Question

🫗

f(x)>0となるための条件がなぜD<0になるのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

[
<a<イ
で常に f(x)≧0 となるαの値の範囲はウ
9
235 f(x)=x2-3ax+a+18 について,すべての実数xに対して,f(x)>0
【大形となる定数αの値の範囲は
である。また,-2≦x≦2
≦a≦
である。
239
[18 摂南大]
Bad

9
235 2次方程式x-3ax+1/2a+18=0の判別
式をDとすると, すべての実数xに対して
DO
f(x)>0 となるための条件は
9
2
ここでD=(-3a)2-4
-4(a+18)
=942-18a-72=9(a+2)(a-4)
ゆえに 9a+2)(a-4) <0
よってアー2<a<14
また,-2≦x≦2で常にf(x) ≧0となるための
条件は,−2≦x≦2の範囲における f(x) の最小
値が0以上となることである。
3
99
f(x)=(x-2/20)2-1242+12/20+18について、
−2≦x≦2の範囲における f(x) の最小値が0以
上となる条件を考える。
3
[1] 12/24 <-2 すなわち a<-12 のとき ①
−2≦x≦2の範囲において,f(x)はx=-2で
最小となるからf(-2)≧0
a
ゆえに
2a +22≥0
44
これを解くと a≧-
21
> [S]
44
<-13との共通範囲は24-13
a<
3
4
[2]2/2/22 すなわち1/sas/1/3のとき
3
−2≦x≦2の範囲において,f(x)はx=12
3
で最小となるから (24) 20
・a
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

f(x)>0となるための条件がなぜD<0になるのかわかりません。
＞二次関数f(x)>0となるとは、x軸と交点が無いということです。
x軸と交点が無いとは、xの解が無いということ。つまり、判別式＜0であり、実数解が無いとなります。x軸より上にある場合、D＜0🙇

🫗

なぜx軸と交点がないと分かるんですか？何度もすみません🙇‍♀️

🍇こつぶ🐡

f(x)＞0とは、xにどんな値を代入しても、x≠0だから、x軸より空中にある🙇

🫗

なるほど！わかりやすい解説ありがとうございます！