Question

K

ベクトルの分野です。
画像1枚目の上部のグレーの部分が問題で、その下が(1)の解答、画像2枚目が(2)の解答なのですが、(1)は右辺と左辺をそれぞれ変形すると同じ形になる、というやり方、(2)は左辺-右辺をすると0になる、というやり方で解いているようなのですが、どういう時にどの解法を使ったらよいのかが分かりません。

練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。
0(1) △ABC において, 辺BCの中点を M とするとき
29
AB'+AC"=2(AM"+BM")(中線定理)
(2) △ABC の重心を G, Oを任意の点とするとき
AG°+BG°+CG*=OA°+OB°+OC°-30G
(1) MA=a, MB=6 とすると,
MC=-6であるから
AB*+AC?=|ABP+|ACP
お50%36-7f+|-6-aP
出さ100-6Pー24·6+1ā°
そ点M に関する位置べ
クトルを利用すると, 計
算がらく。
なお,点Aに関する位置
ベクトルを利用しても証
明できる。
ー6
B
C
+16+27·6+āP
M
開円動単おつ=2(al+|6P)
AM°+BM?=|AMf+|BM°=āP+円
ゆえに AB+AC?=2(AM°+BM°)
機討 AB=|5-aパ=a-6P, AC°=|-5-af=lā+ō
AAM=GP, BM°=|6
であるから,中線定理をベクトルで表すと
G+6f+a-6P=2(āf+1万円
となる。これは,本冊か、405基本例題14 (1)の等式そのもので
ある。
-0-1AO
ケ1-DO|31o
e1=8+90-O←IAM|=|MA|=à|
D-80
ao1-1201
T0-70ST×81
SXETXS

16一数学B
(2) OA=a, OB=5, OC=c, OG=gとすると
3g=a+ō+c
対三 つ日
そG=
ea
a+万+
ゆえに
AG°+BG?+CG?ー(OA°+OB°+OC-30G?)
=l6-af+16-6P+1-PーlaP-16P-にP+3lGP
そAG=|AG|=G-
ら
=36F-2(Gà+g-5+jc)+3l5P
=6G-25-(G+6+à)
=6G-26-36=0
BD=
8st:Os3
|20
nst
Aast: &nst=8←6lg -6Gf=0
よって
AG°+BG?+CG?=0A?+OB°+OC?-30G?