重要 例題 25 少なくとも〜 すべての~の証明
α, b, c は実数とする。
(1)
00000
abc=1,a+b+c=ab+bc+ca のとき, a, b, cのうち少なくとも1つは1
であることを証明せよ。
の
(2) a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a, b, c はすべて1であることを証明せよ。
45
of xbx (1) EI
指針 まず結論を式で表すことを考えると、次のようになる。
(1) a,b,c のうち少なくとも1つは1である
(S-x)x
21
⇔α α=1 または b=1 またはc=1 (5)
abba-1=0 または 6-1=0 または c-1=0
(a-1)(b-1)(c-1)=0.
(2)a, b, cはすべて1である⇔α=1かつ 6=1 かつc=1b
-6.
ac>b⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0
⇔(a-1)+(6-1)+(c-1)=0
よって、条件式から,これらの式を導くことを考える。 このように, 結論から方針を立て
ることは,証明に限らず,多くの場面で有効な考え方である
ab>0
CHART 証明の問題 結論から お迎えに行く
解答
1章
5
等式の証明
