算 分子と分母に同じ式を掛ける。 方針 分子と分母をそれぞれ計算したうえで,分子を分母で割る。 方針② 分子と分母にxを掛けて,繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので、方針②で解く。 (1)方針(与式)(1-1)(x-1) ÷ -x-1.x²-1_x-1xx1 -x-1x(x+1)(x-1)=x+1 ◆A÷B の形に変形。 A÷C-AX ← 因数分解して約分。 xx (1) 方針2 (与式)=- 分子と分母に xを掛ける 1 XC xx x x-1 x-1 1 =- v2. ← 因数分解して約分。 x 1 (x+1)(x-1)x+1 1 1 1 (2) 方針② (与式)=- の分子と分 1+α 1+α 1 1- 1- 1- 1+α (1+a)-1 a に 1+αを掛ける。 a a =-a -1 分子と分母に αを掛け PRACTICE 15 次の式を簡単にせよ。 (1) 1+x 1-x 1-x1+x 1x_1-x 1-x 1+x a-(1+a) 1 (2) [久留米工 x" 1 X- X- 2 x-1

囲んでいるところが理解できません。なぜ答えがこのようになるのか教えて欲しいです。

386 重要 例題 24 群数列の応用 115-8 313 1 1 5 3 5 数列 1'2'2'3'3'3'4' '4' は第何頭か。 4' 1 7 4' 5' ...... 0000 について (2)この数列の第800項を求めよ。 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第k群の最初の頃や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含 れるかを考える。 (2)では,第800項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 第 (n-1)群 第n群 個数 1個 2個 3個 (n-1)個 n 1 第800項はここに含まれる 第 (n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3)は,まず第n群のn個の分数の和を求める。 重要 次の GHI 数列 与え の岡 差 12'23'3 のように群に分ける。 【解答 11 31 51 3 3 5 7 1 ...... 34'4'4'45' ardigan群の番目の項は 2m-1 n ←①でn=8, 2m-1=5 8 第31項糖(- kは第7群までの項 k=1 ・は第8群の3番目の項である。 Σk+3=- -・7・8+3=31 であるから k=1 2 n-1 72 (2)第800項が第n群に含まれるとすると k<800 第n群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 k=1 k=1 k 39・40 1600≦40・41 から これを満たす自然数nはn=401600=40から判断。 39 800-Σk=800- -・39・40=20 であるから k=1 1 2 (3) 第群の個の分数の和は (2k-1) - 1/1 ½ k=1 3 5 39 40 = •n²=n + + +......+ 40 40 40 ゆえに、求める和は2k+ 39 k=1 (10 11 401/2200 ・20(1+39) PRACTICE 24Ⓡ 数列 求めよ。 1-2 13 39.40+ 2123 4'4'4' 3'3 34 37 ****** について 50 nの不等式を解くので ではなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 39 40 (2k-1) =2.n(n+1)-n=n から始まる 数の和は。これは えておくと便利である。 -は第何頭か。 また、第1000項を (中央大)

解説お願いします。

11点A(-1,2) から円 x2+y21 に引いた接線の方程式 20 を求めよ。

記述問題の際、「円の接線の方程式より」のようにいきなり書いても大丈夫でしょうか

よって, y−0= ½ 3(x+1) *⁄h5_y=²/x+²/ INFORMATION 円の接線の方程式について fin この問題のように、 円の中心と接点の座標が最 初からわかっている場合は 方針が最もスムーズで ある。 ●の円 一般に,円(x-a)2+(y-b)2=r2 上の点A(x, y) における接線の方程式は (x-a)(x-a)+(yi-b)(y-b)=re で表される (証明は下記)。 この公式を利用すれば本間は (-1+3)(x+3)+(0-3)(y-3)=13 すなわち 2x-3y+2=0 と直ちに接線の方程式を求めることができる。 証明(x-a)2+(y-b)2=2の中心(a, b) が原点に移るように,x軸方向に -a, 軸方向に-bだけ平行移動すると,円は x2+y=2... ①, 周上の点 A(x, y) はA'(x-a, yi-b) にそれぞれ移る。 点 A' における ① の接線の方程式は (x-α)x+(y-b)y=r2 6 これを逆の平行移動によってもとに戻すために, x軸方向に α y 軸方向にだけ (xa)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2 平行移動して PRACTICE 91 8 ③ における、この円の接線の方程式を求め

例題126の(2)がまったくわからないので教えてください。

重要 例題 126 三角方程式の解の個数 000 aは定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 in-sin0=aについて (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION =y 基 方程式f(0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 (0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け ! ① の個数は=±1 のとき1個; -1<k<1 のとき2個; k< -1, 1<k のとき 0 個 2角 む 2 三角 答 (1) sin²0-sin0=a ①とする sinQ CO