等号が成り立つ時の|ab|はどこから来たのでしょうか？ またなぜそのような等号成立になるのか教えてください。 どなたかお願いしますm(_ _)m

応用 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題。 lal+|b|2|a+b 考え方> |al+|b20, la+bl20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+b02-la+6=laP+2lal|6|+6ドー(α+b)° =a+2\ab|+6°-(α+2ab+6) =2(abl-ab)20 (lal+|60°=la+bP 合ab|2ab 5 よって la|+|b|20, |a+620 であるから la|+|6|2la+b| 等号が成り立つのは, |ab|=ab すなわち ab>0 のときである。 終

写真のところの因数分解？の仕方が分からないので教えてください！

△ABP において 合LAPB △ABC において, 余弦定理により =180°-(105+ 4+5°-6° T 2.4·5 8 ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=45° 09 sin45° COS C = AP =45° 正弦定理により sin 30° .50 GAP= よって, △BCD において, 余弦 50sin30° =25/2(m) BD'34°+2°-2·4.2. よって AP= sin 45° 8 BD=18 △APQにおいて ZPAQ=ZPAB-ZQAB=60° 弦定理により BD>0 であるから ロLPAQ=106-6 PQ'=(25/2)?+ (50/2 )?-2·25/2·50/2 cos 60° D+PQ=AP4J0 126 00+PQ=AP+A00 Se-Ter -2AP·AQC0S 4 PR △ABC において, 次の等式が成 =(25/2){1+2°-2-2) (1) (6-c)sinA+(c-a)sinB C=D15 お合ち大 (2) c(cos B-cos A)= (a-b)(1 =25°.2(1+4-2)==25°.6 ゆえに, PQ>0 であるから PQ=25/6 (m) (1) △ABC の外接円の半径をR (6-c)sinA+(c-a)sin =(6-c). D 2R 9 PR 2R 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, BからポーM 124 端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。また, 地面上の測量では A, B間の 20m, ZAHB=60° であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし,目の高さは いものとする。 ab-ca+bc-ab+ca- 2R ポールの先端をP, ポールの高さを PH=xm とおく。直角三角形 0= したがって、与えられた等式 (2) 余弦定理により c(cos B-cos.A)-(a-b =c(cosB-cos.A)-(a-b C+αーぴ +c- d APH において 単位:m -=HV tan 30° 30% A X X (m) x A E 26c ニ D 直角三角形 BPH において 3x 3。 ワー9+0 H Check (heck? heck!

波線のところがどうしてそうなるのか分かりません。 教えてください🙇‍♂️

応用 次の不等式を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題 la|+|b|2|a+b| 4 考え方> a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+|b)°-la+6ド=laP+2|al|6b|+6パ-(a+6)? =a+2|ab|+6がー(α+2ab+6°) =20abl-ab)20 (lal+l6)°2la+bP 合ab|2ab よって la|+|b|20, la+bl20 であるから la|+|b|2|a+b| 等号が成り立つのは, labl=ab すなわち ab>0 のときである。 終

すごく当たり前のことを聞いてるかもしれないのですが、図からtanθ＝tan（βーα）となるのはなぜですか？

xを正の実数とする。座標平面上の3点 A(0,1)、B(0,2)、P(x,x) をとり、△APB を考える。xの値が変化するとき、LAPB の最大値を求めよ。 (2010年京大理系2) [解題] ZAPB-8、ZOAP-a、ZOBP-Bとおくと、-a-Bな ので、座標を使って tan を記述すれば、tan の加法 定理が使えます。しかしながら、右図のように角 度を設定すると、a,Bが2をはさんで動き、tm a、tan βが2 で発散するので取り扱いが大変に なります。 右下図のように設定すると、のBの範囲が ーz/2<a、B<x/2 となって、あつかいやすくなり ます。 [解決 B(0,2) B Py.x) O| X y4 座標を使ってan を記述します。 B(0,2) B x-1 tan a = Pxx) X Ta x-2 tan 3= → tan0 = tan(a - x 0=a-3 0 tan@を計算します。 x-1 x-2 tan a - tan 3 X x-1 x-2 1+ X tan0 = 1+ tan a tan 3 X X x(x-1)-x(x-2) *+(x-1)(x-2) 2x° - 3x+2 tandの値域を計算します。 X D 三 x+ 3 - xー→x=1 x+ >2,x… =2, x X X 1 x+->2→ 2|x 1 S1 2 -3 T → tan0<1→0<- 4 したがって、ZAPB の最大値はx=1のときで45度です。

マーカーのところがなぜこういうふうに式変形したのか考え方がわかりません

OOO00 16 基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1) D.9 基本事項8,4 る ( スース 22 CHART OSOLUTION 複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa ….. (1) 22=|2P (3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。 別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。 解答 (1) zz=|2P=1?=1 (2) |2+il=/3 から |z+if=3 *z+ポ=(z+i)(z+j *z+i=z+i=ーi るす(実に--1 ー よって (z+i)(z-i)=3 22-iz+iz+1=3 すなわち 展開すると 22=1 を代入して整理すると (z-2)=-1 +ロ=id-pちら立0知 実 1るきケ (る -ー よって -1_-i 2ース=ー (3) 2キ0 であるから, (1)の結果より |=1 からzキ0 ス=ー これを(2)の結果に代入して スーニ= |2|=1 のとき,z=との 2 両辺にzを掛けて整理すると 22-iz-1=0 立 0 関係はよく利用される。 よって (ー) ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2 -1=0 2 V3 す 2 る スー したがって =+ -+ V3 1 2 別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。 2 (実お) スース=a+bi- (α-bi)=2bi 2=a-biであるから 合「a, bは実数」の断りば 重要。 (2)より,z-2=iであるから また,|a|=1 であるから カ 2 α'+8=1 26i=i b=; を代入して -3 4 合一2ド=α'+6° 2 よって したがって V3 Q=土 2 1 3 2 PRACTICE…6 2 2 .2 2

ベクトルの分野です。 画像1枚目の上部のグレーの部分が問題で、その下が(1)の解答、画像2枚目が(2)の解答なのですが、(1)は右辺と左辺をそれぞれ変形すると同じ形になる、というやり方、(2)は左辺-右辺をすると0になる、というやり方で解いているようなのですが、どういう時に... 続きを読む

練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 0(1) △ABC において, 辺BCの中点を M とするとき 29 AB'+AC"=2(AM"+BM")(中線定理) (2) △ABC の重心を G, Oを任意の点とするとき AG°+BG°+CG*=OA°+OB°+OC°-30G (1) MA=a, MB=6 とすると, MC=-6であるから AB*+AC?=|ABP+|ACP お50%36-7f+|-6-aP 出さ100-6Pー24·6+1ā° そ点M に関する位置べ クトルを利用すると, 計 算がらく。 なお,点Aに関する位置 ベクトルを利用しても証 明できる。 ー6 B C +16+27·6+āP M 開円動単おつ=2(al+|6P) AM°+BM?=|AMf+|BM°=āP+円 ゆえに AB+AC?=2(AM°+BM°) 機討 AB=|5-aパ=a-6P, AC°=|-5-af=lā+ō AAM=GP, BM°=|6 であるから,中線定理をベクトルで表すと G+6f+a-6P=2(āf+1万円 となる。これは,本冊か、405基本例題14 (1)の等式そのもので ある。 -0-1AO ケ1-DO|31o e1=8+90-O←IAM|=|MA|=à| D-80 ao1-1201 T0-70ST×81 SXETXS

何でこの式になるかが分かりません(´・ω・｀)

a+ハ_ā+万 をベクトルの三角不等式 ということがある。 (1)から(a+ーは+万円 =laP+2à|+方p-(āP+2ā-5+万円 =2( --6)20 G+6Ps(al+5D" la+520, a+20であるから la+6<は+ · 0 ゆえに a+6-おには++1-1 l2sは++ ? al-||sG+ . la|-16sは+万ハāl+51 a よって ゆえに 0, 2から rH日せよ

なんで、aベクトルの内積がaベクトルの大きさになるんですか？

=0 または 6=0 のときは, a·ō=0 と定める。 また。=6 のときは, cos0=cos 0°=D1 であるから、 =laP |2 a°a

2行目が分かりません！ 教えてください！

77 直線上の点をPとすると, LAP または AP=0であるから .AP=0 ト P(x, y) とすると, AP=(x-3, y-2) である 4(x-3)+5(y-2)30 すなわち 4x+5yー22=0 Sー から

2行目が分かりません！ 教えてください！

77 直線上の点をPとすると, LAP または AP=0であるから .AP=0 ト P(x, y) とすると, AP=(x-3, y-2) である 4(x-3)+5(y-2)30 すなわち 4x+5yー22=0 Sー から